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高中数学北师大版必修五课件:3.2.2.1-一元二次不等式的解法ppt讲练课件


第三章 不等式 §2 2. 1 一元二次不等式 一元二次不等式的解法 1.一元二次不等式的有关概念 (1)一元二次不等式 2 形如 ax +bx+c>0( 0) 或 ax2+bx+c<0( 0) (其中 a≠0)的 不等式叫作一元二次不等式. (2)一元二次不等式的解 一般地,使某个一元二次不等式成立的 x的值 叫这个一元二次 不等式的解. (3)一元二次不等式的解集 一元二次不等式的 等式的解集. 所有解 组成的集合,叫作一元二次不 2.一元二次不等式与相应函数、方程的关系 设 f(x)=ax2+bx+c(a>0),判别式 Δ=b2-4ac 判别式 方程 f(x) =0 的解 函数 y= f(x)的图 像 Δ>0 有两个不相等的 实数根 x1,x2(x1 < x2 ) Δ=0 有两个相等的实 数根 x1=x2 且 x1 b =x2=- 2a 无实数根 Δ<0 设 f(x)=ax2+bx+c(a>0),判别式 Δ=b2-4ac b {x|x≠- } 2a 不等 式的 解集 f(x)>0 {x|x>x2或x<x1} R f ( x) < 0 {x|x1<x<x2} ? ______ ? _____ 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)mx2-5x<0 是一元二次不等式.( × ) (2)若 a>0,则一元二次不等式 ax2+1>0 无解.( × ) (3)若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1,x2(x1<x2),则 一元二次不等式 ax2+bx+c<0 的解集为{x|x1<x<x2}.( × ) (4)不等式 x2-2x+3>0 的解集为 R.( √ ) 下列不等式中是一元二次不等式的是( A.a x +2≥0 C.-x2+x-m≤0 2 2 ) 1 B. 2<3 x D.x3-2x+1>0 答案:C 若不等式 ax2+8ax+21<0 的解集是{x|-7<x<-1},那么实 数 a 的值是( A.1 C.3 ) B.2 D.4 答案:C 不等式-6x2-x+2≥0 的解集是________. 解析:原不等式等价于 6x2+x-2≤0,6x2+x-2=0 的两根为 2 1 2 1 2 x1=- ,x2= ,所以 6x +x-2≤0 的解集为{x|- ≤x≤ }. 3 2 3 2 2 1 答案:{x|- ≤x≤ } 3 2 1.解一元二次不等式的常见方法 (1)图像法:由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关 系,可以得到解一元二次不等式的一般步骤: ①化不等式为标准形式:ax2+bx+c>(≥)0(a>0),或 ax2+bx +c<(≤)0(a>0); ②求方程 ax2+bx+c=0(a>0)的根,并画出对应函数 y=ax2+ bx+c 图像的简图; ③由图像得出不等式的解集. (2)代数法:将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求 解. 当 m<n 时, 若(x-m)(x-n)>0, 则可得 x>n 或 x<m; 若(x-m)(x -n)<0,则可得 m<x<n. 有口诀如下:大于取两边,小于取中间. 2.解含参数的一元二次型的不等式易误点 (1)若二次项系数含参数,易忽视二次项系数为 0 的情况. (2)对参数进行分类讨论,易出现重复、遗漏现象. (3)关于不等式对应的方程根的讨论:二根(Δ>0),一根(Δ=0), 无根(Δ<0). 解不含参数的一元二次不等式 解下列不等式: (1)2x2+5x-3<0; (2)-3x2+6x≤

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