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高一数学必修一和必修四的三角函数公式


三角函数公式
(一)同角三角函数的基本关系式 (1)平方形式:sin2α+cos2α=1 (2)倒数形式:sinα/cosα=tanα (二)诱导公式 (1)sin(2kπ +α)=sinα cos(2kπ +α)=cosα tan(2kπ +α)=tanα (其中 k∈Z) (2)sin(2kπ -α)=-sinα cos(2kπ -α)=cosα tan(2kπ -α)=-tanα (其中 k∈Z) (3)sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα (4)sin(π -α)=sinα cos(π -α)=-cosα tan(π -α)=-tanα (5)sin(π +α)=-sinα cos(π +α)=-cosα tan(π +α)=tanα (6)sin(π /2-α)=cosα cos(π /2-α)=sinα (7)sin(π /2+α)=cosα cos(π /2+α)=-sinα (8)sin(3π /2+α)=-cosα cos(3π /2+α)=sinα (9)sin(3π /2-α)=-cosα cos(3π /2-α)=-sinα (三) 两角和与差的三角函数公式 (1)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ (2)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ (3)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ (4)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα-tanβ tanα+tanβ (5)tan(α+β)= (6) tan(α-β)= 1+tanαtanβ 1-tanαtanβ (四)二倍角的正弦、余弦和正切公式 (1)sin2α=2sinαcosα (3)tan2α= 2tanα/(1-tan2α) (五)三角函数的降幂公式 (2)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α (六)半角的正弦、余弦和正切公式

(七)(辅助角的三角函数的公式)

(八)正、余弦定理公式及其变形 ● a?=b?+c?-2bccosA (ⅰ) sinA=



a b c = = =2R(R 为△ABC 的外接圆的半径) sinA sinB sinC ● c?= b?+ a?-2abcosC b=2RsinB bsinC=csinB c=2RsinC asinC=csinA

● b?= a?+ c?-2accosB (ⅱ)a=2RsinA (ⅳ)asinB=bsinA 1 (a+b+c)r 2

a b c ,sinB= ,sinC= 2R 2R 2R

(ⅲ)a:b:c=sinA: sinB: sinC (九)常用的三角形面积公式 1 1 1 (ⅰ) S= absinC= acsinB= bcsinA 2 2 2

(ⅱ)S =

(r 为△ABC 的内切圆的半径)

abc (ⅲ)S= (R 为△ABC 的外接圆的半径) 4R (十)利用余弦定理判断三角形的形状 (ⅰ)在△ABC 中,若 a?﹤b?+c?,则 0°﹤A﹤90°;反之,若 0°﹤A﹤90°,则 a?﹤b?+c?。 (ⅱ)在△ABC 中,若 a?=b?+c?,则 A=90°;反之,若 A=90°,则 a?=b?+c?。 (ⅲ)在△ABC 中,若 a?﹥b?+c?,则 90°﹤A﹤180°;反之,若 90°﹤A﹤180°,则 a?﹥b?+c?。



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