山西省太原市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

太原市 2016—2017 学年第一学期高二年级期末考试

数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每个小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求. 1.命题“若 x ? 2 ，则 x ? 1 ”的否命题是 A.若 x ? 2 ，则 x ? 1 B.若 x ? 2 ，则 x ? 1 C.若 x ? 1 ，则 x ? 2 D. 若 x ? 1 ，则 x ? 2 2.抛物线 y 2 ? 4 x 的准线方程是 A. x ? 1 B. x ? ?1 C.

y ? ?1

D. y ? 1

2 2 3.“ a ? b ”是“ a ? b ”的

A. 充分不必要条件 C.充要条件

B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知椭圆 C 经过点 ?1,0? , ? 0,2? ，则椭圆 C 的标准方程为 A. x ?
2

y2 ?1 2
D.

B.

x2 ? y2 ? 1 2

C. x ?
2

y2 ?1 4

x2 ? y2 ? 1 4

5.已知函数 f ? x ? ? x ? cos x ，则 f ? ? A.

?? ? ? 的值为 ?2?
D. ?1

?

?
2

B.

? 2

C. 1

6.焦点在 x 轴上，且渐近线方程为 y ? ?2 x 的双曲线的方程是 A. x ?
2

y2 ?1 4

B.

x2 ? y2 ? 1 4
2

C.

y2 ? x2 ? 1 4

D. y ?

x2 ?1 4

7.已知函数 y ? f ? x ? 的图象与直线 y ? ? x ? 8 相切于点 5, f ?5? ，则 f ?5? ? f ? ?5? 等于 A. 1 B. 2 C. 0 D.

?

?

1 2

-1-

8.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1? 0 ? b ? 2 ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ，直线 l 过 F2 且与椭圆相交于 4 b2

不同的两点 A,B，那么 ?ABF1 的周长 A. 是定值 4 B.是定值 8 C.不是定值与直线 l 的倾斜角有关 D. 不是定值与 b 取值大小有关 9.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的 是 A. a ? 0, c ? 0, d ? 0 C. a ? 0, c ? 0, d ? 0 B.

a ? 0, c ? 0, d ? 0

D. a ? 0, c ? 0, d ? 0

10.对于双曲线 C1 :

x2 y 2 ? ? 1和 16 9

C2 :

y 2 x2 ? ? 1 ，给出下列四个结论： 9 16

（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论 是 A. （1）（2）（4） B. （1）（3）（4） C. （2）（3）（4） D.（2）（4） 11.若函数 y ? e ? ax 有大于零的极值点，则实数 a 的取值范围是
x

A. a ? ?1

B. a ? ?

1 e

C. a ? ?1

D. a ? ?
2

1 e

2 12.已知 p :"?x ??1,2? , x ? a ? 0", q :" ?x ? R ，使得 x ? 2ax ? 2 ? a ? 0" ，那么命题

" p ? q " 为真命题的充要条件是
A. a ? ?2 或 a ? 1 B. a ? ?2 或 1 ? a ? 2 C. a ? 1 D. ?2 ? a ? 1

第Ⅱ卷（非选择题
13.命题“若 x ? 3 ，则 x ? 3 ”的真假为 14. 双曲线 x ? y ? 1的离心率为
2 2

共 64 分）

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. .（填“真”或“假”） .

15. 已知 f ? x ? ? x ln x ，若 f ? ? x0 ? ? 2 ，则 x0 ?

.

-2-

16.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ， 点 P 在椭圆上， 若 PF 则 ? FPF 1 2 ? 1 ? 4， 9 2

.

三、解答题：本大题共 5 小题，共 48 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分 8 分）已知命题 p : ?x ? R, x ? x ? 0; q : 关于 x 的方程 x ? mx ? 1 ? 0 有实数
2

根. （1）写出命题 p 的否定，并判断命题 p 的否定的真假； （2）若命题 " p ? q " 为假命题，求实数 m 的取值范围.

18.（本题满分 10 分） 已知函数 f ? x ? ?

1 3 x ? x 2 ? ax 在 x ? ?1 是取得极值. 3 （1）求实数 a 的值；
（2）求函数 y ? f ? x ? 在区间 ? ?2,0? 上的最大值和最小值.

19.（本题满分 10 分）已知抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 上一点 M ?1, y ? 到焦点 F 的距离为 （1）求 p 的值；
2 （2）若圆 ? x ? a ? ? y ? 1 与抛物线 C 有公共点，结合图形求实数 a 的取值范围. 2

17 . 16

20.（本题满分 10 分）说明：请考生在（A）,（B）两题中任选一题作答. （A） 已知函数 f ? x ? ? x ln x. （1）求函数 y ? f ? x ? 的单调区间； （2）若函数 g ? x ? ? ln x ?

a 有两个零点，求实数 a 的取值范围. x

（B） 已知函数 f ? x ? ? x ln x. （1）求函数 y ? f ? x ? 的单调区间； （2）证明：当 x ? 0 时， x ln x ?

x 2 ? .. ex e

-3-

21.（本题满分 10 分）说明：请考生在（A）,（B）两题中任选一题作答. （A）已知椭圆 E :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ，右焦点为 F,椭圆与 y 轴的正半 2 a b 2

轴交于点 B,且 BF ?

2.

（1）求椭圆 E 的方程； （2）若斜率为 1 的直线 l 经过点 ?1,0 ? ，与椭圆 E 相交于不同的两点 M,N，在椭圆 E 上是 否存在点 P，使得 ?PMN 的面积为

2 2 ，请说明理由. 3

（B）已知椭圆 E :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ，过焦点垂直与 x 轴的直线被椭圆 2 a b 2

E 截得的线段长为 2. （1）求椭圆 E 的方程； （2）斜率为 k 的直线 l 经过原点，与椭圆 E 相交于不同的两点 M,N，判断并说明在椭圆 E 上是否存在点 P，使得 ?PMN 的面积为

2 2 . 3

太原市 2016—2017 学年第一学期高二年级期末考试

数学试卷（文科）参考答案
一、选择题： 1-5.BBDCA,6-10.ABBCC,11,12.CA 二填空题： 13.真 三．解答题： 17. 14. 2 15. e 16. 120?

-4-

18. 19.

-5-

20.

-6-

-7-

-8-