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初三数学直线与圆的位置关系复习学案


第二十四章

直线与圆的位置关系复习学案
日期: 2015、 1、7

主备人:张淑君 备课组长:_张淑君__年级组长:

学材分析:直线与圆的位置关系是本章重点,是中考必考内容。 学习目标:1.理解并掌握切线的判定方法和切线的性质,并会运用其解决问题. 2.通过证明探索得出解决有关切线问题时常用的辅助线作法. 学习重点:切线的判定方法和性质. 学习难点:灵活地运用切线的判定定理和性质解题。 学习过程: 一.点与圆有____种位置关系: (1)当点在圆外时,d>r;反过来,当 时,点在圆外 (2)当 时 d=r;反过来,当 时点在圆上 (3)当点在圆内时 ;反过来,当 d<r 时 。 二、直线和圆的位置关系 位置关系 相离 图形 d 与 r 的关系 交点个数

4、1.已知⊙O 的半径为 3cm,直线 l 上有一点 P,OP=3cm,则直线 l 与⊙O 的位置关系 为( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.相交或相切 5. 在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,AC=3,AB=5,以点 C 为圆心,2 为半径的圆和 AB 的位 置关系是_________________. 4. 直线 L 与半径为 r 的⊙O 相交,且 O 到直线 L 的距离为 5,则 r 取值_______

相切

四、圆的切线 (一) 、切线的性质定理 切线的判定定理 切线的判定定理说明:一条直线是圆的切线必须具备以下两个条件: (1) (2) 所以,切线的证明方法有两种: (1)圆上有点 (2)圆上无点 注意: 若已知条件中出现切线,则必须“连接圆心和切点” (二) 、切线长定理: (三)、有效训练 1. 如图,AB 是⊙O 的直径,CD 切⊙O 于点 D,AB 的延长线交 CD 于点 C,若∠CAD=25°, 则∠ACD 的度数是__________
2.如图,AB 与⊙O 切于 C 点,OA=OB.若⊙O 的直径为 8cm,AB=10cm,则 OA 的长 .

相交

3、如图,以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C,若大圆半径为 10cm,小圆半径为 6cm,则弦 AB 的长为 ____cm.
4、如图△ABC 中∠BAC=70°,∠ABC=45°,点 O 是△ABC 的外接圆的圆心则∠AOB 等于


三、有效训练 1、已知圆的直径为 12cm,如果直线和圆心的距离 为 ⑴ 5.5cm; ⑵ 6cm; ⑶ 8cm 那么直线和圆有几个公共点?为什么? 2、已知⊙A 的半径为 5,圆心 A(3,4),坐标原点 O 与⊙A 的位置关系 3、下列说法正确的是( ) A、三点确定一个圆 B、圆有且只有一个内接三角形 C、三角形有且只有一个外接圆 D、三角形的外心到该三角形三边的距离相等

5、如图,PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点,AC 是⊙O 的直径,∠P=50°, 则∠BAC= .
B C
C A B

A O



(四)练习:切线的证明 1、已知:O 是等腰△ABC 的底边 BC 的中点,AB 与⊙O 相切于点 D。 求证:AC 与⊙O 相切。

2、已知 AB 是⊙O 的直径,点 D 在 AB 的延长线上,点 C 在⊙O 上,CA=CD,∠CDA=300, 证明直线 CD 是⊙O 的切线。

3、△ABC 的内切圆⊙O 与 BC,CA,AB 分别相切于点 D、E、F,且 AB=9cm,BC=14cm, CA=13cm,求 AF、BD、CE 的长.

4、如图,在⊙O 中,AB 为直径,AC 为弦,过点 C 作 CD⊥AB 与点 D,将△ACD 沿 AC 翻 折,点 D 落在点 E 处,AE 交⊙O 于点 F ,连接 OC、FC. (1)求证:CE 是⊙O 的切线。 (2)若 FC∥AB,求证:四边形 AOCF 是菱形。
A O D F E C

五、正多边形和圆,弧长和扇形面积 (1)正 n 边形中心角 (2)正 n 边形 a,r,R;之间的关系式 (3)扇形的弧长公式: (4)扇形的面积: , 。 (5)圆锥的侧面积 =扇形展开图的面积 (6)圆锥的底面周长 =扇形展开图的弧长 典型训练 1、如图,要拧开一个边长为 a=6mm 的正六边形螺帽,扳手张开的开口 b 至少为 2、 如图, 木工师傅从一块边长为 60cm 的正三角形木板上锯出一块正六边形木板, 那么这正六边形木板的边长为 3、如图如图,三角板 ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=6.三角板绕直角顶点 C 逆 时针旋转,当点 A 的对应点 A′落在 AB 边的起始位置上时即停止转动,则点 B 转过的 路径长为 (结果保留π ) . 4、如图,正△ABC 的边长为 a,D、E、F 分别为 BC、CA、AB 的中点,以 A、B、C 三点 a 为圆心, 长为半径作圆,则图中阴影部分的面积 . 2 5、如图所示,四个圆相互外离,它们的半径都为 1,则图中阴影部分的面积为 6、如图,正六边 形 ABCDEF 内接于⊙O,则∠ADB 的度数是

B

7、已知正六边形的边心距为 3 ,则它的周长是
8、圆内接正六边形的一边所对的圆周角是

5、如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径作⊙O,⊙O 与 BC 交于点 D,过点 D 作 AC 的垂线,垂足为 E. (1)证明:DE 是⊙O 的切线; (2)若⊙O 的直径是 5,BC=6,求 CE 的长

9、如图,半圆的直径 AB=10,P 为 AB 上一点,点 C,D 为半圆的三等分点,则阴影部 分的面积等于.

六、课堂小结:汇出本节课思维导图

七、作业,必做题:完成学案,选作:学练优 八、反思


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