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2018年6月浙江省高中学业水平考试数学试题(解析版)

一、选择题 1. 已知集合 A ? {1, 2}, B ? {2,3} ,则 A A. B. C. D. B?( ) {1} {2} {1, 2} {1, 2,3} 答案: B 解答: 由集合 A ? {1, 2},集合 B ? {2,3} ,得 A 2. 函数 y ? log2 ( x ? 1) 的定义域是( A. B. C. D. B ? {2} . ) (?1, ??) [?1, ??) (0, ??) [0, ??) 答案: A 解答: ∵ y ? log2 ( x ? 1) ,∴ x ? 1 ? 0 , x ? ?1 ,∴函数 y ? log2 ( x ? 1) 的定义域是 (?1, ??) . 3. 设 ? ? R ,则 sin( A. sin ? B. ? sin ? C. cos ? D. ? cos? 答案: C 解答: ? 2 ??) ?( ) 根据诱导公式可以得出 sin( ? 2 ? ? ) ? cos ? . ) 4. 将一个球的半径扩大到原来的 2 倍,则它的体积扩大到原来的( A. 2 倍 B. 4 倍 C. 6 倍 D. 8 倍 答案: D 解答: 设球原来的半径为 r ,则扩大后的半径为 2 r ,球原来的体积为 4? r 3 ,球后来的体积为 3 32? r 3 4? (2r )3 32? r 3 ? ,球后来的体积与球原来的体积之比为 3 3 ? 8 . 3 3 4? r 3 5. 双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标是( 16 9 ) A. B. C. D. (?5, 0) , (5, 0) (0, ?5) , (0,5) (? 7,0) , ( 7,0) (0, ? 7) , (0, 7) 答案: A 解答: 因为 a ? 4 , b ? 3 ,所以 c ? 5 ,所以焦点坐标为 (?5, 0) , (5, 0) . 6. 已知向量 a ? ( x,1) , b ? (2, ?3) ,若 a / / b ,则实数 x 的值是( A. B. C. D. ) ? 2 3 ? 3 2 2 3 3 2 答案: A 解答: 2 利用 a / / b 的坐标运算公式得到 ?3x ? 2 ? 0 , 所以解得 x ? ? . a ? ( x,1) ,b ? (2, ?3) , 3 7. 设实数 x , y 满足 ? ?x ? y ? 0 ,则 x ? y 的最大值为( ?2 x ? y ? 3 ? 0 ) 1 2 3 D. 4 A. B. C. 答案: B 解答: 作出可行域,如图: 当 z ? x ? y 经过点 A(1,1) 时,有 zm ax ? x ? y ? 2 . 8. 在 ?ABC 中,角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,已知 B ? 45 ,C ? 30 ,c ? 1 , 则b ? ( A. ) 2 2 3 2 B. C. D. 2 3 答案: C 解答: 2 b c c sin B 1? sin 45? ? 由正弦定理 可得 b ? ? ? 2 ? 2. 1 sin B sin C sin C sin 30? 2 9. 已知直线 l , m 和平面 ? , m ? ? ,则“ l ? m ”是“ l ? ? ”的( A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ) C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案: B 解答: 因为“直线和平面垂直,垂直与平面上所有直线”,但是“直线垂直于平面上一条直线不能 判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。 10. 要得到函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? 4 ) 的图象,只需将函数 g ( x) ? sin 2 x 的图象( ) ? 个单位 8 ? B. 向左平移 个单位 8 ? C. 向右平移 个单位 4 ? D. 向左平移 个单位 4 A. 向右平移 答案: A 解答: 因为 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ? sin 2( x ? ) ,所以要得到 f ( x) ? sin(2 x ? ) 的图象只需将 4 8 4 ? ? g ( x) ? sin 2 x 的图象向右平移 ? 个单位. 8 11. 若关于 x 的不等式 2x ? m ? n 的解集为 (? , ? ) ,则 ? ? ? 的值( A. 与 m 有关,且与 n 有关 B. 与 m 有关,但与 n 无关 C. 与 m 无关,且与 n 无关 D. 与 m 无关,但与 n 有关 答案: D 解答: ∵ 2 x ? m ? n ? ?n ? 2 x ? m ? n ? ∴ ? ?? ? ) m?n m?n ? ? n ,与 m 无关,但与 n 有关. 2 2 12. 在如图所示的几何体中,正方形 DCEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直, N , AB ? 6 , AD ? DC ? 2 , BC ? 2 3 ,则该几何体的正视图为( ) m?n m?n ?x? 2 2 A. B. C. D. 答案: C 解答: 画三视图要注意:可见轮廓线要用实线,不可见轮廓线要用虚线,所以选 C. 13. 在第 12 题的几何体中,二面角 E ? AB ? C 的正切值为( ) A. 3 3 3 2 1 B. C. D. 2 3 3 答案: D 解答: 过点 C 作 CM ? AB 连接 EM ,因为平面 DCEF 与平面 ABCD 垂直且 EC ? DC ,所以 EC ? 平面ABCD ,所以 EC ? AB ,所以 AB ? 平面EMC , 所以 ?EMC 即是两平面的二面 角.过 C 作 CN / / AD ,所以四边形 ADCN 为平行四边形,所以 CN ? 2,CB=2 3,BN ? 4 ,所以 CM ? 3 , tan ?EMC ? EC 2 3 ? CM

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