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2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程课件新人教A版_图文

3.2.1 直线的点斜式方程 1.掌握直线方程的点斜式和斜截式及其适用条件. 2.了解直线方程的斜截式与一次函数的关系. 3.会求直线的点斜式方程与斜截式方程. 1 2 1.直线的点斜式方程 (1)定义:如图,直线l过定点P(x0,y0),斜率为k,则把方程y-y0=k(x-x0) 叫做直线l的点斜式方程,简称点斜式. (2)说明:①如图甲,过定点P(x0,y0),倾斜角是0°的直线l与x轴平行 或重合,其方程为y-y0=0或y=y0. 1 2 ②如图乙,过定点P(x0,y0),倾斜角是90°的直线不能用点斜式表 示,其方程为x-x0=0或x=x0. 1 2 【做一做1】 若直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率 是( ) A.2 B.-1 C.3 D.-3 解析:直线l经过点(-1,2),且斜率为3. 答案:C 1 2 2.直线的斜截式方程 定义:如图,直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则方程y=kx+b 叫做直线l的斜截式方程,简称斜截式. 1 2 名师点拨 1.b是直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标,它叫做直线l在y轴上 的截距.它可能是正数,也可能是负数,还可能是0.要注意截距不是 距离.倾斜角是90°的直线没有斜截式方程. 2.斜截式方程的几种特殊情况: 方程 b=0 k=0,b≠0 k=0,b=0 y=kx y=b y=0 说明 表示过原点的直线 表示与 x 轴平行的直线 表示 x 轴 1 2 3.斜截式方程与一次函数解析式的关系. 斜截式方程与一次函数的解析式相同,都是y=kx+b的形式,但有 区别.当k≠0时,y=kx+b即为一次函数,一次函数y=kx+b(k≠0)必是一 条直线的斜截式方程;当k=0时,y=b不是一次函数. 1 2 【做一做2】 已知直线的倾斜角为45°,在y轴上的截距为2,则此 直线方程为( ) A.y=x+2 B.y=x-2 C.y=-x+2 D.y=-x-2 答案:A 1 2 1.理解直线的点斜式方程 剖析 直线的点斜式方程是由直线上任意一点和直线的斜率确 定的,建立点斜式的依据是过直线上一个定点与另外任意一点的直 线是唯一的,它由过两点的直线的斜率公式 注意 -0 -0 -0 -0 =k 推导而来,但应当 =k 与 y-y0=k(x-x0)的区别是前者不包含点 P(x0,y0),后者包含 点 P(x0,y0).点斜式的最大特点是由方程能直接看出其斜率及直线经 过的一个点. 1 2 2.直线的点斜式方程和斜截式方程的联系与区别 剖析在直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)中,(x,y)是直线上任意一点 的坐标,(x0,y0)是直线上的一个定点,k是直线的斜率;在直线的斜截式 方程y=kx+b中,(x,y)是直线上任意一点的坐标,k是直线的斜率,b是直 线在y轴上的截距,即过点(0,b). 联系:直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形 式,都可以看成直线上任意一点(x,y)的横坐标x和纵坐标y之间的关 系等式,即都表示直线.直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况. 区别:直线的点斜式方程是用直线的斜率k和直线上一定点的坐标 (x0,y0)来表示的,同一条直线的点斜式方程有无数个;直线的斜截式 方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表示的,同一条直 线的斜截式方程是唯一的. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 求直线的点斜式方程 【例1】 写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点A(2,5),斜率是4; (2)经过点B(2,3),倾斜角是45°; (3)经过点C(-1,-1),与x轴平行. 解:(1)由点斜式方程可知,所求直线的点斜式方程为y-5=4(x-2). (2)直线的倾斜角为45°,则此直线的斜率k=tan 45°=1. 故直线的点斜式方程为y-3=x-2. (3)直线与x轴平行,则倾斜角为0°,斜率k=0. 故直线的点斜式方程为y+1=0×(x+1), 即y=-1. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练1】 写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点(-4,1),且斜率是直线y-3=2(x+1)斜率的一半; (2)经过点(2,-1),且倾斜角是150°; (3)经过点(3,-2),且垂直于y轴的直线. 解:(1)因为已知直线y-3=2(x+1)的斜率为k=2, 所以所求直线的斜率为k'=1, 故所求直线的点斜式方程为y-1=x+4. (2)因为直线的倾斜角为150°, 所以直线的斜率为 ? 3 3 . 3 3 故所求直线的点斜式方程为 y+1=? ( ? 2). 题型一 题型二 题型三 题型四 (3)因为直线与y轴垂直, 所以倾斜角为0°, 即斜率k=0. 故所求直线的点斜式方程为y=-2. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二 求直线的斜截式方程 【例2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程: (1)斜率为2,在y轴上的截距为5; (2)倾斜角为150°,在y轴上的截距为-2. 解:(1)由直线的斜截式方程可知,所求直线的斜截式方程为 y=2x+5. (2)倾斜角为 150°,则斜率 k=tan 150°=? 由斜截式方程可得 y=? 3 3 3 3 . ? 2. 题型一 题型二 题型三 题型四 反思已知直线的斜率和与y轴交点的坐标时,用斜截式写出直线的 方程,比用直线的点斜式方程更方便. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练2】 直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有相同的截距,且l 的斜率与l1的斜率互为相反数,则直线l的斜截式方程 为 . 解析:由直线l1的方程可知它的斜率为2,它在y轴上的截距为6, 所以直线l的斜率为-2,在y轴上的截距为6. 由斜截式可得直线l的方程为y=-2x+6. 答案:y=-2

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