3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

高等代数期中试卷


学 院

天津工业大学(2016—2017 学年第二学期)

----------------------

-----------------------

《高等代数》期中试卷(2017.5. 理学院)
特别提示:请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息, 若写在其它处视为作弊。本试卷共有 八 页,共 七 道大题,请核对后 做答,若有疑问请与监考教师联系。 满分 题号 得分 评阅人 20 一 20 二 16 三 16 四 8 五 10 六 10 七 总分 复核

装 订 线
----------------------------------------

密 封 线
----------------------------------------

专 业 班 级

满分 得分

20
一. 填空题(每题 4 分,共 20 分)

装 订 线

密 封 线
---------------------------------------

----------------------------------------

学 号

1.

与________合同的矩阵为正定矩阵。

?2 4 1? ? 2.将矩阵 A ? ? ? 1 ?2 6 ? 表示成对称矩阵与反对称矩阵之和的形式 ? 3 1 2? ? ?

装 订 线

姓 名

密 封 线
----------------------------------------------

____________________。

3.数域 P 上所有三阶反对称矩阵构成的线性空间的维数是________,而
________________________________________________是它的一组基。

---------------------------------------------

4.写出实对称阵 A 是正定的三个充要条件________________________
_______________________________________________________________。

5.设 A 为 n 级矩阵,如果 A2 ? E ,则 R( A ? E ) ? R( A ? E ) =________。

1

满分 得分

20
二.单项选择题(每小题 5 分,共 20 分)

1.设 n 阶方阵 A 都是正定矩阵,则下列说法(
(A) 2 A 为正定矩阵 (C) A* 为负定矩阵

)不成立。

(B) A6 为正定矩阵 (D) A ?1 为正定矩阵
)。

2.设 A 是n阶对称正定阵,则 A ? A?1 ? 2En 是(
(A) 正定阵 (B) 半正定阵 (C) 负定阵

(D) 半负定阵
)成立。

3.设 n 阶方阵 A, B, C 满足关系式 ABC ? E ,则(
(A) ACB ? E (B) CBA ? E (C) BAC ? E
)。

(D) BCA ? E

4.下列子集能构成 R 2?2 的子空间的是(
(A) V1 ? {A || A |? 0, A ? R2?2}; (C) V3 ? {A | A2 ? A, A ? R2?2} ;

(B) V3 ? {A | A2 ? E, A ? R2?2} ; (C) V4 ? {A | A? ? A, A ? R2?2} .
, 再交换 B 的第二行与第 3 行

5. 设 A 为 3 阶矩阵, 把 A 的第二列加到第一列得到矩阵 B

?1 0 0? ?1 0 0? ? ? ? ? 得到单位阵 E,记 P1 ? ? 1 1 0 ? , P2 ? ? 0 0 1 ? ,则 A=( ?0 0 1? ?0 1 0? ? ? ? ?



(A) P 1P 2

(B)

P 1 P 2

?1

(C)

P2 P 1

(C)

P2 P 1

?1

2

满分 得分

16
三.计算题(每题 8 分,共 16 分)

1. m 取什么值, f ( x1 , x2 , x3 ) ? x12 ? x22 ? 5x32 ? 2mx1x2 ? 2x1x3 ? 4x2 x3 正定。

2. 设 X ? ?

? A O? ?1 ? ,已知 A, D 可逆,求 X 。 ? B D?

3

满分 得分

16
四.证明题(每题 8 分,共 16 分)

1.如果 A , B 都是 n 级正定矩阵,证明: A ? B 也是正定矩阵。
*

2 . 设 V1 , V2 分 别 是 数 域 P 上 的 齐 次 线 性 方 程 组 x1 ? x2 ?

? xn 与

x1 ? x2 ?

? xn ? 0 的解空间. 证明 Pn ? V1 ?V2 。

4

满分 得分

8

五。已知 P

2?2

的两组基,

?1 0? ?0 1? ? 0 0? ? 0 0? E11 ? ? ? E12 ? ? ? E21 ? ? ? E22 ? ? ? ? 0 0? ? 0 0? ?1 0? ?0 1?
和 F11 ? ?

?1 0? ?1 1? ?1 1 ? ? 1 1? ? F12 ? ? ? F21 ? ? ? F22 ? ? ?。 0 0 0 0 1 0 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 5 ? ?在 ? 4 2?

求由基 E11, E12 , E21, E22 到基 F 11, F 12, F21, F22的过渡矩阵以及矩阵 A ? ? 基F 11 , F 12 , F 21 , F 22 下的坐标。

5

满分 得分

10

六设 A 为 3 行 2 列矩阵,B 为 2 行 3 列矩阵,且

? 8 2 ? 2? ? ? AB ? ? 2 5 4 ? ,求 r(AB), ( AB) 2 , r(BA)。 ?? 2 4 5 ? ? ?

6

满分 得分

10

七 综合题(每题 5 分,共 10 分)

1. 如果 A,B 是 n 级矩阵,且满足 A+B=AB,证明:A-E 是可逆矩阵且 AB=BA。

7

2. 设 A, B 是 n 阶可逆矩阵, 证明若 A ? B, A ? B 都可逆, 则 ?

? A B? ? 也可逆。 ? B A?

8



推荐相关:

高等代数期中考试题

高等代数期中考试题 - 高等代数期中考试题答案 一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1、全体正实数的集合 R ? ,对加法和数量乘法 a ? b ? ab , k ?...


2016《高等代数(一)》期中考试试题

2016《高等代数(一)》期中考试试题_理学_高等教育_教育专区。湖南师范大学高等代数试题 湖南师范大学 XXXX 学院 2016-2017 学年第一学期数学信统专业 2016 年级 ...


2013-2014高等代数2期中考试_图文

姓名 学号 □□□ 专业 授课教师 答案不得写在此装订线上方 安徽工业大学 2013-2014(2)高等代数 2 期中测试试题题 分得分 号数 评卷人 1--10 11--18 19...


高等代数期中考试

高等代数期中考试 - 则其秩为___,一个极大线性无关组是___. 6,设 W1 与 W2 分别是数域...


高等代数05期中试题(含答案)

高等代数05期中试题(含答案) - 《高等代数》05-06 年度第一学期期中试题 一、单项选择题 1.对任意 n 阶方阵 A、B 总有[ ] A. AB = BA B. | AB |...


厦门大学2009-2010年第一学期高等代数期中考试试卷参考...

厦门大学2009-2010年第一学期高等代数期中考试试卷参考答案 - 这是厦门大学数学科学学院历年高等代数期中期末考试试题。大家有需要的话可以下载下来。如果积分不够的话...


高等代数与解析几何期中测验(二)

高等代数与解析几何期中测验(二) - 华中师范大学 2011 –2012 学年第二学期 --- 密 ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com