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高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《第一章 解三角形》单元测试


必修五第一章测试题
班级: 组名: 姓名: 设计人:连秀明 审核人:魏帅举 领导审批:

一 选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 已 知 △ ABC ( A
4

中 , A ? 30? , C ? 105? , b ? 8 , 则 等 于

) B
4 2

C

4 3

D

4 5

? ? 2. △ ABC 中 , B ? 45 , C ? 60 , c ? 1 , 则 最 短 边 的 边 长 等 于

( A
6 3

) B
6 2

C

1 2

D

3 2

3. 长 为 5 、 7 、 8 的 三 角 形 的 最 大 角 与 最 小 角 之 和 为 ( ) B 120°
b

A 90° 4. △ ABC ( )

C
? c o s B c

135°
C c则 s , o △ ABC

D

150° 一 定 是

a ? 中 , c oA s

A 直角三角形 5. △ ABC ( )

B 钝角三角形

C 等腰三角形

D 等边三角形 一 定 是

2 ? 中 , B ? 60 , b ? ac , 则 △ ABC

A 锐角三角形

B 钝角三角形

C 等腰三角形

D 等边三角形

6. △ ABC 中 , ∠ A=60 ° , a= 6 , b=4, 那 么 满 足 条 件 的 △ ABC ( )

A 有 一个解

B 有两个解

C 无解

D 不能确定

7. △ ABC 中 , b ? 8 , c ? 8 3 , S? ABC ? 16 3 , 则 ? A 等 于 (
? A 30


? B 60 ? ? C 30 或 150 ? ? D 60 或120

8. △ ABC ( A 2 )

a? b c ? n ? 中 , 若 A ? 60 , a ? 3 , 则 s i A ? s Bi n
?

Cs i n 等 于

B

1 2

C

3

D

3 2

A C 9. △ABC 中, : B ? 1: 2 , 的平分线 CD 把三角形面积分成 3 : 2 两部分,

则 cos A ? ( A
1 3

) B
1 2

C

3 4

D 0

10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形 的形状为 A 定 11 在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°、 60°,则塔高为( A.
400 米? 3



) C 钝角三角形 D 由增加的长度决

锐角三角形 B 直角三角形


400 3 米 3

B.

C. 200 3 米?

D. 200米

12 海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°视 角, B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角, B、 间的距离是 ( 从 则 C A.10 海里 B.5 海里 C. 5 6 海里 D.5 3 海里 )

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 在 △ ABC 中 , 如 果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 , 那 么 cos C 等 于 。 。

? 14.在△ABC 中,已知 b ? 50 3 , c ? 150 , B ? 30 ,则边长 a ?

15. 在 钝 角 △ ABC 中 , 已 知 a ? 1 , b ? 2 , 则 最 大 边 c 的 取 值 范 围 是 。
?

16.三角形的一边长为 14,这条边所对的角为 60 ,另两边之比为 8: 5,则这个三角形的面积为 。

三、解答题:本大题共 4 小题,70 分,解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤。
cos A b 4 ? ? 17(本题 10 分)在△ABC 中,已知边 c=10, 又知 cos B a 3 ,求边

a、b 的长。

2 18(本题 12 分)在△ABC 中,已知 2a ? b ? c , sin A ? sin B sin C ,试判

断△ABC 的形状。

19(本题 12 分)在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的 两根,角 A、B 满足:2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长 度及△ABC 的面积。

20(本题 12 分)在奥运会垒球比赛前,C 国教练布置战术时,要求 击球手以与连结本垒及游击手的直线成 15°的方向把球击出, 根据 经验及测速仪的显示,通常情况下球速为游击手最大跑速的 4 倍, 问按这样的布置,游击手能不能接着球?(如图所示)


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