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人教A版高中数学必修四1.2.1-2《任意角的三角函数》导学案

§1.2.1 任意角三角函数(2) 学习目标 1.利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、 余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线 表示出来,并能作出三角函数线。 2.培养分析、探究问题的能力。促进对数形结合思 想的理解和感悟。 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P15~ P17,找出疑惑之处) 我们已学过任意角的三角函数,给出了任意角的正 弦,余弦,正切的定义。想一想能不能用几何元素表示三角函数值?(例如,能不能用线段表示三 角函数值?) 二、新课导学 ※ 探索新知 问题 1: 在初中,我们知道锐角三角函数可以看成线段的比,那么,任意角的三角函数是否也可 以看成是线段的比呢? 问题 2:在三角函数定义中,是否可以在角 ? 的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为 简单? 问题 3.有向线段,有向线段的数量,有向线段长度的概念如何。 问题 4.如何作正弦线、余弦线、正切线。 ※ 典型例题 例 1:作出下列各角的三角函数线 (1) 11? 6 (2) ? 2? 3 例 2:比较下列各组数的大小 (1)sin1 和 sin ? 3 (2)cos 4? 5? 和 cos 7 7 (3)tan 9? 9? 和 tan 7 8 (4)sin ? 5 和 tan ? 5 变式训练①:若 ? 是锐角(单位为弧度),试利用单位圆及三角函数线,比较 ? , sin ? , tan? 之间 的大小关系。 变式训练②:根据单位圆中的正弦线,你能发现正弦函数值有怎样的变化规律。 例 3:利用单位圆分别写出符合下列条件的角 ? 的集合 (1) sin ? ? ? 1 , 2 (3) tan? ? 3 。 (2) sin ? ? ? 1 , 2 变式训练①:已知角 ? 的正弦线和余弦线分别是方向一正一反,长度相等的有向线段,则 ? 的终边在 ( ) A 第一象限角平分线上 B 第二象限角平分线上 C 第三象限角平分线上 D 第四象限角平分线上 变式训练②:当角 ? , ? 满足什么条件时有 sin ? ? sin ? . 变式训练③:sin ? >cos ? ,则 ? 的取值范围是 _________。 变式训练④:已知集合 E={ ? |cos ? <sin ? ,0 ? ? ? 2? }, F={ ? tan ? <sin ? }。 求集合 E ? F ※ 动手试试 π π 1、若 <θ < ,则下列不等式中成立的是( 4 2 A.sinθ >cosθ >tanθ B.cosθ >tanθ >sinθ C. tanθ >sinθ >cosθ D.sinθ >tanθ >cosθ ) 2、角 ? (0< ? <2π )的正、余弦线的长度相等,且正、余弦符号相异.那么 ? 的值为( π 3π 7π 3π 7π A. B. C. D. 或 4 4 4 4 4 3、若 0< ? <2π ,且 sin ? < ) 3 2 , cos ? > 1 .利用三角函数线,得到 ? 的取值范围是( 2 ) π π π , ) B.(0, ) 3 3 3 5π π 5π C.( ,2π ) D.(0, )∪( ,2 π ) 3 3 3 A.(- 4、依据三角函数线,作出如下四个判断: π 7π π π ①sin =sin ;②cos(- )=cos ; 6 6 4 4 π 3π 3π 4π ③tan >tan ;④sin >sin . 8 8 5 5 其中判断正确的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 三、小结反思 ①正弦线、余弦线、正切线,它们分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,三角函数线是有 向线段,在用字母表示这些线段时,注意它们的方向。 ② 利用数形结合来比较三角函数值的大小关键应注意正负。 学习评价 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1、若角 ? (0 ? ? A. 2、用三角函数线判断 1 与 | sin? | ? | cos? | 的大小关系是( A、 | sin? | ? | cos? | >1 C、 | sin? | ? | cos? | =1 B、 | sin? | ? | cos? | ≥1 D、 | sin? | ? | cos? | <1 ? 4 B. 5? 4 ? 2? ) 的正弦与余弦线的长度相等且符号相同,那么角α 的值为( ? 5? C. ) 4 或 4 D.以上都不对 ) 3、利用单位圆写出符合下列条件的角 x 的集合。 1 ⑴ cos x ? : ; 2 1 ⑵ cos x ? : ; 2 3 ⑶ | cos x |? 。 : 2 4、已知角α 的终边是 OP,角β 的终边是 OQ, 试在图中作出α ,β 的三角函数线,然后用不等号填空: P sin ? ; ⑴ sin ? y cos ? ; ⑵ cos? P tan ? 。 ⑶ tan? ? x O 2π π 5、若- ≤θ ≤ ,利用三角函数线,可得 sinθ 的取值范围是 3 6 ? Q . 课后作业 6、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线: 5? 7? ? ⑴ ; ⑵ ; ⑶? 。 4 6 3 7、已知α 是第三象限角,问点 P(cos ? 2 , sin ) 在第几象限?请说明理由。 2 ?

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