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上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编:立体几何


上海市各区 2014 届高三数学(理科)一模试题分类汇编

立体几何
2014.01.26 ( 普 陀 区 2014 届 高 三 1 月 一 模 , 理 ) 1. 若 集 合 A ? {x | x ? 2 x ? 0} , B ? {x || x ? 1 |? 2} , 则
2

A? B ?
1. (?3, 0) ;

.

1

(杨浦区 2014 届高三 1 月一模, 理) 4. 若全集 U ? R , 函数 y ? x 2 的值域为集合 A , 则 CU A ? 4.

.

?? ? , 0?



(嘉定区 2014 届高三 1 月一模,理)8.分别从集合 A ? {1 , 2 , 3 , 4} 和集合 B ? {5 , 6 , 7 , 8} 中各取一 个数,则这两数之积为偶 数的概率是_________. 8.

3 4

(杨浦区 2014 届高三 1 月一模,理)7. 若将边长为 1 cm 的正方形绕其一条边所在直线旋转一周,则所形 成圆柱的体积 等于 7.

?cm ? .
3

?;
2

(嘉定区 2014 届高三 1 月一模,理)5.已知圆锥的母线长为 5 cm ,侧面积为 20? cm ,则此圆锥的体 3 积为________ cm . 5. 16? (长宁区 2014 届高三 1 月一模,理)6、一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是 4cm,则该球的体积是 . 6、

500? (cm) 3 3

(浦东新区 2014 届高三 1 月一模,理)10. 已知圆锥的底面半径为 3,体积是 12? ,则圆锥侧面积等于 ___________. 10. 15? (徐汇区 2014 届高三 1 月一模,理)12. 如图所示,已知点 G 是△ABC 的重心,过 G 作直线与 AB、AC 两 边分别交于 M、N 两点,且 AM ? x AB, AN ? y AC ,则 为 .

???? ?

??? ? ????

????

xy 的值 x? y
M

A

G B

N C



1第

(普陀区 2014 届高三 1 月一模,理)10.如图,正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面边长 AB ? 2 ,若直 线 B1C 与底面 ABCD

第 10 题

所成的角的大小为 arctan 2 ,则正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的侧面积为

. 10.32;

(普陀区 2014 届高三 1 月一模,理)13.正三角形 ABC 的三个顶点都在半径为 2 的球面上,球心 O 到平 面 ABC 的 距 离 为 1 , 点 D 是 线 段 BC 的 中 点 , 过 D 作 球 O 的 截 面 , 则 截 面 面 积 的 最 小 值 为 .

13.

9? ; 4

第 13 题

(杨浦区 2014 届高三 1 月一模,理)15. 若 空 间 三 条 直 线 a 、 b、 c 满 足 a ? b , b // c , 则 直 线 a 与

c

………( ).

( A) 一定平行
15. D ; ( 长 宁 区 (


( B) 一定相交

(C ) 一定是异面直线

( D) 一定垂直

2014

届 高 三

1

月 一 模 , 理 ) 15 、 下 列 命 题 中 , 错 .误 .的 是

)
2第

A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行 C.如果平面 ? 不垂直平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? D.若直线 l 不平行平面 ? ,则在平面 ? 内不存在与 l 平行的直线 15、D

(杨浦区 2014 届高三 1 月一模,理)19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分 . 已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 a . (1)求异面直线 A1 B 与 B1C 所成角的大小; (2)求四棱锥 A1 ? ABCD 的体积.

19. 【解】 (1)因为 B1C // A1 D ,

?直线 A1 B 与 A1 D 所成的角就是异面直线 A1 B 与 B1C 所成角. ……2 分
又 ?A1 BD 为等边三角形,

?异面直线 A1 B 与 B1C 所成角的大小为 60? .

……6 分

(2)四棱锥 A1 ? ABCD 的体积 V ? .

1 2 1 ? a ? a ? a3 3 3

……12 分

(长宁区 2014 届高三 1 月一模,理)19.(本题满分 12 分,其中(1)小题满分 6 分, (2)小题

满分 6 分)
如图,正三棱柱 ABC—A1B1C1 的各棱长都相等,M、E 分别是 AB 和 AB1 的中点,点 F 在 BC 上且 满足 BF∶FC=1∶3. (1)求证:BB1∥平面 EFM; (2)求四面体 M ? BEF 的体积。



3第

19、解析:(1)证明:连结 EM、MF,∵M、E 分别是正三棱柱的棱 AB 和 AB1 的中点, ∴BB1∥ME, 又BB1 ? 平面EFM,∴BB1∥平面EFM. …………3分 …………6分

(2)正三棱柱中 B1 B ? 底面ABC ,由(1) BB1 // ME ,所以 ME ? 平面MBF , …………8 分 根据条件得出 BF ? 1, BM ? 2, ?MBF ? 60 ,所以 S ?BMF ?
0

3 ,…………10 分 2

又 EM ? 2 ,因此 VM ? BEF ? VE ? MBF ?

1 3 S ?BMF ? EM ? 。 …………12 分 3 3

(嘉定区 2014 届高三 1 月一模,理)19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分. 如图,正三棱锥 A ? BCD 的底面边长为 2 ,侧棱长为 3 , E 为棱 BC 的中点. (1)求异面直线 AE 与 CD 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) ; (2)求该三棱锥的体积 V .

A

B E C

D

19. (本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) (1)取 BD 中点 F ,连结 AF 、 EF ,因为 EF ∥ CD ,所以 ?AEF 就是异面直线 AE 与 CD 所成的角 (或其补角) . ……………………………………………………(2 分) 在△ AEF 中, AE ? AF ? 2 2 , EF ? 1 , ………………………………(1 分)

1 2 所以 cos ?AEF ? 2 ? . 8 2 2


………………………………………………(2 分)
4第

所以,异面直线 AE 与 CD 所成的角的大小为 arccos

(2)作 AO ? 平面 BCD ,则 O 是正△ BCD 的中心, ………………………(1 分) 连结 OE , OE ? 所以 AO ? 所以, V ?

2 . …………………(1 分) 8

3 , ……………………………………………………………(1 分) 3 23 AE 2 ? EO 2 ? , ……………………………………………(1 分) 3

1 1 3 23 23 ? Sh ? ? ? 4? ? . ………………………………(2 分) 3 3 4 3 3



5第


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