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【B版】人教课标版高中数学选修1-1《椭圆及其标准方程(第1课时)》教学课件2【精品】


2.1.1(一) 2.1.1(一) 2.1.1 椭圆及其标准方程(一) 【学习要求】 1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、 椭圆标准方程的推导与化简过程. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形. 【学法指导】 通过自己亲自动手尝试画图, 发现椭圆的形成过程进而归纳出 椭圆的定义,培养观察、辨析、归纳问题的能力. 通过经历椭圆方程的化简, 增强战胜困难的意志并体会数学的 简洁美、对称美,通过讨论椭圆方程推导的等价性,养成扎实 严谨的科学态度. 填一填·知识要点、记下疑难点 2.1.1(一) 距离的和等于 1.椭圆的定义:平面内与两个定点 F1, F2 的 _______________ 常数(大于|F1F2|) _____________________________ 的点的轨迹叫做椭圆 焦点 ,两焦点间的距离 (ellipse).这两个定点叫做椭圆的________ 叫做椭圆的 ________ 焦距 . 填一填·知识要点、记下疑难点 2.1.1(一) 2.椭圆的标准方程 焦点在 x 轴上 标准方 程 焦点 a、b、c 的关系 焦点在 y 轴上 x y 2+ 2= 1 (a>b>0) a b 2 2 y2 x2 + =1 (a>b>0) a2 b2 (-c,0)(c,0) c =a -b 2 2 2 (0,-c)(0,c) c2=a2-b2 研一研·问题探究、课堂更高效 2.1.1(一) 引言 在生活中,我们对椭圆并不陌生.油罐汽车的贮油罐横 截面的外轮廓线、 天体中一些行星和卫星运行的轨道都是椭圆; 灯光斜照在圆形桌面上,地面上形成的影子也是椭圆形的.在 学习中,椭圆其实比圆更加让我们熟知,无论是数学中的 0, 还是字母中的 O,我们都能看到椭圆的踪影.那么椭圆是怎样 定义的呢? 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点一 椭圆的定义 2.1.1(一) 问题 1 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板,能 画出椭圆吗? 答案 固定两个图钉,绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的 关键. 结论: 平面内与两个定点 F1、 F2 的距离之和是常数(大于|F1F2|) 的点的轨迹.两个定点 F1、F2 称为焦点,两焦点之间的距离 称为焦距,记为 2c.若设 M 为椭圆上的任意一点,则|MF1|+ |MF2|=2a. 研一研·问题探究、课堂更高效 2.1.1(一) 问题 2 命题甲: 动点 P 到两定点 A、 B 的距离之和|PA|+ |PB| = 2a (a>0 且 a 为常数);命题乙:点 P 的轨迹是椭圆,且 A、 B 是椭圆的焦点,则命题甲是命题乙的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( B ) 解析 若 P 点的轨迹是椭圆, 则一定有|PA |+|PB |=2a (a>0, 且 a 为常数), 所以命题甲是命题乙的必要条件. 研一研·问题探究、课堂更高效 2.1.1(一) 若 |PA|+ |PB|=2a (a>0,且 a 为常数 ),不能推出 P 点的轨迹 是椭圆. 这是因为:仅当 2a>|AB|时, P 点的轨迹是椭圆; 而当 2a= |AB|时, P 点的轨迹是线段 AB; 当 2a<|AB|时, P 点无轨迹. 所以命题甲不是命题乙的充分条件. 综上可知,命题甲是命题乙的必要不充分条件. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点二 椭圆的标准方程 2.1.1(一) 问题 1 观察椭圆的形状,你认

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