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第10课时 《直线与圆的位置关系(2)》学案


精英学案?作业纸

九年级数学(上)苏教版

班级

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2.5 直线与圆的位置关系(2) 第 10 课时 切线的判定和性质 (学案)
一、自学探索 1、 切线的判定定理: 经过 的 并且 的直线是圆的切线. 切线判定定理的符号语言: ∵ ∴ 2、 切线的性质: 圆的切线垂直于经过 切线性质的符号语言: ∵ ∴ 二、尝试与交流 1.如图 1,∠O=30°,C 为 OB 上一点,且 OC=6, 以点 C 为圆心,半径为 3 的圆与 OA 的位置关 系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情况均有可能
O A B
O

4.如图 4 直线 l:y=﹣ x+1 与坐标轴交于 A,B 两点,点 M(m,0)是 x 轴上一动点,以点 M 为圆心,2 个单位长度为半径作⊙M,当⊙M 与 直线 l 相切时,则 m 的值为 . 5.⊙O 的半径为 R,点 O 到直线 l 的距离为 d,R, d 是方程 x ﹣4x+m=0 的两根,当直线 l 与⊙O 相切时,m 的值为 . 三、例题: 例 1 △ABC 内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径 , ∠CAD=∠ABC, 判断直线 AD 与⊙O 的位置 关系,并说明理由.
2

A

l

的半径.

D

C

图1 图2 2.如图 2,两个同心圆,大圆的半径为 5,小圆的 半径为 3,若大圆的弦 AB 与小圆有公共点,则 弦 AB 的取值范围是( ) A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10 C.4≤AB≤5 D.4<AB≤5 3.如图 3 示,在平面直角坐标系 xOy 中,半径为 2 的⊙P 的圆心 P 的坐标为(﹣3,0) ,将⊙P 沿 x 轴正方向平移,使⊙P 与 y 轴相切,则平移 的距离为 .

变式 △ABC 内接于⊙O,AB 是⊙O 的弦, ∠CAD=∠ABC,判断直线 AD 与⊙O 的位置关系,并说明理由.
B O A

D

C

图3

图4

第2章 例 2 PA、PB 是⊙O 的切线,切点分别为 A、B, C 是⊙O 上一点,若∠APB=40°,求∠ACB 的度数.
A P B O C

《对称图形——圆》

四、随堂练习: 1、如图 1,PA 切⊙O 于点 A,弦 AB⊥OP,垂足为 M, AB=4,OM=1,则 PA 的长为 ( ) A.

5 2

B.

5

C. 2 5

D. 4 5

A
B M P O A

D P B O C

例 3 点 O 是∠DPC 的角平分线上的一点, ⊙O 与 PD 相切于 A,求证:PC 与⊙O 相切.
A P D B

图1 图2 2、以三角形的一条边为直径的圆恰好与另一条边 相切,则此三角形是_______三角形。 3、 如图 2, 直线 BC 切⊙O 于点 C, PD 是⊙O 的直径, 若∠A=28°,∠B=26°,则∠PDC=_________. 4、如图,以点 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的 弦 AB 切小圆于点 P.求证:PA=PB。

O C

O A P B

5、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的切线,C 为 切点,CD 与 AB 的延长线相交于点 D,∠D=30°. 求∠A 的度数。

C
例 4 如图, AB 是⊙O 的直径, 弦 AD 平分∠BAC, 过点 D 的切线交 AC 于点 E.DE 与 AC 有怎 样的位置关系?为什么?
C E D B

A

O

D

A

O

6、如图所示,△ABC 中,AC=BC,以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于 D,过点 D 作 DE⊥AC 于 E,交 BC 的延 长线于点 F.求证: (1)AD=BD; (2)DF 是⊙O 的切线.
A D E B O C F



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