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高一数学必修2基础练习卷(答案)


高一数学必修二基础练习卷
一、选择题
1.用符号表示“点 A 在直线 l 上, l 在平面 ? 外”,正确的是( A. A ? l , l ? ? B. A ? l , l ? ? ) C. ?正方体 ? D. 不确定 C. A ? l , l ? ? ) D. A ? l , l ? ?

2. ? ?? ?长方体 ?? ( 正棱柱 A. ?正棱柱 ? B. ?长方体 ?

3、已知平面 α 内有无数条直线都与平面 β 平行,那么 ( ) A.α∥β B.α 与 β 相交 C.α 与 β 重合 D.α∥β 或 α 与 β 相交 4、在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果与 EF、GH 能相 交于点 P ,那么 A、点 P 不在直线 AC 上 B、点 P 必在直线 BD 上 C、点 P 必在平面 ABC 内 D、点 P 必在平面 ABC 外 5.已知正方体的 ABCD ? A1 B1C1 D1 棱长为 1,则三棱锥 C ? BC1 D 的体积是( A.1 B.

)

1 3

C.

1 2

D.

1 6
)

6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体的表面积和体积为:(

5

A.24πcm2,12πcm3 C.24πcm2,36πcm3

B.15πcm2,12πcm3 D.以上都不正确

6

7.利用斜二测画法,一个平面图形的直观图是边长为 1 的正方形,如图所示 .则这个平面图形的面积为 ( ) A、 3 B、2 C、 2 2 D、4

8.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(



A.

3 ? R3 24

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

D.

5 ? R3 8

9.用与球心距离为 1 的平面去截面面积为 ? ,则球的体积为( )

A.

32? 3

B.

8? 3

C. 8 2?

D.

8 2? 3

10.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题中正确的是 A. 若m‖? , n‖? , 则m‖ n B. 若? ? ? , ? ? ? , 则?‖ ? ) C. 若m‖? , m D. 若m ? ? , n ? ? , 则m‖ n ‖ ? , 则?‖ ? 11.已知点 A(1,2)、B(-2,3) 、C(4, y )在同一条直线上,则 y 的值为( A.

1 2

B. 1

C.

3 2

D. -1

12.直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角是( A. 30
0

). D. 150
0

B. 60

0

C. 120

0

13.直线 l 经过两点 A?1,2? 、 B?3,4? ,那么直线 l 的斜率是 A. ? 1 B. ? 3 C. 1 D. 3 )

14.过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0

C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0 15.直线 kx ? y ? 1 ? 3k ,当 k 变动时,所有直线都通过定点( A. (0, 0) B. (0,1) C. (3,1)



D. (2,1) )

16.两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为(

A. 4

B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 10 20

17.下列方程中表示圆的是( A.x2+y2+3x+4y+7=0 C.2x2+2y2-3x-4y-5=0
2 2

) B.x2+2y2-2x+5y+9=0 D.x2-y2-4x-2y+5=0 )

18.圆 x ? y ? 2 y ? 1 ? 0 的半径为 ( A.1 B.2 C. 3 D.

2
2 2

19、直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 的位置关系是: ( A. 相离;
2



B. 相交;
2

C. 相切;

D. 无法判定. )

20.圆: x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是( B、 1 ? 2 C、 1 ?

A、 2

2 2

D、 1 ? 2 2

21 .直线 x ? y ? 1 与圆 x

2

? y 2 ? 2ay ? 0(a ? 0) 没有公共点,则 a 的取值范围是





A. (0, 2 ?1)

B. ( 2 ?1, 2 ? 1) C. (? 2 ?1, 2 ?1) D. (0, 2 ? 1)
2

22 . 直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 2)

? ( y ? 3)2 ? 4 相交于 M , N 两点 , 若 MN ≥2 3 , 则 k 的取值范围是
( )

A. ? ?

? 3 ? , 0? ? 4 ?

B. ? ?

? ?

3 3? , ? 3 3?

C. ? ? 3, 3 ?

?

?

D. ? ?

? 2 ? , 0? ? 3 ?


23.菱形 ABCD 的相对顶点 A(1,?2), C (?2,?3) ,则对角线 BD 所在的直线方程为( A. 3 x ? y ? 4 ? 0 C. 3x ? y ? 1 ? 0 二、填空题 23.点 P(1, ?1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是______ 24.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示, 则这个棱柱的侧面积为 。
4

B. 3x ? y ? 4 ? 0 D. 3x ? y ? 1 ? 0

3 3
正视图 侧视图 俯视图

25.右图所示的直观图,其原来平面图形的面积是

A 2

45?

26.两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是

O 2
_____. _.

B

27.直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 与圆 x

2

?? ___ ? y 2 ? 8 相交于 A、B 两点,则?AB

C

B

28.已知点 A(-2, 3, 4), 在 y 轴上求一点 B , 使|AB|=7 , 则点 B 的坐标为____

29.如图,圆柱的轴截面是边长为 5cm 的正方形 ABCD,则圆柱侧面上从 A 到 C 的最短距离 为 .
D A

三、解答题 30.已知圆 C 经过 A(3, 2) 、 B(1, 6) 两点,且圆心在直线 y ? 2 x 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若直线 l 经过点 P(?1,3) 且与圆 C 相切,求直线 l 的方程.

31. 如图, 已知 PA ? ⊙O 所在的平面, AB 是⊙O 的直径,AB ? 2 , C 是⊙O 上一点, 且 AC ? BC ,PC

与⊙O 所在的平面成 45 ? 角, E 是 PC 中点.F 为 PB 中点. (1) 求证: EF // 面ABC ; (2) 求证: EF ? 面PAC ; (3) 求三棱锥 B ? PAC 的体积.
E F P

A C

O

B

32.如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , AA1 ? 2 ,点 P 为 DD1 的中点。 (1)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ;
D1 A1 B1

(2)求证:平面 PAC ? 平面 BDD 1;
C1

(3)求证:直线 PB1 ? 平面 PAC 。

P

D C B

A

34.己知圆 C: x2+y2-2x-4y-20=0, 直线 l: (2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R) (1)证明: 无论 m 取何值 直线 l 与圆 C 恒相交. (2)求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长,及此时直线 l 的方程.

3 2 23. 2

24. 72

25. 4

10 26. 20

27. 2 3

28. (0,3 ± 29,0)

5 4 +π 2 29. 2

33.已知两条直线 l1 : x ? y ? 4 ? 0 与 l2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P ,求满足下列条件的直线方程 (1)过点 P 且过原点的直线方程; (2)过点 P 且平行于直线 l3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 直线 l 的方程; 解: (1)联立方程组 ? 所以点 P(?2, 2) 所求直线方程为 即x? y ?0 (2)由题意可设直线方程为 x ? 2 y ? m ? 0 ,又直线过点 P(?2, 2) 则有 ?2 ? 2 ? 2 ? m ? 0 可得 m ? 6 34.解:由圆 C: x2+y2-2x-4y-20=0,得 ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 25 (1)直线 l: (2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)可化为

?x ? y ? 4 ? 0 ? x ? ?2 解得 ? ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?y ? 2

y?0 x?0 ? 2 ? 0 ?2 ? 0

m(2 x ? y ? 7) ? ( x ? y ? 4) ? 0
由方程组 ?

?2 x ? y ? 7 ? 0 ?x ? 3 解得 ? ?x ? y ? 4 ? 0 ?y ?1

所以直线直线l恒过定点 P (3,1)
2 2 又 (3 ?1) ? (1 ? 2) ? 5 ? 25 ,即点 P (3,1) 在圆 C 内

所以无论 m 取何值 直线 l 与圆 C 恒相交. (2)由题目可知,当 PC ? 直线l 时,直线 l 被圆 C 截得的最短弦长 则 kPC ? kl ? ?1 所以有 解得 m ? ?

1 ? 2 ?2m ? 1 ? ? ?1 3 ?1 m ?1

3 4

31. 解(1)在 ΔPBC 中

E、F 分别是 PC 、PB 的中点 所以 EF 为 ΔPBC 的中位线 所以 EF // BC 又 EF 不在面 ABC 内, BC 在面 ABC 内
所以 EF // 面ABC (2) AB 是⊙O 的直径, C 是⊙O 上一点 所以 AC ⊥ BC 因为 PA ? ⊙O 所在的平面 所以 PA ⊥ BC 又 EF // BC 所以 AC ⊥ EF PA ⊥ EF 且 PA ∩AC = A 所以 EF ? 面PAC (3)由(2)知 AC ⊥ BC 且 AC ? BC 所以 AC = BC = 2

AB ? 2

PA ? ⊙O 所在的平面,所以∠ PCA 为 PC 与⊙O 所在的平面所成的角,
所以∠PCA = 45
0

所以 PA = AC = 2

所以 VB — PAC = VP — BAC =

1 1 1 2 S ΔABC ? PA = × × 2 × 2 × 2 = 3 3 2 3

32、解: (1)设 AC 和 BD 交于点 O,连 PO, 由 P,O 分别是 DD1 ,BD 的中点,故 PO// BD1 , 所以直线 BD1 ∥平面 PAC --(4 分) (2)长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , 底面 ABCD 是正方形,则 AC ? BD 又 DD1 ? 面 ABCD,则 DD1 ? AC, 所以 AC ? 面 BDD 1 ,则平面 PAC ? 平面 BDD 1 (3)PC2=2,PB12=3,B1C2=5,所以△ PB1C 是直角三角形, 所以 PB1 ? PC, 同理 PB1 ? PA,且 PA 交 PC 于点 P,所以直线 PB1 ? 平面 PAC 。


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