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江西师大附中2015届高三精讲材料新课标模拟1数学(文)修改版答案

江西师大附中2015届高三精讲材料 新课标模拟1数学(文科)
第Ⅰ卷
1、 选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的一项. 1.若集合,则 ( ) A B C D 【答案】C 2.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,,则( ) A.    B.5       C. D. 【答案】A 3.已知命题:函数在上是单调函数,命题:函数 (且)在上是增函数,则成立是成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充 分也不必要条件 【答案】B 命题成立,则-1,即. 成立,则.命题成立,则 ,即,故选B. 4.已知函数,若在上任取一个实数,则不等式成立的概 率是( ) A. B. C. D. 【答案】C ,所求概率为. 5.一平面截一球得到直径为cm的圆面,球心到这个平面的距离是2 cm,则该球的体积是( ) A.12 cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm3 【答案】B 试题分析:因为球心和截面圆心的连线垂直于截面,由勾股定理得,球 半径,故球的体积为.

6.变量满足线性约束条件目标函数仅在点取得最小值,则k的取值范围 是( ) A. B. C. D. 【答案】 C【解析】作出不等式组对应的平面区域, 由 z = kx - y 得 y = kx - z ,要使目标函数 z = kx - y 仅在点 A ( 0 , 2 )处取得最小值,则阴影部分区域在直线 y = kx - z 的下 方,∴目标函数的斜率 k 满足 .

7.某班有24名男生和26名女生,数据,…是该班50名学生在一次数学学 业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0),如图所示的程序用来同时统 计全班成绩的平均数:,男生平均分:,女生平均分:.为了便于区别 性别,输入时,男生的成绩用正数,女生的成绩用其相反数,那么在图 中空白的判断框和处理框中,应分别填入( ) A. B. C. D. 【答案】D 依题意知,全班成绩的平均数应等于班级中所有学生的成绩 总和除以总人数,注意到当时,输入的是某男生的成绩;当时,输入的 是某女生的成绩的相反数. 8.偶函数为正整数,),且在上递减,则的周期不可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 为偶函数, 当时,的周期为且在上递减,时,不在递减 选D

9.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧 视图和俯视图,则该三棱锥的正视图可能是( )

【答案】A 【解析】因为正视图与俯视图的底相同,所以排除C,D;正视图应为实 线,故排除C;

10.在平面坐标系中,抛物线的焦点与椭圆的左焦重合,点在抛物线 上,且,若是抛物线准线上一动点,则的最小值为( ) A. 6 B. C. D. 【答案】 椭圆的左焦为,抛物线的方程为,其准线为.设点的横坐标 为,则由抛物线的定义知,=,,进而点,坐标原点关于准线对称的点 为, 的最小值为.故选C 11.设向量a,b满足,则的最大值为( )

A.2 B. C. 【答案】A 解:如图作 作 则O、A、C、B四点共圆 的最大值为 选A

D.1

12.已知函数,设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数 解,则称点为函数的“拐点”.任何一个三次函数都有“拐点”,且其“拐 点”恰好就是该函数的对称中心.设函数,则( ) A. B. C. D. 【答案】B

第Ⅱ卷
2、 填空题:本大题共四小题,每小题5分。 13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此 进行了5次试验. 根 据收集到的数据(如下表),由最小二乘法示得回归直线方程为. 零件数(个) 10 20 30 40 50 加工时间 62 75 81 89 表中有一个数据模糊不清,经推断,该数据的值为 . 【答案】设模糊不清部分的数据为,,由回归直线过点()得,,所 以, 14. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满 分时, 甲说:丙没有考满分; 乙说:是我考的; 丙说:甲说真话. 事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学 是 _________ . 答案:甲 解析:假设甲说的是假话,即丙考满分,则乙也是假话,不成立;假设 乙说的是假话,即乙没有考满分,又丙没有考满分,故甲考满分;故答 案为:甲。 15 在中,是边上的一点,,的面积为,则的长为 . 解析:因为,可得,即,所以.在中,由余弦定理,解得,所以,所以, 在中,由正弦定理可知,可得。 16.如图. 已知椭圆的右焦点为,直线与曲线相切于点,且交椭圆于, 两点,记的周长为,则的取值集合为 .

【答案】考察一般情况,设设椭圆的方程为,圆的方程为 与圆切于点 同理 所以的周长 故m的取值集合为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 数列{}的前项和为,是和的等差中项,等差数列{}满足,. (1)求数列,的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 试题解析:(1)∵ 当 当 ∴ 设的公差为, (2) . 18.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三

的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表,并得到如下直方 图: (Ⅰ)若直方图中前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数 列,试估计全年 级视力在5.0以下的人数; (Ⅱ)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了 研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和 951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:
0.15 0.45 4.0 4.2 频率/组距 视力 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2

1~50 近视 不近视 41 9

951~1000 32 18

是否近视 年级名次

根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学 习成绩有关系? 附: P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 解:(Ⅰ)设各组的频 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 率为, 依题意,前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,故 ,, ……2分 所以由得, ……4分 所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83, ……5分 故全年级视力在5.0以下的人数约为 ……7分 (Ⅱ)

因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.

19.如图,设四棱锥的底面为菱形,且,,. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)设M、N分别为EC、ED的中点,求四棱锥的体积. 试题解析:(Ⅰ)取的中点,连结,,由,,知为等腰直角三角形, 故,,又∵,,则是等边三角形,从而,又∵,∴,∴,又∵,,∴平 面,又∵平面,故平面平面; 6分 (Ⅱ)∵M、N分别为EC、ED的中点,所以=1,∴四边形ABMN是梯形,

由(Ⅰ)知,AB⊥面EOC,∴AB⊥OM,面EOC⊥面ABMN, 过E作EF⊥OM于F,则EF⊥面ABMN,OM是梯形ABMN的高, 在Rt△EOC中,EO=1,,,∴==1, ∴△EOM是边长为1的正三角形,∴EF=, . 12分 20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知两点和,动点M满 足,设点M的轨迹为C,半抛物线:(),设点. (Ⅰ)求C的轨迹方程; (Ⅱ)设点T是曲线上一点,曲线在点T处的切线与曲线C相交于点A和点 B,求△ABD的面积的最大值及点T的坐标. 试题解析:(Ⅰ)设点,由,得, 所以的轨迹方程是;(4分) (Ⅱ)抛物线为,设(),则,所以切线为: ,即,联立,, 判别式△,设,,则,过点作轴的垂线交直线于点,于是,得,则, 故△ABD的面积,此时.(12分)

21. 已知函数,在处的切线与直线垂直,函数 (1)求实数的值;; (2)设是函数的两个极值点,若,求的最小值。 试题解析:(1)∵, ∴,∵在处的切线与直线垂直, ∴,解得 (2)∵, ∴,∴ ∴ ∵,∴设,令则,∴在(0,1)上单调递减, 又∵,∴,即, ,故所求的最小值为

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做 的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,A,B,C是圆O上三个点,AD是∠BAC的平分线,交圆O于D, 过B做直线BE交AD延长线于E,使BD平分∠EBC. (1)求证:BE是圆O的切线; (2)若AE=6,AB=4,BD=3,求DE的长. (1)证明:连接BO并延长交圆O于G,连接GC, ∵∠DBC=∠DAC,又∵AD平分∠BAC,BD平分∠EBC, ∴∠EBC=∠BAC. 又∵∠BGC=∠BAC,∴∠EBC=∠BGC, ∵∠GBC+∠BGC=90°,∴∠GBC+∠EBC=90°,∴OB⊥BE. ∴BE是圆O的切线.…(5分)

(2)由(1)知△BDE∽△ABE, , ∴AE?BD=AB?BE,AE=6,AB=4,BD=3,∴ .…(8分) 由切割线定理得BE2=DE?AE,∴ .…(10分) 23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 : ( 为参数), : ( 为参数). (1)化 , 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 上的点 对应的参数为

, 为 上的动点,求 中点 到直线 ( 为参数)距离的最小值. 试题解析:(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2: =1.C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆. C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭 圆. (2)当t= 时,P(-4,4),Q(8cos θ,3sin θ), 故M

.C3为直线x-2y-7=0,M到C3的距离,d= |4cos θ-3sin θ-13|. 从而当cos θ= ,sin θ=-

时,d取得最小值

. 24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数. (1)当时,解不等式; (2)若的解集为,,求证:. 试题解析:(1)当a=2时,不等式为, 不等式的解集为; 5分 (2)即,解得,而解集是, ,解得a=1,所以 所以. 10分


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