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天津市红桥区2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案(新人教A版)


2013-2014 学年天津市红桥区高二(下)期末试卷 数学(理科)
一、单项选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分) 1.命题“?x∈R,x2+1≥1”的否定是( ) 2 A. ?x∈R,x +1<1 B.?x∈R,x2+1≤1 C. ?x∈R,x2+1<1 D.?x∈R,x2+1≥1 2.有二种产品,合格率分别为 0.90,0.95,各取一件进行检验,恰有一件不合格的概率为 ( ) A. 0.45 B. 0.14 C. 0.014 D. 0.045 3.已知 p:|x﹣3|<1,q:x +x﹣6>0,则 p 是 q 的( ) A. 充要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.一个乒乓球队里有男队员 5 人,女队员 4 人,从中选出男、女队员各一名组成混合双打, 不同的选法共有( ) A. 9 种 B. 10 种 C.15 种 D.20 种 5.设服从二项分布 X~B(n,p)的随机变量 X 的均值与方差分别是 15 和 值分别是( A. 50,
8 2

,则 n、p 的

) B. 60,
2

C.50, ) C.

D. 60,

6. (x+1) 的展开式中 x 的系数是( A. 28 7. ( +
5

B. 56

D. 1 )

) 展开式的常数项为 80,则 a 的值为(

A. 1 B. 2 C. D. 4 2 2 2 2 8.设集合,A={(x,y)|(x﹣t) +(y﹣at+2) =1}和集合 B={(x,y)|(x﹣4) +y =1}, 如果命题“?t∈R,A∩ B≠?”是真命题,则实数 a 的取值范围是( ) A. B. C. D. 0<a≤ 0≤a≤ 0≤a≤ 0≤a<

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 9.写出命题,“若 α= ,则 cosα= ”的否命题是 _________ .

10.在 5 道题中有 3 道历史类,两道诗词鉴赏类,如果不放回地依次抽取 2 道题,则在第一 次抽到历史题的条件下,第二次抽到历史类问题的概率为 _________ . n 11.在(1﹣2x) 的展开式中,各项系数的和是 _________ . 12.在所有两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有 _________ 个.

13.如图所示 2×2 方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是 1、2、3、4 中的任何 一个,允许重复,则填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为 _________ .

14.从 1,2,3,4,5,6 六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字 的三位数,这样的三位数共有 _________ 个. (用数字作答) 三、解答题(共 5 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (8 分)分别写出下列命题的逆命题、逆否命题,并判断它们的真假: 2 (1)若 q<1,则方程 x +2x+q=0 有实根; 2 2 (2)若 x +y =0,则 x,y 全为零. 16. (8 分)五个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数: (1)甲必须在排头; (2)甲、乙相邻; (3)甲不在排头,并且乙不在排尾; (4)其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻. 17. (8 分)已知 p:方程 x +mx+1=0 有两个不等的负实根,q:方程 4x +4(m﹣2)x+1=0 无实根.若“p 或 q”为真,“p 且 q”为假.求实数 m 的取值范围. 18. (10 分) (甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有 2 个红球,2 个白球;乙袋 装有 2 个红球,n 个白球.现从甲,乙两袋中各任取 2 个球. (Ⅰ )若 n=3,求取到的 4 个球全是红球的概率; (Ⅱ )若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为 ,求 n.
2 2

19. (10 分)甲乙两人进行掰手腕比赛,比赛规则规定三分钟为一局,三分钟内不分胜负为 平局,当有一人 3 局就结束比赛,否则继续进行,根据以往经验,每乙甲胜的概率为 ,乙 胜的概率为 ,且每局比赛胜负互不受影响. (Ⅰ )求比赛 4 局乙胜的概率; (Ⅱ )求在 2 局比赛中甲的胜局数为 ξ 的分布列和数学期望; (Ⅲ )若规定赢一局得 2 分,平一局得 1 分,输一局得 0 分,比赛进行五局,积分有超过 5 分者比赛结束,否则继续进行,求甲得 7 分的概率.

高二(理)数学(2014、7)
一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分)

题号 答案

1 C

2 B

3 C

4 D

5 B

6 A

7 B

8 C

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分

9.若 ? ? ,则 cos ? ? ;

π 3

1 2

10.

1 3 ;11.1 或 ?1 ;12.36; 13. ; 14.54. 2 8

15.(本小题满分为 8 分) 解:(Ⅰ)逆命题:若方程 x +2x+q=0 有实根,则 q<1。为假命题.-----------2 分 2 逆否命题:若方程 x +2x+q=0 无实根,则 q≥1,为真命题.-----------------4 分 2 2 (Ⅱ)逆命题:若 x、y 全为零,则 x +y =0,为真命题.-----------6 分 2 2 逆否命题:若 x、y 不全为零,则 x +y ≠0,为真命题.-----------8 分 16.(本小题满分为 8 分)
4 (1)特殊元素是甲,特殊位置是排头;首先排“排头”不动,再排其它 4 个位置有 A4 种,
2

4 所以共有: A4 =24 种

-----------2 分

4 (2)把甲、乙看成一个人来排有 A4 种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种

4 2 数为 A4 × A2 =48 种;

-----------4 分

5 4 3 (3)甲不在排头,并且乙不在排尾排法种数为: A5 -2 A4 + A3 =78 种; -----------6 分

3 2 (4)先将其余 3 个全排列 A3 =6 ,再将甲、乙插入 4 个空位 C4 ?

4?3 ? 6 ,所以,一共有 2
-----------8 分

3 2 A3 C4 ? 36 种不同排法.

17(本小题满分为 8 分)

解:p: x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根.
? ?? ? m 2 ? 4 ? 0 ?? 1 ?m?2 ? ?m?0 ?

-----------2 分

q: 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根.
? ? 2 ? 16(m ? 2)2 ? 16 ? 0 ? 1 ? m ? 3

---------------------------------------4 分

因为 p 或 q 为真,p 且 q 为假,所以 p 与 q 的真值相反. (ⅰ) 当 p 真且 q 假时,有 ? (ⅱ) 当 p 假且 q 真时,有 ?
m?2 ? ? m ? 3; m ? 1或m ? 3 ?

? m?2 ?1 ? m ? 2 . ?1 ? m ? 3

-----------7 分 -----------8 分

综合,得 m 的取值范围是{ m 1 ? m ? 2 或 m ? 3 }.

18.(本小题满分为 10 分)
解: (1)记“取到的 4 个球全是红球”为事件 A.P ( A) ?
2 C2 C2 1 1 1 ? 2 ? ? ? .-----------4 分 2 2 6 10 60 C 4 C5

(2)记“取到的 4 个球至多有 1 个红球”为事件 B, “取到的 4 个球只有 1 个红球”为事件 B1, “取到的 4 个球全是白球”为事件 B2,由题意,得
P( B) ? 1 ?
1 1 ?Cn C1 ?C1 C 2 C 2 Cn 3 1 2n 2 ? ? .P( B1 ) ? 2 2 2 ? 2n ? 2 -----------5 分 ? 2 2 4 4 3(n ? 2)(n ? 1) C4 C n?2 C 4 C n?2

P( B2 ) ?

2 C2 2 C4

?

2 Cn 2 Cn ?2

?

n( n ? 1) 6( n ? 2)(n ? 1)

-----------6 分

所以 P(B) ? P( B1 ) ? P( B2 ) ?
2

n(n ? 1) 1 2n 2 ? ? ,---------- -8 分 3(n ? 2)(n ? 1) 6(n ? 2)(n ? 1) 4
3 7

化简,得 7n -11n-6=0,解得 n=2,或 n ? ? (舍去) ,故 n=2. ---------- -10 分

19.(本小题满分为 10 分)
解: 由已知甲赢的概率为

1 1 1 ,平的概率为 ,输的概率为 , 2 6 3
……….2 分

1 1 1 由已知乙赢的概率为 ,平的概率为 ,输的概率为 , 6 2 3

(I)4 局乙胜,即 4 局中乙 3 胜,且第 4 局为胜

1 1 1 2 2 1 2 1 1 所求的概率为 C32 ( )2 ( )( ) ? C3 ( ) ( )( ) ? 3 6 3 3 2 3 27 (II) ? 取 0,1,2 1 1 1 1 1 1 P(? ? 0) ? ( )2 ? ( )2 ? C2 ( )( ) ? 3 6 3 6 4 1 1 1 1 1 1 1 P(? ? 1) ? C2 ( )( ) ? C2 ( )( ) ? 2 3 2 6 2 1 1 p(? ? 2) ? ( )2 ? 2 4

????????????5 分

????????????7 分
2

?
P

0

1

1 4

1 2

1 4

1 1 1 ????????????8 分 E (? ) ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 1 4 2 4 (Ⅲ) 甲若得 7 分, 至少进行 4 局或 5 局比赛, 且最后一局甲赢, 设比赛进行 4 局事件为 p( A) , 比赛进行 5 局事件为 p( B) , 1 1 1 1 2 1 P( A) ? C3 ( )( ) ( ) ? ; 6 2 2 16 19 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 2 1 , p( B) ? C4 ( )( ) ( ) ? C3 ( )C4 ( )( ) ( ) ? 2 6 2 3 6 2 2 216
所以 p ? p( A) ? p( B) ?

103 864

????????????10 分


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