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高中数学人教版选修1-2习题:第1章 统计案例1.1 含解析

选修 1-2 第二章 1.1 一、选择题 1.对变量 x、y 有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图①;对变量 u、v 有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图②.由这两个散点图可以判断 导学号 92600881 ( ) A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 [答案] C [解析] 图 1 中的数据 y 随 x 的增大而减小,因此变量 x 与 y 负相关;图 2 中的数据随着 u 的增大,v 也增大,因此变量 u 与 v 正相关,故选 C. 2.已知 x 和 y 之间的一组数据 导学号 92600882 x0123 y1357 则 y 与 x 的线性回归方程y^=b^x+a^必过点( ) A.(2,2) 3 B.( ,0) 2 C.(1,2) 3 D.( ,4) 2 [答案] D [解析] ∵-x =1(0+1+2+3)=3,-y =1(1+3+5+7)=4,∴回归方程y^=b^ 4 2 4 x+a^必过点(3,4). 2 3.关于回归分析,下列说法错误的是 导学号 92600883 ( ) A.回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B.散点图中,解释变量在 x 轴,预报变量在 y 轴 C.回归模型中一定存在随机误差 D.散点图能准确反应变量间的关系 [答案] D [解析] 用散点图反映两个变量间的关系,存在误差,故选 D. 4.在回归分析中,相关指数 R2 的值越大,说明残差平方和 导学号 92600884 ( ) A.越大 B.越小 C.可能大也可能小 D.以上均错 [答案] B [解析] 当 R2 越大时,残差平方和越小. 5.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立 地做了 100 次和 150 次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 l1 和 l2,已知两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s,对变量 y 的观测数据的平均值都是 t,那么下列说法正确的是 导学号 92600885 ( ) A.l1 和 l2 有交点(s,t) B.l1 与 l2 相关,但交点不一定是(s,t) C.l1 与 l2 必定平行 D.l1 与 l2 必定重合 [答案] A [解析] 由题意知(s,t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心,而线性 回归直线恒过样本点的中心,故选 A. 6.关于随机误差产生的原因分析正确的是 导学号 92600886 ( ) (1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差; (2)忽略某些因素的影响所产生的误差; (3)对样本数据观测时产生的误差; (4)计算错误所产生的误差. A.(1)(2)(4) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(1)(2)(3) [答案] D [解析] 理解线性回归模型 y=bx+a+e 中随机误差 e 的含义是解决此问题 的关键,随机误差可能由于观测工具及技术产生,也可能因忽略某些因素产生, 也可以是回归模型产生,但不是计算错误. 二、填空题 7.回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方 法. 导学号 92600887 [答案] 相关 [解析] 回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法. 8.已知 x、y 的取值如下表: 导学号 92600888 x0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若 x、y 具有线性相关关系,且回归方程为y^=0.95x+a,则 a 的值为________. [答案] 2.6 [解析] 由已知得-x =2,-y =4.5,而回归方程过点(-x ,-y ),则 4.5=0.95×2 +a, ∴a=2.6. 9.在如图所示的 5 组数据中,去掉________后,剩下的 4 组数据线性相关 性更强. 导学号 92600889 [答案] D(3,10) [解析] 根据散点图判断两变量的线性相关性,样本数据点越集中在某一直 线附近,其线性相关性越强,显然去掉 D(3,10)后,其余各点更能集中在某一直 线的附近,即线性相关性更强. 三、解答题 10.某电脑公司有 6 名产品推销员,其工作年限与年推销金额的数据如下 表: 导学号 92600890 推销员编号 12345 工作年限 x/年 3 5 6 7 9 推销金额 y/万 23345 元 (1)以工作年限为自变量,推销金额为因变量 y,作出散点图; (2)求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程; (3)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年,试估计他的年推销金额. [解析] (1)依题意,画出散点图如图所示, (2)从散点图可以看出,这些点大致在一条直线附近,设所求的线性回归方 程为y^=b^x+a^. 5 ? ?xi--x ??yi--y ? i=1 则b^= 5 ? ?xi--x ?2 =10=0.5,a^=-y -b^-x =0.4, 20 i=1 ∴年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为y^=0.5x+0.4. (3)由(2)可知,当 x=11 时, y^=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9(万元). ∴可以估计第 6 名推销员的年销售金额为 5.9 万元. 一、选择题 1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据表: 导学号 92600891 收入 x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程y^=b^x+a^,其中b^=0.76,a^= y -b^ x .据此估

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