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高中数学《2.2等差数列》第1课时教案 新人教A版必修5


课题:2.2.1 等差数列(1)

主备人:

执教者:

【学习目标】了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是 等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、 项数、指定的项 【学习重点】等差数列的概念,等差数列的通项公式 【学习难点】等差数列的性质 【授课类型】 新授课 【教 具】 多媒体、实物投影仪、电子白板 【学习方法】 诱思探究法 【学习过程】 一、复习引入: 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方 法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反 映数列的特点。下面我们看这样一些例子。 课本 P41 页的 4 个例子: ①0,5,10,15,20,25,? ②48,53,58,63 ③18,15.5,13,10.5,8,5.5 ④10072,10144,10216,10288,10366 观察:请同学们仔细观察一下,看看以上四个数列有什么共同特征? ·共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即 等差) ; (误: 每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项) , 我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、新课学习: 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的 差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数 列的公差(常用字母“d”表示) 。 ⑴.公差 d 一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求; ⑵.对于数列{
?

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an },若 an - a n?1 =d (与 n 无关的数或字母),n≥

2,n∈N ,则此数列是等差数列,d 为公差。 思考:数列①、②、③、④的通项公式存在吗?如果存在,分别是 什么? 2.等差数列的通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d 【或 an ? am ? (n ? m)d 】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得 若一等差数列
王新敞
奎屯 新疆

1

?an ?的首项是 a1 ,公差是 d,则据其定义可得:
a2 ? a1 ? d 即: a2 ? a1 ? d

a3 ? a2 ? d 即: a3 ? a2 ? d ? a1 ? 2d
a4 ? a3 ? d 即: a4 ? a3 ? d ? a1 ? 3d
?? 由此归纳等差数列的通项公式可得: an ? a1 ? (n ? 1)d ∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项 a1 和公差 d,便可求得其通 项 an 。 由上述关系还可得: am ? a1 ? (m ? 1)d 即: a1 ? am ? (m ? 1)d 则: an ? a1 ? (n ? 1)d = am ? (m ? 1)d ? (n ? 1)d ? am ? (n ? m)d 即等差数列的第二通项公式

an ? am ? (n ? m)d



d=

am ? an m?n
三、 特例示范

例 1 ⑴求等差数列 8,5,2?的第 20 项 ⑵ -401 是不是等差数列-5,-9,-13?的项?如果是,是第几项? 例 3 已知数列{

an }的通项公式 an ? pn ? q ,其中 p 、 q 是常数,那

么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么? 注: ①若 p=0, an }是公差为 0 的等差数列, 则{ 即为常数列 q, q, q, ? ②若 p≠0, 则{ an }是关于 n 的一次式,从图象上看,表示数列的 各点均在一次函数 y=px+q 的图象上,一次项的系数是公差,直线在 y 轴上 的截距为 q. ③数列{ an }为等差数列的充要条件是其通项 an =pn+q (p、q 是 常数),称其为第 3 通项公式。

2

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足 3 个通项公式中的 一个。 四、当堂练习: [补充练习] 1.(1)求等差数列 3,7,11,??的第 4 项与第 10 项. 评述:关键是求出通项公式. (2)求等差数列 10,8,6,??的第 20 项. 评述:要注意解题步骤的规范性与准确性. (3) 100 是不是等差数列 2, 16, 9, ??的项?如果是, 是第几项? 如果不是,说明理由. 分析:要想判断一数是否为某一数列的其中一项,则关键是要看是 否存在一正整数 n 值,使得 an 等于这一数. (4)-20 是不是等差数列 0,-3 第几项?如果不是,说明理由. 五、 本节小结: 通过本节学习, 首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式: n a - a n ?1 =d , (n≥2,n∈N ).其次,要会推导等差数列的通项公式:
?

1 ,-7,??的项?如果是,是 2

an ? a1 ? (n ? 1)d ,并掌握其基本应用.最后,还要注意一重要关系式:

an ? am ? (n ? m)d 和 an =pn+q (p、q 是常数)的理解与应用.
六、作业布置: 课时作业:2.2.1 课后反思:

3


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