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高一数学下学期期末(分班)考试试卷含答案


高一期末(分班)试卷

高一数学下学期期末(分班)考试试卷
一、选择题(本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的。 ) 1、cos( ? ? A) ? ? ,则 cosA 的值为(

1 3

)

A

2 2 3

B

?

1 3

C

1 3

D

?

1 3

2、 已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O,且 OA ? a,

OB ? b ,且满足

BE ? EC ,则 AE ? (
A C

) B D

b ? 3a
1 3 a? b 2 2

?

3 1 a? b 2 2 1 1 ? a? b 2 2


2 3、已知 tan ? ? 3 ,则 sin ? cos? ? cos ? 的值为(

A C

2 5 ? 1 5

B D

1 10
4

4、已知 A(2,3), B(4,?3) ,点 P 在直线 AB 上,且 AP ? A (

16 3 ,? ) 5 5

B (8,-15)

5、已知 sin(? ?

?
4

3 PB ,则点 P 的坐标为( ) 2 16 3 16 3 C ( ,? )或 (8,?15) D ( ,? )或(6,-9) 5 5 5 5


)=

12 3 , ? ? (0, ? ) ,则 sin ? 为( 13 4
B

A

17 2 26

7 2 26


C

3 5

D

4 5

6、下列说法正确的是( A B

若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c 若 cos ? ? ?

4 3 , sin ? ? , 则 2? 的终边在第四象限 5 5

C

若 a ? (4,2) ,与 a 垂直的单位向量的坐标为 ( 若 2? 是小于 180 的角,则 ? 为锐角
0

5 2 5 ,? ) 5 5

D

7、为得到函数 y ? cos( 2 x ?

?
3

) 图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像(



高一期末(分班)试卷

高一期末(分班)试卷

5 ? 个长度单位 12 5 C 向左平移 ? 个长度单位 6
A 向右平移 8、关于函数 y ? 1 ? 2 cos( ? A C 在 (0, 在 (0,

?

5 ? 个长度单位 12 5 D 向右平移 ? 个长度单位 6
B 向左平移 )

?
?
2

2

x) 的叙述,正确的是(

) 上递减 偶函数 ) 上递增 奇函数

B 在(0,1)上递减 偶函数 D 在(0, 1)上递增 偶函数

2

9、 已知函数 y ? A sin ?? x ? ? ? ? b ? A, ? ? 0,0 ? ? ? A C

? ?

??

则函数的解析式 ( ? 的部分图像, 2?



y ? 3 sin( 2 x ? y ? 2 sin( 2 x ?

?

?

6 3

)?

1 2

B D

y ? 3 sin( 2 x ? y ? 2 sin( 2 x ?

?
?
3 6

) ?1 )?2


)?2

10、已知 a ? b ? (1,2) , c ? (?3,?4) ,且 b ? c ,则 a 在 c 方向上的投影是( A

11 5

B

? 11

C

?

11 5

D

11


11、 x ? 1 与 x ? 2 是 y ? tan?x 相邻的两条对称轴,化简

sin(? ? x) cos( ? ? x) ? 为( cos x sin x
D 0

A

1

B

2

C

?1

12 、 已 知 ?A B C , 点 H , O 为 ?ABC 所 在 平 面 内 的 点 , 且 AH ? AB ? AH ? AC ,

BH ? BA ? BH ? BC , OA ? OB ? OC ? OH , 则点 O 为 ?ABC 的 ( )
A 内心 B 外心 C 重心 二、填空题(本大题共有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、比较大小: a ? sin D 垂心

17 4 7 ? , b ? cos ? , c ? tan ? 则从小到大的顺序为 12 9 4 12 14、向量 a 与 b 夹角为 ? ,且 tan ? = ? ,则 cos 2? ? cos ? ? 5
0 0 15、在 ?ABC 中,已知 ?A ? 120 , ?B ? ?C ? 30 AB ? AC ? 1 ,

则 AB ? BC ? BC ? CA ? CA ? AB ? 16、已知函数 f ? x ? ? ?

? sin x,sin x ? cos x ,关于 f ? x ? 的叙述 ?cos x,sin x ? cos x
②有最大值 1 和最小值 ? 1

①是周期函数,最小正周期为 2?

高一期末(分班)试卷

高一期末(分班)试卷

③有对称轴

④有对称中心

⑤在 ?

?? ? , ? ? 上单调递减 ?2 ?

其中正确的命题序号是___________. (把所有正确命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共有 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 10 分) 已知角 ? 的终边经过点 P(?3,?4 3) 求 tan(? ?

?
3

) 的值。

18、 (本小题满分 12 分) 已知 a ? 1, b ? 2, , a 与 b 夹角为 60 ,求 a ? b 与 a ? b 夹角的余
0

弦值。

19、 (本小题满分 12 分)化简: tan700 cos100 ( 3 tan200 ? 1)

20、 (本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 2sin ? (1)求 f ?

?? ?1 x ? ?, x ? R 6? ?2

? 4? ? ? 的值; ? 3 ? ? ??
10 6
的值。

, f (2? ? ? ) ? , i n( ? ? ? ) (2) 设 ? , ? ? ?0, ?, 且 ? ? ? , f (2? ? 2? ) ? 求s 13 5 ? 2?

高一期末(分班)试卷

高一期末(分班)试卷

21 、 (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中, O 为 BC 的中点, M , N 分别在 AB, AC 上,且

AM ? 6, MB ? 4, AN ? 4, NC ? 3, ?MON ? 900 ,求 AB ? AC 的值。

22 、( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 a ? (2 sin

x , 3 ? 1) 2

b ? (cos

x x ? 3 sin ,1) 2 2

f ( x) ? a ? b ? m
(1) 求 f ( x) 在 ?0,2? ? 上的单调区间 (2)当 x ? ?0,

? ?? ? 时, f ( x) 的最小值为 2,求 f ( x) ? 2 成立的 x 的取值集合。 ? 2?

(3)若存在实数 a, b, C ,使得 a? f ( x) ? m? ? b? f ( x ? C ) ? m? ? 1 ,对任意 x ? R 恒成立, 求

b cos C 的值。 a

高一期末(分班)试卷

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高一数学下学期期末(分班)考试参考答案
1----12 题:C B A C A B B D BC DB

13----16 题:c<a<b

?

184 169

?

5 2

①③⑤

17、由三角函数定义, tan? ?

4 3 3

4 3 ? 3 3 ? 3 tan( ?? )? ? 3 4 3 1 ? tan? tan 1? 3 ? 3 3

?

tan? ? tan

?

所以, tan( ??

?
3

)??

7 3 9
2 2

18、 (a ? b) ? (a ? b) ? a ? b ? ?3
2

a ? b ? a ? b ? 2a ? b ? 7
2 2 2

2

2

a ? b ? a ? b ? 2a ? b ? 3
设 (a ? b) 与 (a ? b) 夹角为 ? , 所以 cos? ?

(a ? b) ? (a ? b) a ?b a ?b

所以 (a ? b) 与 (a ? b) 夹角余弦值为 ?

21 7

sin 700 sin 200 0 ? cos10 ( 3 ? 1) 19、原式= cos700 cos 200
=

sin 700 3 sin 200 ? cos200 ) 0 ? cos 10 ( cos700 cos200
0 sin 700 0 2 sin(?10 ) ? cos 10 cos700 cos200

=

sin 700 sin 200 ? =? cos700 cos 200
= ?1
高一期末(分班)试卷

高一期末(分班)试卷

20、 (1) f (

4? )?2 3

(2) f (2? ? 2? ) ? 2 sin(? ?

f (2? ? ? ) ? 2 sin( ? ?
由0

?
3


5? ) 6

)

5? 5 )? 6 13 ? 3 所以 sin( ? ? ) ? 3 5
所以 sin(? ?

5? 5? 4? ?? ? ? 2 6 6 3 5? 12 )?? 所以 cos( ? ? 6 13 ? ? 5? ? 由 0? ? ? 有 ??? ? 3 3 6 2 ? 4 所以 cos( ? ? ) ? ? 3 5 5? ? ? ) ? (? ? ) ? 因为 ? ? ? ? (? ? 6 3 2
所以 sin(? ? ? ) ? sin ?(? ?

?? ?

?

? ?

5? ? ?? ) ? (? ? ) ? ? 6 3 2?

5? ? ? ? ? ? cos?(? ? ) ? ( ? ? )? 6 3 ? ? 5? ? 5? ? ? ? ? ? ?cos(? ? ) cos(? ? ) ? sin(? ? ) sin(? ? )? 6 3 6 3 ? ?
当 cos( ? ? 又因为 ?

?
3

)?

?
2

4 33 时, sin(? ? ? ) ? 5 65

? ? ? ? ? 0 , sin(? ? ? ) ? 0

33 (舍去) 65 ? 4 当 cos( ? ? ) ? ? 时, 3 5
所以 sin(? ? ? ) ? 因为 ?

?

2

? ? ? ? ? 0 , sin(? ? ? ) ? 0 63 65

所以 sin(? ? ? ) ? ?

21、 OM ? OA ? AM 因为 O 为中点有 OA ? ?

ON ? OA ? AN

AM ?

3 AB 5

1 ( AB ? AC ) 2 4 AN ? AC 7

高一期末(分班)试卷

高一期末(分班)试卷

所以 OM ?

1 1 AB ? AC 10 2

ON ? ?

1 1 AB ? AC 2 14

又因为 OM ? ON ? 0 所以 ?
2

2 2 1 1 9 AB ? AC ? AB ? AC ? 0 20 28 35
2

AB ? 100 , AC ? 49
所以 AB ? AC ?

105 4 x x x cos ? 2 3 sin 2 ? 3 ? 1 ? m 2 2 2 1 ? cos x ? sin x ? 2 3 ? ? 3 ?1? m 2

22、 f ( x) ? a ? b ? m ? 2 sin

? sin x ? 3 cos x ? 1 ? m
? 2 sin( x ?
(1) 0 ? x ? 2? ,

?
3

) ?1? m

?
3

? x?

?
3

? 2? ?

?

3



?
3

? x?

?
3

?

?
2

时, ?0,

? ?? ? 递增 ? 6?



?
2

? x?

?
3

?

3? ? ? 7? ? 时, ? , ? 递减 2 ?6 6 ?



3? ? ? ? 7? ? ? x ? ? 2? ? 时, ? ,2? ? 递增 2 3 3 ? 6 ?

(2) x ? ?0,

? ? ? 5? ? ? ?? ,x? ?? , ? ? 3 ?3 6 ? ? 2?
) min ? 1 2
所以 f ( x) min ? 2 ? m m+2=2 所以 m=0

sin( x ?
所以

?
3

f ( x) ? 2 s i nx( ? 2 s i nx( ?

?
3

) ?1 s i nx( ?

f ( x) ? 2,
2k? ?

?

?
6

? x?

?
3

3

) ?1 ? 2 5? 6

?
3

)?

1 2

? 2k? ?

所以 ? x 2k? ?

?
6

? x ? 2k? ?

?

? ,k ? Z? 2 ?

? ? ? ? ? ? a? f ( x) ? m? ? b? f ( x ? c) ? m? ? a ?2 sin(x ? ) ? 1? ? b ?2 sin(x ? ? c) ? 1? 3 3 ? ? ? ?
高一期末(分班)试卷

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? 2a sin( x ?

?
3

) ? a ? 2b sin( x ?

?
3

) cos c ? 2b sin c cos( x ? 3 ) ? 2b sin c cos( x ?

?
3

)?b

任意 x ? R, (2a ? 2b cos c) sin( x ? 有

?

?
3

) ? b ? a ? 1 ? 0 恒成立

(2a ? 2b cosc) ? 0 且 2b sin c ? 0 且 b ? a ? 1 ? 0
经讨论只能有 sin c ? 0, cos c ? ?1, a ? b ? 所以

1 (自己根据讨论情况酌情给分) 2

b cos C ? ?1 a

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