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2019届高三一轮文科数学课件:10.3-用样本估计总体(含答案)


2019高三一轮总复习 数 学(文) 提高效率 ·创造未来 ·铸就辉煌 必修部分 第十章 算法初步、统计、统计案例 第三节 用样本估计总体 栏 目 导 航 考情分析 1 3 考点疑难突破 基础自主梳理 2 4 课时跟踪检测 1 考 情 分 析 考点分布 考纲要求 1.统计图 1.了解分布的意义和作用,会列频率 表 分布表,会画频率分布直方图、频 率折线图、茎叶图,理解它们各自 2.用样本 的特点. 数字特 征估计 2.理解样本数据标准差的意义和作 总体 用,会计算数据标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字 特征(如平均数、标准差)并给出合 理的解释. 4.会用样本的频率分布估计总体分 考点频 命题趋势 率 5年28 频率分布直 考 方图是重 点考查的, 另外,根 5年44 据频率分 考 布直方图、 茎叶图中 的数据, 计算或估 计平均数、 2 基础自主梳理 「基础知识填一填」 1.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中 最大值 (2)决定 组距 (3)将数据 分组 (4)列 频率分布表 与 ; ; . 组数 ; 与 最小值 的差); (5)画 频率分布直方图 2.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点 ,就得到频 率分布折线图. (2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时 所分的组数 增加, 组距 减 小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体 密度曲线. 3.茎叶图的优点 茎叶图的优点是不但可以 保留 所有信息,而且可以 随时 记录, 这对数据的记 录和表示都能带来方便. 4.用样本数字特征估计总体 (1)众数、中位数、平均数 定义 在一组数据中出 现次数最多的数 据 特点 体现了样本数据 的最大集中点, 不受极端值的影 响,而且不唯一 众 数 将一组数据按大小顺序依 中位数 次排列,处在最中间位置 的一个数据(或最中间两 个数据的平均数) 平均数 样本数据的算术平均数 中位数不受极端值的影 响,仅利用了排在中间数 据的信息,只有一个 与每一个样本数据有关, 只有一个 (2)方差和标准差 方差和标准差反映了数据波动程度的大小. 1 ①方差:s = [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2]; n 2 ②标准差:s= 1 [?x1- x ?2+?x2- x ?2+…+?xn- x ?2]. n (3)关于平均数、方差的有关性质 ①若 x1,x2,…,xn 的平均数为 x ,那么 mx1+a,mx2+a,…,mxn+a 的平均数 为 m x +a. ②数据 x1,x2,…,xn 与数据 x′1=x1+a,x′2=x2+a,…,x′n=xn+a 的方 差相等,即数据经过平移后方差不变. ③若 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,那么 ax1+b,ax2+b,…,axn+b 的方差为 a2s2. 「应用提示研一研」 1.重要结论 (1)频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为 1, 纵轴的单位是频率除以组距的 商,各组数据的频率比等于各小长方形的高度之比. (2)在频率分布直方图中,各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数据平均 值的估计值, (3)在频率分布直方图中,垂直于横轴的直线如果把各个小矩形的面积等分,则 其对应的数据即为中位数的估计值. 2.易错提醒 (1)易把直方图与条形图混淆 两者的区别在于条形图是离散随机变量,纵坐

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