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广东省肇庆市百花中学2018_2019学年高一数学上学期期中习题

肇庆市百花中学 2018—2019 学年第一学期高一期中考试 数学试卷 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知全集 A ? ??1,2?, B ? ?x ? Z 0 ? x ? 2?,则 A? B 等于( ) A.{2} B. ?0,2? C.{0,1,2} D.? 2.已知集合 A ? {x | x 2 ?1 ? 0},则下列式子表示正确的有( ) ①1? A ②{?1}? A ③? ? A A.1 个 B.2 个 C.3 个 3.下列函数中,在 (0,??) 上为增函数的是( ) ④{1,?1} ? A D.4 个 A. y ? 3 ? x B. y ? ? | x | C. y ? x 2 ? 1 D. y ? 3 x 4.函数 f (x) ? 2 ? x ? log 2 (2 ? x) 的定义域是( ) A. ?x ? 2 ? x ? 2? B. ?x ? 2 ? x ? 2? C. ?x ? 2 ? x ? 2? D. ?x ? 2 ? x ? 2? 5.函数 y ? a x?2 ? 1(a ? 0且a ? 1) 的图象必经过点( ) A.(0,1) B.(1,1) C.(2,1) D.(2,2) 6.函数 f (x) ? 8 的值域是( ) x A. (??,??) B. (??,0) C. (0,??) D. (??,0) ? (0,??) 7.三个数 a ? 0.32 , b ? log 2 0.3, c ? 20.3 之间的大小关系是( ) A. b ? a ? c B. b ? c ? a C. a ? c ? b D. a ? b ? c 8.如果 log 1 x ? log 1 y ? 0 ,那么( ) 2 2 A.1 ? x ? y B.1 ? y ? x C. y ? x ? 1 D. x ? y ? 1 9.若 lg x ? lg y ? a,则lg( x)3 ? lg( y )3 ? ( ) 2 2 A. 3a B. 3 a 2 C. a D. a 2 10.根据表格中的数据,可以断定方程 e x ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是( ) x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x ?2 1 2 3 4 5 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 11.如图是指数函数① y ? a x ,② y ? bx ,③ y ? c x ,④ y ? d x 的图象, 则 a,b, c, d 与 1 的大小关系是( ) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 12.下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为 ( ) (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓 缓行进,后来为了赶时间开始加速。 A、(1)(2)(4) B、(4)(2)(3) C、(4)(1)(3) D、(4)(1)(2) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 1 13.计算: 0.25 2 ? lg 2 ? log9 3 ? lg 5 ? . 1 4.已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f (x) ? x2 ? x ?1,则 f (?1) ? . 15. 已知幂函数 y ? f (x) 的图象过点 (2, 2 ),则f (9) ? . 2 16.已知 x ? x?1 1 ? 3 ,则 x 2 ?1 ?x 2 ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本题 10 分)求下列函数的定义域: (1) f (x) ? x ? 4 x? 2 (2) f (x) ? x2 ?5x ? 6 18. (本题 10 分)已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7}, B ? {x | x2 ?12 x ? 20 ? 0} ,求: A ? B , CR ( A ? B) , (CR A) ? B . ?x ?1, x ? ?2 19.(本题 12 分)已知函数 f (x) ? ? ?x 2 ? 2x,?2 ? x ? 2 . ??2x ?1, x ? 2 (1)求 f (?5), f (? 3), f ( f (? 5)) 2 (2)若 f (a) ? 3,求实数 a 的值 20.(本题 12 分)已知函数 f (x) ? x ? m ,且 f (1) ? 3 . x (1)求 m 的值; (2)判断函数 f (x) 的奇偶性. 21.(本题 12 分)我国是水资源匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措 施,规定:每一季度每人用水量不超过 5 吨时,每吨水费收基本 价 1.3 元;若超过 5 吨而不 超过 6 吨时,超过部分水费多收 200%;若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超过部分的水费多收 400%, 如果某人本季度实际用水量为 x(0 ? x ? 7) 吨,应交水费为 f (x) 。 (1)求 f (4) 、 (f 5.5)、 (f 6.5)的值; (2)试求出函数 f (x) 的解析式。 22.(本小题 14 分)已知 a ? R ,函数 f (x) ? a ? 2x ? a ? 2 (x ? R) 为奇函数. 2x ?1 (1)求 a 的值; (2)判断函数 f (x) 的单调

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