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12-13学年高一数学:3.2.2 (整数值)随机数的产生2 课件(人教A版必修3)


第三章
3.2.2 (整数值)随机数 (random numbers)的产生

思路方法技巧

命题方向 1

随机数的产生方法

[例1] [分析]

产生10个1~100之间的取整数值的随机数. 要产生10个1~100之间的整数值随机数,方法

有两个,一是应用抽签法,动手做试验;二是利用计算器或 计算机模拟试验产生随机数,但抽签法花费时间较多,较麻 烦.

[解析]

方法一:抽签法.

(1)把100个大小、形状相同的小球分别标上号码 1,2,3,?,100; (2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均 匀. (3)从袋子中任意摸出一个小球,这个球上的数就是第一 个随机数. (4)把步骤(3)中的操作重复10次,即可得到10个1~100之 间的整数值随机数.

方法二:用计算器产生 按键过程如下:

以后反复按 ENTER 键10次,就可得到10个1~100之间 的取整数值的随机数.

某校高一全年级有20个班,共1 200人,期末考试时如何 把学生分配到40个考场中去?

[解析]

(1)按班级、学号依次把学生档案输入计算机. 200)按顺序给每个

(2)用随机函数RANDBETWEEN(1,1 学生一个随机数(每人的都不同).

(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列,即可得 到考试号从1到1 200的考试序号(注:1号应为0001,2号应为

0002,用0补足位数,前面再加上有关信息号码即可.

命题方向 2

用随机模拟法估计概率

[例2]

某人有5把钥匙,其中2把能打开门,现随机地

取2把钥匙试着开门. (1)不能开门就扔掉,问第三次才打开门的概率是多 大? (2)如果试过的钥匙不扔掉,这个概率又是多大? 设计一个试验,用随机模拟方法估计上述概率.

[解析]

用计算器或计算机产生1到5之间的取整数值的

随机数,1,2表示能打开门,3,4,5表示打不开门. (1)三个一组(每组数字不重复),统计总组数N,并统计 N1 前两个大于2,第三个是1或2的组数N1,则 N 即为不能打开 门即扔掉,第三次才打开门的概率的近似值.

(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数M,并统计 M1 前两个大于2,第三个为1或2的组数M1,则 M 即为试过的钥 匙不扔掉,第三次才打开门的概率的近似值.

盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球,用随机模拟 法求下列事件的概率: (1)任取一球,得到白球; (2)任取三球,都是白球.

[分析]

将这7个球编号,产生1到7之间的整数值的随机

数若干个:(1)一个随机数看成一组即代表一次试验;(2)每三 个随机数看成一组即代表一次试验.统计组数和事件发生的 次数即可.

[解析]

用1,2,3,4,5表示白球,6,7表示黑球.

(1)步骤: ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数,每一个 数一组,统计组数n; ②统计这n组数中小于6的组数m; m ③任取一球,得到白球的概率估计值是 n .

(2)步骤: ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数,每三个 数一组,统计组数n; ②统计这n组数中,每个数字均小于6的组数m; m ③任取三球,都是白球的概率估计值是 . n

[警误区]

这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是

不精确的,且每次模拟最终得到的概率值不一定是相同的.

探索延拓创新

命题方向3

用随机模拟法估计较复杂事件的概率

[例3]

种植某种树苗,成活率是0.9.若种植该种树苗5

棵,用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率.

[解析]

利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的

随机数,我们用0代表不成活,1至9的数字代表成活,这样 可以体现成活率是0.9.因为种植5棵,所以每5个随机数作为 一组,可产生30组随机数,如下所示: 69801 29747 37445 61017 94976 66097 24945 44344 45241 56173 77124 57558 33315 44134 34783 22961 65258 27120 92201 16624 74235 74130 21782 70362 30344 31516 23224 58555 83005 01117

这就相当于做了30次试验,在这些数组中,如果恰有一 个0,则表示恰有4棵成活,共有9组这样的数,于是我们得 9 到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为30=30%.

规律总结:整数随机数模拟试验估计概率时,首先要 确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可 以从以下三方面考虑: ①当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生 随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件; ②研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定 表示各个结果的数字个数及总个数;

③当每次试验结果需要n个随机数表示时,要把n个随机 数作为一组来处理,此时一定要注意每组中的随机数字能否 重复.

某篮球爱好者做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率 是40%,用随机模拟方法计算在连续三次投篮中,恰有两次 投中的概率.

[分析]

用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次投

篮命中的概率.因为是投篮三次,所以每三个随机数作为一 组.

[解析]

步骤是:

(1)用1,2,3,4表示投中,用5,6,7,8,9,0表示未投中,这样可 以体现投中的概率是40%. (2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数,然 后三个整数随机数作为一组分组.每组第1个数表示第1次投 篮,第2个数表示第2次投篮,第3个数表示第3次投篮.3个随 机数作为一组共组成n组数.

(3)统计这n组数中恰有两个数字在1,2,3,4中的组数m.故三 m 次投中恰有两次投中的概率近似为 n .

[警误区]

区别随机整数模拟法和古典概型的适用条

件,两者都要求“有限性”,后者还要求“等可能性”.古 典概型能求的随机整数模拟法都能求,但模拟法麻烦且不精 确,故能用古典概型求的就用,实在不行才用模拟法.由于 该投篮者投篮的结果不是等可能出现的,故不能用古典概型 的概率公式计算,只能用模拟试验来估算其概率.



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