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福建省2016年春季高考数学高职单招模拟试题(7)


福建省春季高考高职单招数学模拟试题
班级: 姓名: 座号: 成绩: 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.下列说法正确的是( ) (A)

? ? N*
0.7

(B) ? 2 ? Z
3

(C) 0 ? ?

(D) 2 ? Q ) (D) c ? b ? a

2.三个数 a ? 3

, b ? 0.7 , c ? log3 0.7 的大小顺序为( (B) b ? a ? c 的值为( ) (C) c ? a ? b

(A) b ? c ? a 3. 2sin

?
12
1 2

? cos

?
12

(A)

(B)

2 2

(C)

3 2


(D)1

4. 函数 y ? 4sin 2 x( x ? R) 是 ( (A) 周期为 2? 的奇函数 ? 的偶函数

(B)周期为 2? 的偶函数 (C) 周期为 ? 的奇函数 )

(D) 周期为

5.已知 a ? (1, 2) , b ? ? x,1? ,当 a + 2b 与 2a - b 共线时, x 值为( (A) 1 (B)2 (C)

1 3

(D)

1 2

6. 某公司有员工 150 人,其中 50 岁以上的有 15 人,35~49 岁的有 45 人,不到 35 岁的有 90 人.为了调查员工的身体健康状况,采用分层抽样方法从中抽取 30 名员工,则各年龄段人 数分别为( ) (A) 5, 10, 15 (B) 5, 9, 16
1 2 2 3

(C) 3, 9, 18

(D) 3, 10, 17

7.在下列函数中:① f ( x) ? x , ② f ( x) ? x ,③ f ( x) ? cos x ,④ f ( x) ? x , 其中偶函数的个数是 ( (A)0 (B)1 ) ( C)2 (D)3

8. 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示, 则数据在[50,70)的频率约为( ) (A)0.25 9. 把函数 y ? cos( x ? 的最小值为( (B)0.05 (C)0.5 (D)0.025

4? ) 的图象向右平移 ? ( ? >0)个单位, 所得的图象关于 y 轴对称, 则? 3
)

? (A) 6

(B)

? 3

(C)

2? 3

(D)

4? 3

10. 如图,大正方形的面积是 13,四个全等的直角三角形围成一个小正方形. 直角三角形的较短边长为 2.向大正方形内投一飞镖,则飞镖落在小正 方形内的概率为( )
-1-

(A)

1 13

(B)

2 13

(C)

3 13

(D)

4 13
) Input x if x>0 then

? x ? y ? 5 ? 0, ? 11. 已知 x、y 满足条件 ? x ? y ? 0, 则 2x+4y 的最小值为( ? x ? 3. ?
(A)6 (B) 12 (C) -6 12.条件语句⑵的算法过程中,当输入 x ? 输出的结果是( A. ? )

(D)-12

4? 时, 3
D.

y ? cos x

Else

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

3 2

y ? sin x
End Print y 第7题

13.下列各对向量中互相垂直的是( ) A. a ? (4,2),b ? (?3,5) C. a ? (5,2),b ? (?2,?5) B. a ? (?3,4) , b ? (4,3) D. a ? (2,?3),b ? (3,?2)

14.对于常数 m,n, “mn>0”是方程 mx2 ? ny2 ? 1 的曲线是椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上) 15. 设 ? , ? 是两个不同的平面,l 是一条直线, 给出四个命题: ①若 l ? ? , ? ? ? , 则l ? ? ; ②若 l / /? , ? / / ? ,则 l ? ? ③若 l ? ? , ? / / ? ,则 l ? ? ; ④若 l / /? , ? ? ? ,则

l ? ? .则真命题的序号为 . 16.在等差数列 {an } 中,已知 a2 ? a8 ? 10, 则a5 的值为
17.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯 视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的体积为 .



2

18.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 为减函数,若 a ? b ? 0 ,给出下列不等式: ① f (a) ? f (?a) ? 0 ; ③ f (b) ? f (?b) ? 0 ; ② f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) ; ④ f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) .

主视图 2 2

2 左视图

其中正确的是 (把你认为正确的不等式的序号全写上) . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分,解答应写出文字说明或演算步骤) 19.(8 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,cos (Ⅰ)求 cosB 的值; (II)若 BA · BC =2,b=2 2,求 a 和 c 的值.

俯视图

A+C
2



3 . 3

??? ?

??? ?

-2-

20.(8 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形,PA ? 平面 ABCD,AP=AB,BP=BC=2, E,F 分别是 PB,PC 的中点, (1)证明:EF//平面 PAD; (2)求三棱锥 E-ABC 的体积 V。

21.(10 分) 某中学的高二(1)班男同学有 45 名,女同学有 15 名,老师按照分层抽样的方法组建了一 个 4 人的课外兴趣小组. (I)求课外兴趣小组中男、女同学的人数; (II)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试 验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率; (III)在(II)的条件下,两名同学的试验结束后,男同学做试验得到的试验数据为 68、 70、71、72、74,女同学做试验得到的试验数据为 69、70、70、72、74,请问哪位同学 的试验更稳定?并说明理由.

-3-

22.(10 分) 已知圆 M 过两点 A (1,-1), B (-1,1),且圆心 M 在 x ? y ? 2 ? 0 上. (1)求圆 M 的方程; (2)设 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PC 、 PD 是圆 M 的两条切线, C 、 D 为 切点,求四边形 PCMD 面积的最小值.

23.(12 分) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 3 , an?1 ? 3an ? 3n?1 . (Ⅰ)设 bn ?

an .证明:数列 ?bn ? 是等差数列; 3n

(Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn .

24. (12 分) 已知函数 f(x)= x ? 3ax ? 3x ? 1,(1)a= ?
3 2

2 时。求函数 f(x)的单调区间; (2)

若 x ? ?2,??? 时,f(x) ? 0 ,求 a 的取值范围。

-4-

福建省春季高考高职单招数学模拟试题(八) 参考答案与评分标准 一、选择题 1.B;2.D;3.A;4. C;5. D;6.C;7.C;8. B;9. B;10. A;11. C;12. B. 13.B 14.B 二、填空题 15. (3) ;16.5;17.

4 ; 3

解:∵由三视图知,三棱锥是底面是等腰直角三角形,底边上的高是 2 ,一条侧棱与底面垂 直,且这条侧棱的长度是 2,故 v ?

1 ?1 4 ? ?? ?2 2 ? 2??2 ? 3 ?2 3 ?

本题考查由三视图求几何体的体积,考查由三视图还原直观图,只要主视图和侧视图是三角 形,那么这个几何体一定是一个椎体,由俯视图得到底面是几边形,确定是几棱锥. 18.①④. 三、解答题 3 B π A+C 3 ,∴sin =sin( - )= , 2 分 3 2 2 2 3 1 2B ∴cosB=1-2sin = . ........................................ 4 分 2 3 ? ??? ? ??? 1 (2)由 BA · BC =2 可得 a·c·cosB=2,又 cosB= ,故 ac=6, ....... 6 分 3 2 2 2 2 2 由 b =a +c -2accosB 可得 a +c =12, ............................ 7 分 2 ∴(a-c) =0,故 a=c,∴a=c= 6. ............................... 8 分 20.见考试说明 P149—P150 页。 19.解:(1)∵cos 2 = 21.解: (I) P ?

A+C

n 4 1 1 ? ? ? 每个同学被抽到的概率为 . 15 m 60 15

2分

课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为 3,1. .......... 4 分 (II)把 3 名男同学和 1 名女同学记为 a1 , a2 , a3 , b 则选取两名同学的基本事件有

(a1, a2 ),(a1, a3 ),(a1, b),(a2 , a3 ),(a2 , b),(a3 , b), 共 6 种,其中有一名女同学的有 3 种 3 1 ? 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P ? ? . .......... 8 分 6 2 68 ? 70 ? 71 ? 72 ? 74 69 ? 70 ? 70 ? 72 ? 74 ? 71 , x2 ? ? 71 (III) x1 ? 5 5 (68 ? 71)2 ? ? ? (74 ? 71) 2 (69 ? 71)2 ? ? ? (74 ? 71) 2 2 s12 ? ? 4 , s2 ? ? 3.2 5 5 2 ......... 10 分 ? 女同学的实验更稳定. 0 AB 22.解:(1)法一:线段 的中点为(0,0),其垂直平分线方程为 x ? y ? 0 . 2 分
0 9 0
-5-

解方程组 ?

? x ? y ? 0, 所以圆 M 的圆心坐标为(1,1). ? x ? y ? 2 ? 0.

故所求圆 M 的方程为: ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 4 . ············· 4 分 法二:设圆 M 的方程为: ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ,

?(1 ? a) 2 ? (?1 ? b) 2 ? r 2 , ? 根据题意得 ?(?1 ? a) 2 ? (1 ? b) 2 ? r 2 , ·················· 2 分 ?a ? b ? 2 ? 0. ? 解得 a ? b ? 1, r ? 2 .
故所求圆 M 的方程为: ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 4 . ············· 4 分 (2)由题知,四边形 PCMD 的面积为

1 1 CM ? PC ? DM ? PD . ············ 6 分 2 2 又 CM ? DM ? 2 , PC ? PD , S ? S ?PMC ? S ?PMD ?
所以 S ? 2 PC ,而 PC ? | PM | ? | CM | ? | PM | ?4 ,
2 2 2
2 即 S ? | PM | ?4 . ························ 7 分

因此要求 S 的最小值,只需求 PM 的最小值即可, 即在直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上找一点 P ,使得 PM 的值最小, 所以 PM
min

?

3 ?1 ? 4 ?1 ? 8 32 ? 42

? 3 , ·················· 9 分

所以四边形 PCMD 面积的最小值为

S ? | PM |2 ?4 ? 2 32 ? 4 ? 2 5 . ················· 10 分 an ?1 an ? ? 1 ,于是 bn?1 ? bn ? 1 , 23.解: (Ⅰ) an?1 ? 3an ? 3n?1 ,∴ n 3 ?1 3n
∴ ?bn ? 为首项和公差为 1 的等差数列. (Ⅱ)由 b1 ? 1 , bn ? n 得, ·················· 4 分

an ? n .∴ an ? n ? 3n . ·········· 6 分 n 3

Sn ? 1 ? 31 ? 2 ? 32 ? ? ? (n ? 1) ? 3n?1 ? n ? 3n , 3Sn ? 1? 32 ? 2 ? 33 ? ?? (n ? 1) ? 3n ? n ? 3n?1 ,
两式相减,得 2Sn ? n ? 3 解出 S n ? ( ? )3
n?1

? (31 ? 32 ? ? ? 3n ) , ··········· 10 分

n 2

1 4

n ?1

?

3 . ····················· 12 分 4
2

24.见考试大纲的说明 P150—151 页。

3 1 ? ? ?3a , x x2 3 1 3 1 即 x ? ?2,??? 时, ? 3a ? x ? ? 2 恒成立,求 x ? ? 2 在 ?2,??? 的最小值即可。 x x x x
解: x ? ?2,???, f ( x) ? 0, 即x ? 3ax ? 3x ? 1 ? 0, 即 x ?
3

-6-

令 g ( x) ? x ?

3 1 ? x x2

g ' ( x) ? 1 ?

3 2 x 3 ? 3x ? 2 ? = ,下面我们证 g ' ( x) ? 0 在 x ? ?2,??? 恒成立。,也即 2 3 3 x x x

x 3 ? 3x ? 2 ? 0 在 x ? ?2,??? 恒成立。
令 h(x)= x ? 3x ? 2 ,h ' ( x) ? 3x 2 ? 3 ? 3( x ? 1)(x ? 1) ,易知 h ' ( x) ? 0 在 x ? ?2,??? 恒成
3

立, 所以 g(x)在 x∈[2,∞)为增函数,所以 h(x) ? h(2)=0,也就是 x?-3x-2 ? 0 在 x∈[2,∞)恒成 立, 也即 g'(x) ? 0 在 x∈[2,∞)恒成立,g(x)在 x∈[2,∞)为增函数, 所以 g(x)的最小值为 g(2)=

15 15 5 ,所以 ? 3a ? g ( 2) ? ,得 a ? ? 。 4 4 4

-7-


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