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2018-2019年高中数学北师大版《必修5》《第三章 不等式》《3.1 不等关系》单元测试试卷【1

2018-2019 年高中数学北师大版《必修 5》《第三章 不等式》 《3.1 不等关系》单元测试试卷【10】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知等差数列 A.23 【答案】B 【解析】 试题分析: ②③得 满足 B.95 , ,则数列 C.135 的前 10 项的和等于( ) D.138 ①,由 , 代入①得: , 得: . ②, ③,解 考点:等差数列通项公式及前 项和公式. 2.已知等差数列 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:因为,等差数列 的前项和为 ,且 , 的前项和为 B. ,且 ,则 ( ) C. D.4 所以, ,由在等差数列中,若 , 则 。 ,选 A。 考点:等差数列的求和公式,等差数列的性质。 点评:简单题,在等差数列中,若 3.各项不为零的等差数列 A.0 【答案】B 【解析】 因为各项不为零,则 =4 4.已知数列 大值为( ) A. 【答案】B 【解析】解:数列 的 的最大值为 5.已知数列 为等差数列,且 为等差数列,若 B. 为等差数列,若 B.4 中, 则 。 ,则 的值为( ) C.0 或 4 D.2 ,且它们的前 项和 有最大值,则使 的 的最 C. D. , 则使 ,则 ( ) A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. , , 数列 为首项为 ,公比为 的等比数列, .应选 C. 6.在 A. 中,角 所对的边分别是 B. ,且 C. ,则 D. 【答案】C 【解析】根据正弦定理及 故选 C 得: 7.若等差数列{ A.12 【答案】B 【解析】 }的前 5 项和 B.13 =25, 且 =3, 则 = ( C.14 ) D.15 ,又 .故选 B 所以公差为 d=2,则 8.数列 ( ) A.98 的通项公式 ,则该数列的前( )项之和等于 9。 B.99 C.96 D.97 【答案】B 【解析】分析:先将分母有理化,再利用叠加法可求和,进而可得结论 解答:解:∵ ∴an= ∴Sn= = ∴ ∴n=99 故选 B. 9.设 A B 4 若 C D 的最小值为 -1+ -1=9 =10, , +…+ , 【答案】C 【解析】略 10.已知 A.-2 【答案】B 【解析】a7-2a4=a3+4d-2(a3+d)=2d=-1 ? d=- 评卷人 得 分 二、填空题 为等差数列,且 -2 =-1, B.- =0,则公差 d=( ) C. D.2 11.若等差数列的前 6 项和为 23,前 9 项和为 57,则数列的前 n 项和 Sn=________. 【答案】 n - n 2 【解析】由条件得 即 故 an= n - n 2 12.设 是 和 的等比中项,则 的最大值为 【答案】2 【解析】 13.若 是等差数列{ }的前 n 项和,且 ,则 的值为 ▲ . 【答案】44 【解析】设公差为 d,由 。于是 14.设各项都不同的等比数列{ 比数列,则必有 =________. 【答案】 【解析】略 15.若等比数列{an}满足 a2a4= ,则 a1 a5= 【答案】 【解析】【思路点拨】本题考查了等比数列的性质:已知 m,n,p∈N ,若 m+n=2p,则 am· an= . 解:∵a2a4= ,∴ = ,∴a1 a5= = . 评卷人 得 分 三、解答题 * 得: }的首项为 ,公比为 ,前 项和为 ,要使数列{ }为等 . 16.(12 分)已知等差数列 (1)求 (2)令 及; 满足: , , 的前 n 项和为 . (n N ),求数列 * 的前 n 项和 . 【答案】 【解析】 试题分析:(1)利用等差数列的两项关系式,联立方程组得到其通项公式。 (2)在第一问的基础上,进而求和得到前 n 项和,列想法得到和式。 考点:本试题主要考查了等差数列的通项公式的求解和求和公式的运用。 点评:解决该试题的关键是根据已知的数列的两项,得到数列的通项公式,进而得到其通项 公式,并利用等差数列的前 n 项和得到 和裂项法求解 17.(本小题满分 14 分)已知等差数列 (1)求数列 的通项公式 与前 项和 的公差为 ; ,且 , (2)将数列 的前 项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列 的前 3 项, 记 的前 项和为 , 若存在 , 使对任意 总有 恒成立, 求实数 的取值范 围. 【答案】解:(1) 由 , 从而 (2)由题意知 得 ,所以 --------------4 分 ----------------------------------6 分 -------------------------------------8 分 设等比数列 的公比为 ,则 , 随 递减, 又 为递增数列,得 , --------------10 分 故 若存在 -14 【解析】略 ,--------------------11 分 , 使对 任意 总有 ,则 ,得 --------------------------------------- 18.如图,△ ACD 是等边三角形,△ ABC 是等腰直角 三角形,∠ACB=90°,BD 交 AC 于 E,AB=2. (1)求 cos∠CBE 的值;(2)求 AE。 【答案】(1)因为 所以 , ………………6 分 ,故由正弦定理得 (2)在 中, , 故 ………………………12 分 【解析】略 19.(本题 12 分)在△ ABC 中, 度数②△ ABC 周长的最

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