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函数的单调性与导数学案2


灵石一中课前自主学习型学案 2 高二数学学科(张彩霞)主编
课题 班级 3.3.1 函数的单调性与导数 小组
1.下列命题正确的是( ) A.若 f ? x ? 在区间 ? a, b ? 内是增函数,则对任何 x ? ? a, b ? 都有 f B.若对 ? a, b ? 内任何 x 都有 f C.若在 ? a, b ? 内有 f
/ / /

日期: 姓名:

? x? ? 0

? x ? ? 0 ,则 f ? x ? 在区间 ? a, b ? 内是增函数

? x ? ? 0 ,则在 ? a, b ? 内有 f ? x ? ? 0

D.单调函数的导函数仍是单调函数. 2. 设函数 y ? f ( x) 在定义域内可导, y ? f ( x) 的图象如 右图所示,则导函数 f ( x) 可能为(
'

)

3.已知 f ? x ?? x ? R ? 的导函数 f

/

? x ? ? x ,试画出 y ?

f ( x) 的大致图象.





4.求下列函数的单调区间:



(1) f ? x ? ? x ? 2 x ? 4
2

(2) f ? x ? ? 3x ? x
2

3

(3) f ? x ? ? e ? x
x

(4) f ? x ? ? 2 x ? ln x



5 证明:函数 f ? x ? ? 2 x ? 6 x ? 7 在 ? 0, 2 ? 内是增函数.
3 2

1.已知函数 f ? x ? ? x ? 3x ,则函数 f ? x ? 在区间 ? 0, 2 ? 上的最大值为
3

2.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? 1
3



(1)若 f ? x ? 在 R 上单调递增,求 a 的取值范围. (2)是否存在实数 a,使 f ? x ? 在 ? ?1,1? 上单调递减?若存在,求出 a 的取值范围; 若不存在,说明理由.









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