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山西省大同市第一中学学年高二数学上学期12月月考试题文【精选】

山西省大同市第一中学 2015-2016 学年高二数学上学期 12 月月考试题 文(无答案) 一、选择题(每小题 3 分,共 3 ? 8=24 分) 1、设命题 P: ? n ? N, n2 > 2 ,则 ? P 为 n A. ? n ? N, n2 > 2 n B. ? n ? N, n2 ≤ 2 n n C. ? n ? N, n2 ≤ 2 D. ? n ? N, n2 = 2 n 2、设 ? , ? 是两个不同的平面, m 是直线且 m ? ? .“ m ∥ ? ”是“ ? ∥ ? ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3、方程 x + y 2 -2y=0 所表示的曲线的特征是 A.关于直线 y=x 对称 C.关于 x 轴对称 2 2 2 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B. 关于原点对称 D.关于 y 轴对称 4、若 M(x,y)满足 2 5 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 2 x ? y ? 4 则 M 的轨迹 A.双曲线 B.直线 C.椭圆 D.圆 M 总在椭圆内部,则椭圆离心 5、已知 F 1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF 1 ? MF 2 ? 0 的点 率的取值范围是 A. (0,1) B. (0, ] 1 2 C. (0, 2 ) 2 D. [ 2 ,1) 2 6、已知椭圆 x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 P、 F1 、 F2 是一个 16 9 直角三角形的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离为: A、 9 5 B、3 C、 9 7 7 D、 9 4 7、设双曲的一个焦点为 F ,虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂 直,那么此双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 3 ?1 2 D. 5 ?1 2 -1- 8、若点 O 和点 F 分别为椭圆 x /4 +y /3 =1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上点的任意一点, 则 A.2 的最大值为 B.3 C. 6 D.8 2 2 二、填空题(每小题 3 分,共 3 ? 8=24 分) 9、若椭圆 x2 y2 ? =1 的焦距为 2,则 m= 4 m . . 10、若“ ? x ? ,tanx ? m”是真命题,则实数 m 的最小值为 11、 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C 的中心为原点, 焦点 F1 , F2 在 离心率为 x 轴上, 。 2 。 2 过 F1 的直线交 C 与 A, B 两点,且 ?ABF2 的周长为 16,那么 C 的方程为 x2 y2 12、 已知 F1 , F2 为椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的两个焦点, P 为椭圆 C 上一点, 且 PF 1 ? PF 2, a b 若 S ?PF1F2 ? 9 ,则 b= 13、 已知椭圆 C: x2 y 2 ? ? 1, 点 M 与 C 的焦点不重合, 若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A, 9 4 . B,线段 MN 的中点在 C 上,则 | AN | ? | BN |? x2 y 2 14、已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F 1 (?c,0), F 2 (c,0) ,若椭圆上存在 a b 一点 P 使 a c ,则该椭圆的离心率的取值范围为 ? sin PF1F2 sin PF2 F1 . 15、已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交 C 于点 D ,且 uu r uur BF ? 2FD ,则 C 的离心率为 . 1 x2 y 2 2 2 16、若椭圆 2 ? 2 ? 1 的焦点在 x 轴上,过点(1, )作圆 x +y =1 的切线,切点分别为 2 a b A,B,直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 三、简答题 -2- 17、 (满分 10 分) 已知下列三个方程 x +4ax-4a+3=0,x +(a-1)x+a =0, x +2ax-2a=0 至少有一个方程有 实数根,求 a 的取值范围 2 2 2 2 18、 (满分 10 分) 已知 f (x) =x -2x,g(x)=ax+2 (a ? 0) 若命题: 对于任意的 x 1 ? ,存在 x 2 ? ,使 f(x 1 )=g(x 2 ) 2 为真命题,求 a 的范围 19、 (满分 10 分) 已知圆柱的底面半径为 4,用与圆柱底面成 30 角的平面截这个圆柱得到一个椭圆,建立 适当的坐标系,求该椭圆的标准方程和离心率 0 20(满分 10 分) 椭圆 C 的方程为 x 2 ? y2 b2 ? 1 ,点 P(a, b) 的坐标满足 a 2 ? ? 1 。过点 P 的直线 l 与椭圆交 2 2 于 A 、 B 两点,点 Q 为线段 AB 的中点,求:点 Q 的轨迹方程; 21(满分 12 分) 已知圆 M :( x ? 1) ? y ? 1 ,圆 N :( x ? 1) ? y ? 9 ,动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内 2 2 2 2 切,圆心 P 的轨迹为曲线 C . (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ) l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线, l 与曲线 C 交于 A , B 两点,当圆 P 的半 径最长时,求 AB . -3-

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