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2014-2015年湖北省宜昌一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2014-2015 学年湖北省宜昌一中高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)通过随机抽样用样本估计总体,下列说法正确的是( A.样本的结果就是总体的结果 B.样本容量越大,可能估计就越精确 C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D.样本数据的中位数一定是总体数据中的中位数 2. (5 分)过点(5,3)且与直线 x﹣2y﹣2=0 垂直的直线方程是( A.x+2y﹣11=0 B.2x+y﹣13=0 C.2x﹣y﹣7=0 D.x﹣2y+1=0 3. (5 分)某单位为了了解用电量 y 度与气温 x℃之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程 =bx+a 中 b=﹣2,预测当气温为﹣4℃时,用电量的度数约为( 气温(℃) 18 13 34 10 38 ﹣1 64 ) ) ) 用电量(度) 24 A.70 B.69 C.68 D.67 4. (5 分)有关命题的说法中正确的是( ) A.命题“若 x2﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2﹣3x+2=0” B.命题“若 x2﹣2x﹣3=0,则 x=3”的¬p 形式是“若 x2﹣2x﹣3≠0,则 x≠3” C.若“¬p∨¬q”为真命题,则 p、q 至少有一个为真命题 D.对于命题 p:存在 x∈R,使得 x2+x+1<0,则¬p:对任意 x∈R,均有 x2+x+1 ≥0 5. (5 分)将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是△GHI 三边的中 点)得到几何体如图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为 ( ) 第 1 页(共 24 页) A. B. C. D. ,则判断框中应该填的 6. (5 分)运行如图所示的程度框图,若输出结果为 条件是( ) A.k<2012 B.k<2013 C.k<2014 D.k<2015 7. (5 分)用秦九韶算法计算多项式 f(x)=12+35x+9x3+5x5+3x6,在当 x=﹣1 时 的值,有如下的说法:①要用到 6 次乘法和 6 次加法;②要用到 6 次加法和 8 次乘法;③v0=﹣23; ④v3=11,其中正确的是( A.①③ B.①④ C.②④ D.①③④ ) 8. (5 分)已知 则 α 的取值范围是( A. B. ) ,方程 x2sinα+y2cosα=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆, C. D. 9. (5 分)某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人, 现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样 和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年 第 2 页(共 24 页) 级依次统一编号为 1, 2, …, 270; 使用系统抽样时, 将学生统一随机编号 1, 2, …, 270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( A.②、③都不能为系统抽样 C.①、④都可能为系统抽样 ) B.②、④都不能为分层抽样 D.①、③都可能为分层抽样 10. (5 分) 观察下列事实: |x|+|y|≤1 的不同整数解 (x, y) 的个数为 5, |x|+|y| ≤2 的不同整数解(x,y)的个数为 13,|x|+|y|≤3 的不同整数解(x,y)的 个数为 25 ….则|x|+|y|≤20 的不同整数解(x,y)的个数为( A.841 B.761 C.925 D.941 ) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分. 11. (5 分)将二进制数 转换成十进制形式是 . 12. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 + 截得的弦长为 . =1 被圆(x﹣2)2+(y+2)2=8 13. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,设 D 是由不等式组 表示的区 域,E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 E 中随机投一点,则所投点 落在 D 中的概率是 14. (5 分)已知 p:|1﹣ . |≤2,q:1﹣m≤x≤1+m(m>0) ,若¬p 是¬q . 的必要不充分条件,则实数 m 的取值范围是 15. (5 分)在 4×□+9×□=60 的两个□中,分别填入两自然数,使它们的倒数和 最小,应分别填上 16. (5 分)若椭圆 + 和 . =1 的焦点在 x 轴上,过点(1, )作圆 x2+y2=1 的切 线,切点分别为 A,B,直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程 第 3 页(共 24 页) 是 . 17. (5 分)对于任一实数序列 A={a1,a2,a3,…},定义 DA 为序列{a2﹣a1,a3 ﹣a2, …}, 它的第 n 项为 an+1﹣an, 假设序列 D (DA) 的所有项均为 1, 且 a19=a92=0, 则 a 1= . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 18. (12 分)已知向量 =(cosx﹣sinx,cosx+sinx) , =(cosx,﹣sinx) , =(2, 1) ,其中 x∈[0,π]. (Ⅰ)若(3 +4 )∥ ,求 x; (Ⅱ)设函数 f(x)是 在 方向上的投影,在给出的直角坐标系中,画出 y=f(x) 在[0,π]的

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