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三角函数的图象和性质测试题(一)


三角函数的图象和性质测试题(一)
一、选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1 1 3 3 ? B D C ? 1. sin(?1560 ) 的值为( )A ? 2 2 2 2 ? 2.下列四个函数中,既是 (0, ) 上的增函数,又是以 ? 为周期的偶函数的是( ) 2 A B y ?| sin x | D C y ? cos x y ? sin x y ?| cos x | 1 3.函数 y ? ? cos3x , x ?[ ? , 5? ) 的值域是( ) 2 4 9

? 1 1? A. ? ? , ? ? 4 2?
4.函数 y ? 2sin ?

? 1 3? B. ? ? , ? ? 4 2 ?

?1 3? C. ? , ? ?2 4 ?

?1 3? D. ? , ? ?2 2 ?
( )

?? ? ? 2 x ? , x ? ?0, ? ? 的增区间是 ?6 ?

? ?? ? ? 7? ? ? ? 5? ? ? 5? ? A. ? 0, ? B. ? , C. ? , D. ? , ? ? ? ? Y ? 3? ?12 12 ? ?3 6 ? ? 6 ? O 5.下图中的曲线对应的函数解析式是( ) ? -? -2? A. y ?| sin x | B. y ? sin | x | C. y ? ? sin | x | D. y ? ? | sin x | ? 6.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象向( ) 6 ? ? ? ? A.右平移 单位 B.右平移 单位 C.左平移 单位 D.左平移 单位
6 3 6 3

2?

X

7.函数 y ? 8. 直线

y

2 ?2 ? ?2 ? 的值域是( ) A.[1,2] B. ? , 2 ? C. ? , 1? D.(1,2) 2 ? sin x ?3 ? ?3 ? ? a ( a 为常数)与正切曲线 y ? tan ? x ( ? 为常数 ? ? 0 )相交的相邻两点间的

距离是(



A. ?

B.

2?

?

C. )

? ?

D.与 a 值有关 B.-5 C.7 D.-7

2 9.函数 y ? 3 sin x ? 6 sin x ? 4 的最小值是(

A.5

10.函数 y ? A sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ?
? ? A. y ? ?4 sin( x ? ) 8 4 ? ? C. y ? ?4 sin( x ? ) 8 4

?
2

, x ? R) 的图象如图所示,则函数表达( )

? ? 3? ?cos x (? ? x ? 0), 11.设 f(x)是定义域为 R 且最小正周期为 的函数,若 f ( x) ? ? 则 2 2 ?sin x (0 ? x ? ? ). ?
? 15? ? f ?? ? 的值是 ( ? 4 ?

? ? B. y ? 4 sin( x ? ) 8 4 ? ? D. y ? 4 sin( x ? ) 8 4

)

A.1

B.0

C.

2 12.设 ? 是三角形的内角, 若函数 f ( x) ? x sin ? ? 4 x cos ? ? 6 对一切实数 x 都有 f ? x ? ? 0 ,

2 2

D.-

2 2

则 ? 的取值范围是(



用心

爱心

专心

1

? ? 5? ? 5? ,? A. 0, B. , C. 0, ? 6 6 6 6 6 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
13.已知

? ?

?

?

? ? ?

?

D.

?

? 2?
3 , 3

?

f ( x) ? a sin 3x ? b sin 3 x ? cx ? 7 ,且 f (1) ? 14 ,则 f (?1) ? ___

? 3? ? ? 14.把 y ? cos ? 2 x ? ? 的图象上各点向右平移 个单位, 再把横坐标缩小到原来的一半,纵 2 5 ? ? 坐标扩大到原来的 5 倍,再把整个图象向下平移 4 个单位,所得图象的函数解析式是 .

15.已知函数 y ? Asin ??x ? ? ? ? A ? 0,? ? 0? 的周期为 1,最大值与最小值的差是 3, 且函 数的图象过点 16.关于函数 ①由

? ? ,则函数的表达式为__________.
1 3 , 8 4
? ?

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0可得 x1 ? x2 必是 ? 的整数倍;

f ? x ? ? 4sin ? 2 x ? ? ? ? x?R? ,有下列命题其中正确的命题序号为 ? ? ? 3?

.

② y ? f ? x ? 的表达式可改写成 y ? 4cos 2 x ? ③ y ? f ? x ? 的图象关于点 ④

?

?

?
6

,0

? 对称;

?

?
6

?;

y ? f ? x ? 的图象关于直线 x ? ? ? 对称. 6

三、解答题, 17(本小题满分 10 分)
已知 tan(? ? ? ) ? 2, 求

3sin 2 (? ? ? ) ? 2cos 2 (? ? ? )+sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) 的值 1 ? 2sin 2 ? + cos 2 ?

1 ? ? 18(本小题满分 12 分)若集合 M ? ?? sin ? ? , 0 ? ? ? ? ? , 2 ? ? 1 ? ? N ? ?? cos ? ? , 0 ? ? ? ? ? ,求 M ? N . 2 ? ?

19(本小题满分 12 分)下图为函数 y ? Asin(? x ? ? )( A ? 0,? ? 0,? ? ? ) 的图象. 0
(1)确定它的解析式; (2)写出它的对称轴方程及对称中心.

π 2

用心

爱心

专心

2

20(本题满分 12 分) 已知函数 y ? a ? b cos(2 x ?

?
6

)(b ? 0) 的最大值为

3 1 ,最小值为 ? . 2 2

(1)求 a、b 的值; (2)求函数 g ( x) ? ?4a sin(bx ?

?
3

)在

[0, ? ]上的最大值和最小值.

21(本题满分 12 分)已知函数 y ? sin(

?

? 4 x) ? cos(4 x ? ) 3 6

?

(1)求它的振幅、周期、初相、单调增区间; (2)说明 y ? sin(

?

? 4 x) ? cos(4 x ? ) 的图象可由 y ? sin x 的图象经过怎样的变换 3 6

?

得到; (3)用“五点法”作出它在一个周期内的图象.

22(本题满分 12 分)

f ( x) ? 1 ? 2a ? 2a cos x ? 2sin 2 x 的最小值为 g (a) . (1)求 g (a) ; 1 (2)求使 g (a) ? 的 a 的值及此时 f ( x) 的最大值. 2
设函数

用心

爱心

专心

3

? 1 ? 1.已知 sin( ? ? ) ? ,则 cos( ? ? ) 的值为( 6 3 3

)A.

2.函数 y ? ? sin 4 x ? ? 的图象与 x 轴的各交点中,离原点最近的一点是(
0 A. ? , 6

?

5 2

?

?

?

? ? B. ? ?
2 3

1 2

B .?

1 2

C.

1 1 D .? 3 3



, 0 12

C.

?? ?
6 , 0

D. ?

?

?
12

, 0

?

3.函数 A.

? C. ? k? ?

1 f ( x) ? ( )sin 2 x 的单调增区间是( 2 ? ? 2 k? ? , 2 k? ? ? k ? Z ? B. 2 2
?
4 , k? ? 3? 4


?
2

??k ? Z?

?

? 2 k? ? D. ? k? ?

,2k? ?
?
4

3? 2

?
4

,k ? ?

??k ? Z?

??k ? Z?
C. (??,0] D. [0, ??)

4.函数 y ? logcos1 cos x 的值域是( )

A. [?1,1]

B. R

5.设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0,? ? 0, ? ? 是π ,则( )
1 2

?
2

) 的图象关于直线 x ? 2? 对称,它的周期
3

A.图象过点 (0, ) B.图象在 [

5? 2? , ] 上递减 12 3

C.最大值为 A

D.一个对称中心是点 ( )

5? ,0) 12

6.使 y ? sin ? x(? ? 0) 在区间 [0,1] 至少出现 2 次最大值,则ω 的最小值为(
5 A. ? 2
?

5 B. ? 4
?

C.π


3 D. ? 2

7.已知 tan100 ? k ,则 sin 80 的值等于 (

A.
8.已知 sin(

k 1? k 2

B .?

k 1? k 2

C.

1? k 2 k
)A.

D .?

1? k 2 k
C.

?

1 ? ? ? ) ? ,则 cos( ? ? ) 的值为( 6 3 3

9.已知 f ( x ) 是以 ? 为周期的偶函数,且 x ? [0,

?

1 2

B .?

1 2

1 3

D .?

1 3

5 ] 时, f ( x) ? 1 ? sin x ,则当 x ? [ ? ,3? ] 时, 2 2
C . ?1 ? sin x
D . ?1 ? sin x

f ( x) 等于 (

). 1 ? sin x

B . 1 ? sin x

10.关于 y ? 3sin(2 x ?

?
4

) 有如下命题,①若 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 ,则 x1 ? x2 是 ? 的整数倍,

②函数解析式可改为 y ? cos 3(2 x ? 点(

?
4

) ,③函数图象关于 x ? ?

?
8

对称,④函数图象关于

, 0) 对称。其中正确的命题是 ___________ 8 5.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,其图象关于点

?

M(

3? ? ,0) 对称,且在区间[0, ]上是单调函数,求? 和 ? 的值. 2 4
用心 爱心 专心 4



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