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1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积


高一数学必修 2 NO:37 使用时间:2015.5.编制:张丽伟 审核:

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§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
使用说明及方法指导:
1、课前完成预习学案,掌握基本题型; 2、认真限时规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑。 3、A、B 层全部掌握,C 层选做。 一、教学目标 1. 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式; 2. 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决 有关实际问题. 二、教学重点、难点 重点:柱、锥、台表 面积、体积的计算公式。 难点:利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。 三、知识回顾 复习:斜二测画法画的直观图中, x ? 轴与 y ? 轴的夹角为____,在原图中平行于 x 轴或 y 轴的线段画 成 与 ___ 和 ___ 保 持 平 行 ; 其 中 平 行 于 x 轴 的 线 段 长 度 保 持 _____ , 平 行 于 y 轴 的 线 段 长 度 ____________. 四、自主学习 1.柱体、锥体、台体的表面积 几何体 表面积公式

2.柱体、锥体、台体与球的体积 几何体 柱体 锥体 V= V= V= 高) 体积公式 (S 为底面面积,h 为柱体的高) (S 为底面面积,H 为锥体的高) (S,S′分别为上、下底面积,h 为台体的

台体

试一试:比较柱体、锥体、台体的体积公式,你能发现三者之间的关系吗?柱体、锥体是否可 看作特殊的台体?其体积公式是否可以看作台体公式的特殊形式? 五、合作探究

圆柱

S= S=

(其中 r 为底面半径,l 为母线长) (其中 r 为底面半径, l 为母线长)

圆锥

圆台

S=

(其中 r′,r 分别为上、 下底面半径,l 为母线长)



S=

(其中 R 为球的半径)

试一试:斜棱柱的侧面展开图是怎样的图形,它的侧面积怎样求.

我想我能行,即使现在不行, 通过自己的努力,将来也一定能行



高一数学必修 2 NO:37 使用时间:2015.5.编制:张丽伟 审核:

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七、拓展拔高 2、如图,一个圆台形花盆盆口直径为 20,盆底直径为 15,底部渗水圆孔直径为 15,盆壁长 15。 为了美化花盆的外观,需要涂油漆。已知每平方米用 100 毫升油漆,涂 100 个这样的花盆需要 多少油漆?(结果精确到 1 毫升)

六、同步练习 (A 表示基础题,B 表示简单应用,C 表示知识点运用,D 表示能力提高) 1. 正方体的表面积是 64,则它对角线的长为( ).

2.如图, 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥, 求棱锥的体积与剩下的几 何体体的比.

A. 4 3 B. 3 4 C. 4 2 D. 16 2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ). 1 ? 2? 1 ? 4? 1 ? 2? 1 ? 4? A. B. C. D. 2? 4? ? 2? 3. 一个正四棱台的两底面边长分别为 m , n (m ? n) ,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高 为( ). mn mn m?n m?n A. B. C. D. m?n m?n mn mn 4. 如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_____________. 5. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为 1 ︰4︰4,母线长为 10,则圆台的侧面积为___________. 6、用长为 4,宽为 2 的矩形做面围成一个圆柱,则此圆柱的侧面积为 ( ) A.

2

?

B.

8

?

C.

4

?

D.8

3. 如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱 AA=8.若侧面 AA1B1B 水平放置时,液 面恰好过 AC,BC,A1C1,B1C1 的中点.当底面 ABC 水平放置时,液面高为多少?
C C'

B' B A A'

八、课后反思: (本节课你学到了什么,遇到了哪些问题,应该怎么解决这些问题)

我想我能行,即使现在不行, 通过自己的努力,将来也一定能行





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