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天津市和平区2014届高三上学期期末考试 文科数学 Word版含答案


和平区 2013-2014 学年度第一学期高三年级文科数学 学科期末质量调查试卷
温馨提示:本试卷包括第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考 试时间 120 分钟。祝同学们考试顺利!

第 I 卷选择题(共 40 分)
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3.本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 参考公式:

一、选择题,在每小题给出的四个选顶中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知 (a ? i)(1 ? i) ? b ,其中 i 为虚数单位,则实数 a,b 满足条件 (A)a =-l,b=1 (B)a=-1,b=2 (C) a ? 1, b ? 1 (D) a ? 1, b ? 2

(2)如果命题 p : x ? 1 ? y ? 2 ? 0 ,命题 q : ( x ? 1)( y ? 2) ? 0 ,那么命题 p 是命题 q 的 (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (3)要得到函数 y ? cos(2 x ? (A)向右平移 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

?
3

) 的图象只需将 y ? cos2 x 的图象

? 个单位长度 3 ? (C)向右平移 个单位长度 6

? 个单位长度 3 ? (D)向左平移 个单位长度 6
(B)向左平移

(4)某程序框图如图所示,若程序运行后,输出 S 的 结果是 (A)143 (B)120 (C)99 (D)80

2 2 (5)过点(1,-2)的直线与圆 x ? y ? 6 x ? 2 y ? 1 ? 0 交于 A、B两点,则 AB 的最小值

是 (A)5 (B) 2 5 (C)4 (D) 2 3

? x 2 ? 2 x, x ? 0 (6)函数 f ( x ) ? ? 的零点个数为 ? ?1 ? ln x, x ? 0
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 (7)已知函数 y ? f ( x) 是在闭区间[0,2]上单调递增的偶函数,设

a ? f (?2), b ? f (0), c ? f (?1) ,则
(A)b<c<a (B)a<b<c (C)a<c<b (D)c<b<a

(8)在 R 上定义运算 a ? b ? a(1 ? b) . 若不等式 ( x ? y) ? ( x ? y) ? 1对于实数 x 恒成立, 则 实数 y 的取值范围是 (A) (0,2) (B) (?1,1) (C) ( ? , )

3 1 2 2

(D) ( ? , )

1 3 2 2

第Ⅱ卷非选择题(共 110 分)
注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答在本试卷上的无效。 2.本卷共 12 小题,共 110 分。 二、填空题:本大题共 6 小题每小题 5 分,共 30 分,把答案填在答题卷上 (9)已知集合 A ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 , B ? x | x ? 2 x ? 12 ? 0 , 则 A ? B ? ___________.
2 2

?

?

?

?

? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? (10)若变量 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, 则 z ? x ? y 的最大值为____________. ? x ? y ? 1 ? 0. ?
(11)若双曲线

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? bx 有一个公共焦点为 (3, 2) ,则此 2 a b 3

双曲线的离心率为___________. (12)在△ABC 中, a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 的对边, 若 则 a 的值伪___________.

b c 2 1 , 且 cos A ? , b ? , ? cos B cos C 3 2
???? ??? ? ???? ?A ? C , 则 4? ? ? ?

D ?? A B (13)在 ?ABC 中, 已知 AD 为 BC 边上的高, BD=2DC, 若A
的值为___________. (14)若 a>1,则 a ?

4 的最小值是____________. a ?1

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (15)(本小题满分 13 分) 设 f ( x) ? 6 ? 3 sin 2 x ? 6sin x .
2

(I)求 f (x)的最大值和最小正周期; (Ⅱ)若锐角 ? 满足 f (? ) ? 3 ? 2 3 ,求 tan (1 6)(本小题满分 13 分)

3? 的值. 5

现有 6 名学科竞赛优胜者,其中数学学科是 A1 , A2 ,物理学科是 B,化学学科是 C, 语文学科是 D1 , D2 ,从竞优胜者中选出 3 名组成一个代表队,要求每个学科至多选出 1 名. (I)求 A1 被选中的概率; (II)求代表队中没有数学优胜者的概率; (Ⅲ)求 A1 和 D1 不全波选中的概率.

(17)(本小题满分 13 分) 如图,在斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,四边形 ABB1 A1 是菱形,四边形 CBB1C1 是矩形,

AB ? BC , CB ? 3, AB ? 4, ?A1 AB ? 60? ,D、E 分别是 AC、 A1 B 的中点.
(I)求证:平面 CA1 B ? 平面 ABB1 A1 ; (II)求证:DE//平面 CBB1C1 ; (IⅡ)求四面体 A1 ABC 的体积

(18)(本小题满分 13 分) 数列 ?an ? 满足 an ?1 ? an ? 2, a3 ? 5, a ? N 。
?

(I)求列 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

an , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? ? ? bn ,若 Tn ? m(m ? Z ) ,求 m 的最小值。 2n 1 3
3 2 2

(19)(本小题满分 14 分) 己知函数 f ( x) ? ? x ? 2ax ? 3a x(a ? R且a ? 0) . (I)当 a ? ?1 时,求曲线 y ? f ( x) 在 (?2, m) 处的切线方程:

(II)当 a>0 时,求函数 y ? f ( x) 的单调区间和极值; (Ⅲ)当 x∈[2a,2a+2]时,不等式 f '( x) ? 3a 恒成立,求 a 的取值范围. (20)(本小题满分 14 分) 已知直线 (1 ? 4k ) x ? (2 ? 3k ) y ? (3 ? 12k ) ? 0(k ? R) 所经过的定点 F 恰好是中心在 原点的椭圆 C 的—个焦点,且椭圆 C 上的点到点 F 的最大距离为 8. (I)求椭圆 C 的标准方程; (II)点 A 的坐标为(-2,1),M 为椭圆 C 上任意一点,求 MF ? MA 的最大值; (Ⅲ)已知圆 O : x ? y ? 1 ,直线 l : mx ? ny ? 1.试证明当点 P(m, n) 在椭圆 C 上运动
2 2

时,直线 l 与圆 O 恒相交,并求直线 l 被圆 O 所截得的弦长的取值范围.


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