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高一数学必修一《函数性质之奇偶、单调性》专题复习


高一数学必修一《函数性质之奇偶性》专题复习
一.单调性专题 1.下列函数中,既是偶函数又在区间 (0,?) 单调递增的函数是 + (A) y ? A. a ? ?2
2

2.已知 y ? x2 ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,则 a 的范围是 B. a ? ?2 C. a ? ?6

1 x

( B) y ? 2x

(C) y ? x ?

1 x

(D ) y ? x2 ? 1 ( ) D. a ? ?6

3.已知函数 f ( x) ? 4 x ? kx ? 8 在区间 [5,20] 上不具有单调性,则实数 k 的取值范围是 4. 函数 f ? x ? ? log0.5 (3 ? 2 x ? x 2) 的单调递增区间是 . )

5. f ( x ) 在 (?1,1) 上既是奇函数,又为减函数 . 若 f (1 ? t ) ? f (1 ? t 2 ) ? 0 ,则 t 的取值范围是( A. t ? 1或t ? ?2 B. 1 ? t ? 2 C. ?2 ? t ? 1 6.已知函数 f ( x ) ? 2 x ? D. t ? 1或t ? 2

a ,且 f (1) ? 3 . x

(1)求实数 a 的值; (2)判断 f ( x ) 在 (1, ??) 上是增函数还是减函数?并证明之.

7.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2, x ???5,5? . (1)当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调 函数,并指出相应的单调性.

1? x ( a ? 0 且 a ? 1) 1? x (Ⅰ)求 f ( x ) 的定义域; (Ⅱ)当 a ? 1时, 判断 f ( x ) 的单调性性并证明;
8.已知 f ( x) ? log a

9、J 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? x x ? a , (Ⅰ)当 a =2 时,写出函数 y ? f (x) 的单调递增区间; *(Ⅱ)当 a >2 时,求函数 y ? f (x) 在区间 ?1,2 ? 上的最小值;

1

二.奇偶性专题 1.已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m 2 ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是( A. 1 2.函数 y ? B. 2 C. 3 D. 4 ( B.偶函数 C.既奇又偶函数 ) )

2x ? 1 是 2x ? 1

A.奇函数

D.非奇非偶函数 )

3、设 f ?x ? 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x ? ? x?x ? 1? ,则 f ?? 2? ? ( (A) 2; 4.设 (B) 1; (C) ? 1 ; (D) ? 2 .

f ( x) 是 ? ??, ?? ? 上的奇函数, f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x ,则 f (3.5)




值是(

A. 0.5 B.
x

?0.5 C. 1.5 D. ?1.5

5.若函数 f ( x) ? 1 ?

m 是奇函数,则 m 为__________。 a ?1

6. 已知 f ( x) 在 R 上是奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? ln(1 ? x) ;则当 x ? 0 时,

f ( x) 的解析式为 f ( x) ?

.
1 ,则 f ( x) ? x ?1

7、若 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且 f ( x) ? g ( x) ?



8、已知函数 f ( x ) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) 判断 f ( x ) 的奇偶性

1? x ( a ? 0 且 a ? 1 )判断 f ( x ) 的奇偶性 ; 1? x 10.已知奇函数 f (x) 是定义在 (?2,2) 上的减函数,若 f (m ? 1) ? f (2m ? 1) ? 0 ,求实数 m 的取值范
9.已知 f ( x) ? log a 围 11.已知函数 ;

f ( x) ? a ?

1 . 2x ? 1

(1)确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数; (2)当 f ( x) 为奇函数时,求 f ( x) 的值域。

12.已知定义域为 R 的函数

?2 x ? b f ( x) ? x ?1 是奇函数。 2 ?2
f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0

(1)求 b 的值; (2)判断函数 f ? x ? 的单调性;(3)若对任意的 t ? R ,不等式 恒成立,求 k 的取值

2

三.函数性质综合专题 1. 若 f (x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? 2x ? m ( m 为常数),则 f (?1) ? ( ?3 B. ?1 C. 1 D. 3[来源:Z.xx.k.Com] 2 定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足: 对任意的 x1 , x2 ?[0, ??)( x1 (A) f (3) ? f (?2) ? f (1) (C) f (?2) ? f (1) ? f (3) (B) f (1) ? f (?2) ? f (3) (D) f (3) ? f (1) ? f (?2) ) A.

? x2 ) , 有

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 .则( x2 ? x1

)

3、若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,在 ( ??, 0) 上为减函数,且 f (2) ? 0 ,则使得 f ( x) ? 0 的 x 的取值 范围是 4.已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是增函数,则( 源:学|A. f (?25) ? f (11) ? f (80) C. f (11) ? f (80) ? f (?25) B. f (80) ? f (11) ? f (?25) D. f (?25) ? f (80) ? f (11) ) [来

x 5.已知函数 f ( x ) ? ( ) 的图象与函数 g(x)的 图象关于直线 y ? x 对称,令 h( x) ? g (1? | x |), 则关于函数

1 2

h(x) 有下列命题 (



① h(x) 的图象关于原点对称; ② h(x) 为偶函数; ③ h(x) 的最小值为 0;
2

④ h(x) 在(0,1)上为减函数.

6.若函数 y ? x ? 2( a ? 1 ) x ? 2 ,在 ?? ? ,4? 上是减函数,则 a 的取值范围是 7.函数 f ( x) ? x2 ? 2 x 的单调递减区间是 。

3 8.已知偶函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? x ? 8?x ? 0? ,则 f ( x ? 2) ? 0 的解集为_ ____.

9. 已知函 数 f ( x ) 是定义 在区间[-2,2]上的偶函数,当x∈[0,2]时, f ( x ) 是减函数,如果不 等式 f (1 ? m) ? f (m) 成立,则实数m的取值范围是 ;

10、 已知下列四个命题: ①若 f ( x ) 为减函数, ? f ( x) 为增函数; 则 ②若 f ( x ) 为增函数, 则函数 g ( x ) ?

1 f ( x)

在其定义域内为减函数;③若 f ( x)与g ( x) 均为 ? a, b ? 上的增函数,则 f ( x) ? g ( x) 也是区间 ? a, b ? 上的增函 数;④若 f ( x)与g ( x) 在 ? a, b ? 上分别是增函数与减函数,且 g ( x) ? 0 ,则
3

f ( x) 也是区间 ? a, b ? 上的增函 g ( x)

数;其中正确的命题是



11.已知奇函数 f (x) 是定义在 [?2,2] 上增函数,且 f ( x ? 2) ? f ( x ? 1) ? 0 ,求 x 的取值范围.

12.已知函数 f ( x) ?

a 2x ,(1)是否存在实数 a ,使函数 f ? x ? 是 R 上的奇函数,若不存在, (a为常数) ? x 2 2 ?1

说明理由,若存在实数 a ,求函数 f ? x ? 的值域;(2)探索函数 f ? x ? 的单调性 ,并利用定义加以证明。

13、函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 是定义在 (??, ??) 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 x ?1 2 5

(1)求实数 a , b ,并确定函数 f ( x ) 的解析式; (2)用定义证明 f ( x ) 在 ( ?1,1) 上是增函数; (3)写出 f ( x ) 的单调减区间,并判断 f ( x ) 有无最大值或最小值?如有,写出

14.已知函数 f ( x ) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) 且当 x>0, f ( x ) ? 0.又f (1) ? ?2. (1)判断 f ( x ) 的奇偶性; (2)求 f ( x ) 在区间[-3,3]上的最大值; (3)解关于 x 的不 等式 f (ax2 ) ? 2 f ( x) ? f (ax) ? 4.

4



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