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2018届高三数学一轮复习阶段检测卷六文


阶段检测六

概率、统计、算法、复数、推理与证明
(时间:120 分钟 总分:150 分) 8.执行如图的程序框图,输出 S 的值是( )

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知复数 z= A.第一象限

(i 为虚数单位),则 z 在复平面内对应的点位于( B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

)

2.某市为调查某电视节目的收视率,从全市 3 个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本,已知 3 个区 的人口数之比为 2∶3∶5,如果从人口数最多的 1 个区抽出的个体数是 60,则样本容量 n 为( A.96 B .120 C.180 D.240 A.2 B. C.-1 D.1 ) 9.在平面区域{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}内随机投一点 P,则点 P 的坐标(x,y)满足 y≤2x 的概率为( )

3.4 张卡片上分别写有数字 5,6,7,8,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率 为( )

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

4.在长为 18 cm 的线段 AB 上任取一点 C,现作一矩形,相邻两边长分别等于线段 AC,CB 的长,则该矩形面积大于 32 cm 的概率为(
2

10.某水果商测量了一批水晶梨的重量(单位:g),将单个水晶梨的重量按 [160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]进行分组,得到的频率分布直方图如 图所示.如果同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,那么这组数据的中位数及平均数(结果保留到个位)分别为

)

A.

B.

C.

D.

(

)

5.已知 i 为虚数单位,a∈R,若

为纯虚数,则 a 等于(

)

A.2

B.1

C.

D.-2 A.224,226 B.230,225 C.224,225 D. 225,226 ) 11.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 的值为(

6.某省为了抽选运动员参加“2016 吉林市国际马拉松赛”,将 35 名运动员的一次马拉松比赛成绩(单位:分钟)制成 茎叶图,如图所示: 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3

若将运动员按成绩由好到差编号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为 ( A.6 ) B.5 C.4 D.3 A.8-log38 x y 0 1.3 1 m 4 5.6 5 6.1 6 7.4 ) 8 9.3 B.9-log38 C.8-log340 D.10-log340 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1

7.已知 x,y 取值如下表:

12.将正整数排列如下图:

从所得的散点图分析可知:y 与 x 线性相关,且 =0.95x+1.45,则 m= ( A.1.5 B.1.55 C.3.5 D.1.8

?? 则 2 016 出现在( A.第 44 行第 81 列 1 2 ) B.第 45 行第 81 列 3 4 5 C.第 44 行第 80 列 6 7 8 D.第 45 行第 80 列 9 10 11 12 得分

18.(本小题满分 12 分)小陈为了参加 2016 年全国竞走大奖赛暨奥运会选拔赛,每天坚持竞走,并且用计步器对步数 进行统计.小陈最近 8 天竞走步数的条形图及相应的消耗能量数据表如下:

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中的横线上) 13.小王与小郑到香港两日游,他们要从铜锣湾、迪士尼乐园、维多利亚港、大屿山中分别选取两个景点去游玩,则 他们选择的两个景点都不相同的概率为 . 竞走步数(千 16 步) 消耗能量(卡路 400 里) 17 440 18 480 19 520

14.设复数

=a+bi(a,b∈R),则 a+b=

. (1)求小陈这 8 天竞走步数的平均数; (2)从步数为 16 千步、17 千步、18 千步的几天中任选 2 天,求小陈这 2 天通过竞走消耗的能量和为 840 卡路里的概 率.

15.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时,甲说:我没有游览过;乙说:丙游览过;丙说:丁游览过;丁 说:我没游览过.在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山.根据以上条件,可以判断游览过华山的人 是 .

16.某程序框图如图所示,其中 a∈N,若该程序运行后输出的值是 ,则 a=

.

19.(本小题满分 12 分)某消费者协会在 3 月 15 日举行了以“携手共治,畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动, 着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的群众中随机抽取 120 名,按他们的年龄分组:第 1 组[20,30),第 2 组 [30,40),第 3 组[40,50),第 4 组[50,60),第 5 组[60,70),得到的频率分布直方图如图所示: (1)若电视台记者要从抽取的群众中选 1 人进行采访,求被采访的人恰好在第 2 组或第 4 组的概率; (2)已知第 1 组群众中男性有 2 人,组织方要从第 1 组中随机抽取 3 名群众组成维权志愿者服务队,求至少有 2 名女 性的概率.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)为了调查某市的交通拥堵状况,现对该市的 6 条道路进行评估,得分分别为 5,6,7,8,9,10.规 定评估的平均得分与该市的总体交通状况等级如下表: 评估的平均得分 (0,6) [6,8) [8,10] 全市的总体交通状况等 不合格 合格 优秀 级 (1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的 总体交通状况等级; (2)用简单随机抽样方法从这 6 条道路中抽取 2 条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之 差的绝对值不超过 1 的概率. 20.(本小题满分 12 分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额) 如下表: 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号 x 1 2 3 4 5 储蓄存款 y(千 5 6 7 8 10 亿元)

(1)求 y 关于 x 的回归方程 = x+ ;

2

(2)用所求回归方程预测该地区 2016 年(x=7)的人民币储蓄存款.

附:回归方程 = x+ 中,

21.(本小题满分 12 分)某校某班的一模数学考试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分 如下:

22.(本小题满分 12 分)某购物网站为优化营销策略,对在 11 月 11 日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过 1 000 元的 1 000 名网购者(其中有女性 800 名,男性 200 名)进行抽样分析.根据性别采用分层抽样的方法从这 1 000 名网购者中抽取 100 名进行分析,得到下列表格(消费金额单位:元). 女性消费情况: 消费金 (0,200 [200,40 [400,60 [600,80 [800,1 额 ) 0) 0) 0) 000] 人数 5 10 15 47 3 男性消费情况: 消费金 (0,200 [200,40 [400,6 0 [600,80 [800,1 额 ) 0) 0) 0) 000] 人数 2 3 10 3 2 (1)在抽出的 100 名且消费金额在[800,1 000](单位:元)的网购者中随机选出 2 名发放网购红包,求选出的 2 名网购 者恰好是同性的概率; (2)若消费金额不低于 600 元的网购者为“网购达人”,低于 600 元的网购者为“非网购达人”,根据以上统计数据 填写如下 2×2 列联表,并回答能否在 犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”? 女性 “网购达 人” “非网购达 人” 合计 附: P(K ≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
2

试根据图中的信息解答下列问题: (1)求该班的学生人数及分数在[70,80)之间的人数; ( 2)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80),[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取 8 份进行分析,再从中任选 2 人进行交流,求交流的 2 名学生中,恰有 1 名成绩位于[70,80)分数段的概率.

男性

合计

K=

2

,其中 n=a+b+c+d

3

阶段检测六 一、选择题

概率、统计、算法、复数、推理与证明 10.A 由频率分布直方图得(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,得 x=0.007 5,所以样本数据 在各组的频率分别为 0.04,0.19,0.22,0.25,0.15,0.10,0.05,因为 0.04+0.19+0.22=0.45<0.5,所以样本数据的中位

1.C

z=

=

=

=- - i,z 在复平面内对应的点的坐标为

,在第三象限.故选 C.

数在[220,240)内,设中位数为 a,由 0.04+0.19+0.22+0.012 5×(a-220)=0.5,得 a=224.样本数据的平均数为 =170×0.04+190×0.19+210×0.22+230×0.25+250×0.15+270×0.10+290×0.05=225.6≈226,所以样本数据的中

2.B 由题意可知,样本容量 n= ×(2+3+5)=120. 3.C 从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,共有 6 种抽取方法,其中 2 张卡片上的数字之和为奇数的有

位数及平均数分别为 224,226,故选 A.

11.B 运行该程序,S=10+sin +lo 1=11,n=2;S=11+sin (5,6),(5,8),(6, 7),(7,8),共 4 种抽法,因此所求概率 P= = .故选 C. 4.D 设 AC=x cm,则 BC=(18-x)cm,矩形的面积 S=x(18-x)cm,由 x(18-x)>32,得 2<x<16,根据几何概型的概率计算公 π +lo 2=11+lo 2,n=3;S= 11+lo 2+sin +lo 3=10+lo 6,n=4;S=10+lo 6+sin

式得 P=

= .故选 D. 2π +lo 4=10+lo 24=9+lo 8,n=5.故输出的 S=9-log38,故选 B. 12.D 由题意可知第 n 行有(2n-1)个数,则前 n 行的数的个数为 1+3+5+?+(2n-1)=n ,因为 44 =
2 2

5.C ∵

=

=

为纯虚数,∴2a-1=0 且 a+2≠0,∴a= .故选 C.

1 936, 45 =2 025,且 1 936<2 016<2 025,所以 2 016 在第 45 行,又 2 016-1 936=80,故 2 016 在第 45 行第 80 列. 故选 D. 二、填空题

2

6.C 对 35 名运动员进行编号:00,01,02,?,34,分成七组:00~04,05~09,10~14,15~19,20~24,25~29,30~34,用系统 抽样的方法抽 7 人,则第三组到第六组中占 4 人,即其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为 4,故选 C.

7.D 由题意知 =

=4,

13. 答案 解析 小王与小郑要从铜锣湾、迪士尼乐园、维多利亚港、大屿山这四个景点中分别选取两个景点,共有 36 种选

=

=

,

法,他们选择的两个景点都不相同时,小王可以先选两个景点,剩余两个景点由小郑选,共有 6 种选法,所以他们选择



代入 =0.95x+1.45 中,得

=0.95×4+1.45,解得 m=1.8.

的两个景点都不相同的概率为 = . 14. 答案 1

8.B 记第 k 次计算结果为 Sk,则有 S1=

=-1,

解析 ∵

=

=- + i=a+bi,∴a=- ,b= ,∴a+b=1.

15. 答案 甲 S2= = ,S3= =2,S4= =-1=S1,?,因此{Sk}是周期数列,周期为 3,输出结果为 S2 015=S3×671+2=S2= ,故选 B. 解析 假设甲去过,则甲、乙、丙说的都是假话,丁说的是 真话,符合题意. 16. 答案 9.A 设不等式组 表示的平面区域为 D,其面积为 1,如图,满足条件的点 P 对应的区域为△ABC 及其内 解析 由已知可得输出的 S=1+ 部,△ABC 的面积 S= × ×1= ,所以在区域 D 内任取一点 P(x,y),其坐标满足 y≤2x 的 概率为 .故选 A. 三、解答题
4

4

+?+

=1+1-

=2-

.若该程序运行后输出的值是 ,则 2-

= ,∴a=4.

17. 解析

(1)这 6 条道路的平均得分为 ×(5+6+7+8+9+10)=7.5,

所以 = =1.2, = -

=7.2-1.2×3=3.6,

∴该市的总体交通状况等级为合格. (2)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 1”. 从这 6 条道路中抽取 2 条的得分组成的所有基本事件为 {5,6},{5,7},{5,8},{5,9},{5,10},{6,7},{6,8},{6,9},{6,10},{7,8},{7,9},{7,10},{8,9},{8,10},{9,10},共 15 个基本事件, 事件 A 包括{5,8},{5,9},{5,10},{6,7},{6,8},{6,9},{6,10},{7,8},{7,9},{7,10}, {8,9},共 11 个基本事 (2)将 x=7 代入 =1.2x+3.6,得 =1.2×7+3.6=12(千亿元), 所以可预测该地区 2016 年的人民币储蓄存款为 12 千亿元. 21 . 解析 件.∴P( A)= .故该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过 1 的概率为 . 18. 解析 (1)小陈这 8 天竞走步数的平均数为 学生人数为 =50, (1)由茎叶图和频率分布直方图可知,分数在[50,60)上的频数为 4,频率为 0.008×10=0.08,所以该班的 所以 y 关于 x 的回归方程为 =1.2x+3.6.

故分数在[70,80)之间的人数为 50-(4+14+8+4)=20. =17.25(千步). (2)将步数为 16 千步的 3 天分别记为 A,B,C;步数为 17 千步的 2 天分别记为 D,E ;步数为 18 千步的 1 天记为 F.则从 A,B,C,D,E,F 这 6 天中任选 2 天,所含的基本事件有 {A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D} ,{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共 15 个. 其中小陈这 2 天通过竞走消耗的能量和为 840 卡路里所含的基本事件有{A,D},{A,E},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},共 (2)按分层抽样原理,三个分数段 抽样之比等于相应频率之比,又[70,80),[80,90)和[90,100]分数段的频率之比等于 5∶2∶1,由此可得抽出的样本中分数在[70,80)的有 5 人,记为 A,B,C,D,E,分数在[80,90)的有 2 人,记为 F,G,分数 在[90,100]的有 1 人,记为 H. 现从中抽取 2 人的所有可能情况有 {A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{A,H},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{B,H},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G },{C,H},{D,E},{D,F},{D,G},{D,H},{E,F},{E,G},{E,H},{F,G},{F,H},{G,H},共 28 个基本事件, 设事件 M 为“交流的 2 名学生中,恰有 1 名成绩位于[70,80)分数段”,则事件 M 包含 6 个,所以小陈这 2 天通过竞走消耗的能量和为 840 卡路里的概率 P= = . 19. 解析 (1)1-(0.005+0.01+0.02+0.03)×10=0.35, 本事件,所以 P(M)= . 22. 解析 (1)依题意,抽出的 100 名且消费金额在[800,1 000](单位:元)的网购者中有 3 名女性,记为 A,B,C;2 名 {A,F},{A,G},{A,H},{B,F},{B,G},{B,H},{C,F},{C,G},{C,H},{D,F},{D,G},{D,H},{E,F},{E,G},{E,H},共 15 个基

0.02×10=0.2, 所以被采访的人恰好在第 2 组或第 4 组的概率为 P1=0.35+0.2=0.55. (2)设第 1 组[20,30)的频数为 n1,则 n1=120×0.005×10=6,记第 1 组中的男性为 x1,x2,女性为 y1,y2,y3,y4, 则随机抽取 3 名群众的基本事件 有:(x1,x2,y1),(x1,x2,y2),(x1,x2,y3),(x1,x2,y4),(x1,y1,y2),(x1,y1,y3),(x1,y1,y4),(x1,y2,y3),(x1,y2,y4),(x1,y3,y4),( x2,y1,y2),(x2,y1,y3),(x2,y1,y4),(x2,y2,y3),(x2,y2,y4),(x2,y3,y4),(y1,y2,y3),(y1,y2,y4),(y1,y3,y4),(y2,y3,y4),共 20 个. 其中至少有 2 名女性的基本事件 有:(x1,y1,y2),(x1,y1,y3),(x1,y1,y4),(x1,y2,y3),(x1,y2,y4),(x1,y3,y4),(x2,y1,y2),(x2,y1,y3),(x2,y1,y4),(x2,y2,y3),( x2,y2,y4),(x2,y3,y4),(y1,y2,y3),(y1,y2,y4),(y1,y3,y4),(y2,y3,y4),共 16 个.

男性,记为 a,b.从 5 人中任选 2 人的基本事件 有:(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共 10 个; 设“选出的 2 名网购者恰好是同性”为事件 M, 则事件 M 包含的基本事件有:(A,B),(A,C),(B,C),(a,b),共 4 个.

∴P(M)= = .

所以至少有 2 名女性的概率为 P2= = .

(2)2×2 列联表如下所示: 女性 男性 5 15 20 合计 55 45 100 “网购达 人” “非网购达 人” 合计

20. 解析

(1)因为 =

=3, =

=7.2,

50 30 80

5

则K= 因为 9.091>7.879,

2

≈9.091,

故能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.

6


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