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北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学(理)试题+Word版含答案_图文

丰台区 2017~2018 学年度第一学期期末练习 高三数学(理科) 第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 2 1.已知集合 A ? ??1,0,1? , B ? x x ? 1 ,则 A U B ? ( ? ? ) D. x x ? 1 A. ??1,1? x B. ??1,0,1? ) C. x ? 1 ? x ? 1 ? ? ? ? 2. “ x ? 1 ”是“ 2 ? 1 ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 3.在极坐标系 Ox 中,方程 ? ? sin ? 表示的曲线是( A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 ? x ? y ? 1, ? 4.若 x , y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? 2 y 的最大值是( ? x ? 0, ? A.-2 B.-1 C.1 D.2 ) 5.执行如图所示的程序框图,如果输入的 x 的值在区间 ? ?2, ?1.5? 内,那么输出的 y 属于 ( ) A. ? 0,0.5? B. ? 0,0.5? C. ? 0.5,1? D. ?0.5,1? ) 6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱的棱长为( A.2 B. 5 C. 2 2 D.3 7.过双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一个焦点 F 作一条与其渐近线垂直的直线,垂足 a 2 b2 1 OF ,则此双曲线的离心率为( 2 C.2 D. 5 ) 为 A, O 为坐标原点,若 OA ? A. 2 8.全集 U ? B. 3 ?? x, y ? x ? Z, y ? Z? ,非空集合 S ? U ,且 S 中的点在平面直角坐标系 xOy 内形成的图形关于 x 轴、 y 轴和直线 y ? x 均对称.下列命题: ①若 ?1,3? ? S ,则 ? ?1, ?3? ? S ; ②若 ? 0,4? ? S ,则 S 中至少有 8 个元素; ③若 ? 0,0? ? S ,则 S 中元素的个数一定为偶数; ④若 ?? x, y ? x ? y ? 4, x ? Z, y ? Z? ? S ,则 ?? x, y ? x ? y ? 4, x ? Z, y ? Z? ? S . ) C.3 D.4 B.2 其中正确命题的个数是( A.1 第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 30 分,将答案填在答题纸上) r r r r r 9.已知单位向量 a, b 的夹角为 120°,则 a ? b ? a ? . ? ? 10.若复数 z ? ?1 ? i ??1 ? ai ? 在复平面内所对应的点在虚轴上,则实数 a ? 11.在 ? 2 ? x ? 的展开式中, x 项的系数是 5 . 3 (用数字作答) . ,数列 ?an ? 12.等差数列 ?an ? 的公差为 2,且 a2 , a4 , a8 成等比数列,那么 a1 ? 的前 9 项和 S9 ? . 13.能够说明“方程 ? m ?1? x2 ? ?3 ? m? y2 ? ? m ?1??3 ? m? 的曲线是椭圆”为假命题的一 个 m 的值是 . 14.已知函数 f ? x ? ? ? ? ? x sin x, 0 ? x ? ? , g ? x ? ? f ? x ? ? kx ? k ? R? . ? ? x, x ? ? , 个零点; . ①当 k ? 1 时,函数 g ? x ? 有 ②若函数 g ? x ? 有三个零点,则 k 的取值范围是 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. ) 15.在 ?ABC 中, 3sin 2B ? 2sin B . 2 (Ⅰ)求角 B ; (Ⅱ)若 a ? 4 , S?ABC ? 6 3 ,求 b 的值. 16.某校为了鼓励学生热心公益,服务社会,成立了“慈善义工社”.2017 年 12 月,该校 “慈善义工社” 为学生提供了 4 次参加公益活动的机会, 学生可通过网路平台报名参加活动. 为了解学生实际参加这 4 次活动的情况, 该校随机抽取 100 名学生进行调查, 数据统计如下 表,其中“√”表示参加, “×”表示未参加. 根据表中数据估计,该校 4000 名学生中约有 120 名这 4 次活动均未参加. (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)从该校 4000 名学生中任取一人,试估计其 2017 年 12 月恰参加了 2 次学校组织的公 益活动的概率; (Ⅲ)已知学生每次参加公益活动可获得 10 个公益积分,任取该校一名学生,记该生 2017 年 12 月获得的公益积分为 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期望 E ? X ? . 17.在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PA ? 底面 ABCD , E , F 分别是 AB, PC 的中点, PA ? AD ? 2 , CD ? 2 . (Ⅰ)求证: EF ∥ 平面 PAD ; (Ⅱ)求 PC 与平面 EFD 所成角的正弦值; (Ⅲ)在棱 BC 上是否存在一点 M ,使得平面 PAM ? 平面 EFD ?若存在,求出 值;若不存在,请说明理由. BM 的 BC 18.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? a ln x ? a ? R ? . 2 2 (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ)若 f ? x ? ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 19.在平面直角坐标系 xOy 中,动点 P 到点 F ?1,0 ? 的距离和它到直线 x ? ?1 的距离相等, 记点 P 的轨迹为 C . (Ⅰ)求 C 得方程;

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