3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

高二数学选修2-1全套导学案


张家口东方中学

选修 2-1

3-2-1

使用时间 :2015-10-30

§3.2《立体几何中的向量方法(1) 》导学案 一、学习目标 1. 掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念; 2. 掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、 垂直、 夹角等立体几何问题. 二、重点难点 1. 掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念; 2. 掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、 垂直、 夹角等立体几何问题. 三、学法指导 (预习教材 P102~ P104,找出疑惑之处) 复习 1: 可以确定一条直线;确定一个平面的方法有哪些? 复习 2:如何判定空间 A,B,C 三点在一条直线上?

复习 3:设 a= (a1 , a2 , a3 ) ,b= (b1 , b2 , b3 ) ,a·b= 四、教学过程 (一)导入 探究任务一: 向量表示空间的点、直线、平面 问题:怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置? 新知: ⑴ 点:在空间中,我们取一定点 O 作为基点,那么空间中任意一点 P 的位置就可 ??? ? ??? ? 以用向量 OP 来表示,我们把向量 OP 称为点 P 的位置向量. ⑵ 直线: ① 直线的方向向量:和这条直线平行或共线的非零向量. ??? ? ??? ? ② 对于直线 l 上的任一点 P ,存在实数 t ,使得 AP ? t AB ,此方程称为直线的向量 参数方程. ⑶ 平面:① 空间中平面 ? 的位置可以由 ? 内两个不共线向量确定.对于平面 ? 上 ? ? 的任一点 P , a, b 是平面 ? 内两个不共线向量,则存在有序实数对 ( x, y ) , 使 得 ??? ? ? ? OP ? xa ? yb .② 空间中平面 ? 的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示 空间中平面的位置. ? ⑷ 平面的法向量: 如果表示向量 n 的有向线段所在直线垂直于平面 ? , 则称这个向
1

? ? ? 量 n 垂直于平面 ? ,记作 n ⊥ ? ,那 么向量 n 叫做平面 ? 的法向量. 试试: . ? ? ? ? 1.如果 a, b 都是平面 ? 的法向量,则 a, b 的关系 . ? ? ? ? 2.向量 n 是平面 ? 的法向量,向量 a 是与平面 ? 平行或在平面内,则 n 与 a 的关系 是 . 反思: 1. 一个平面的法向量是唯一的吗? 2. 平面的法向量可以是零向量吗? ⑸ 向量表示平行、垂直关系: ? ? ? ? 设直线 l , m 的方向向量分别为 a, b ,平面 ? , ? 的法向量分别为 u , v ,则 ? ? ? ? ① l ∥ m ? a ∥ b ? a ? kb ? ? ? ? ② l ∥ ? ? a ? u ? a?u ? 0 ? ? ? ? ③ ? ∥ ? ? u ∥ v ? u ? kv. (二)深入学习 例 1 已知两点 A ?1, ?2,3? , B ? 2,1, ?3? ,求直线 AB
与坐标平面 YOZ 的交点.

编制:阎银燕

审核:高二数学组

变式:已知三点 A ?1, 2,3? , B ? 2,1, 2? , P ?1,1,2? ,点 Q 在 OP 上运动(O 为坐标原点),求 ??? ? ??? ? 当 QA ? QB 取得最小值时,点 Q 的坐标.

小结:解决有关三点共线问题直接利用直线的参数方程即可. 例 2 用向量方法证明两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一 个平面平行,则这两个平面平行. 变式:在空间直角坐标系中,已知 A ? 3,0,0? , B ? 0,4,0? , C ? 0,0,2? ,试求平面 ABC 的一个 法向量.

合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下.——《老子》

张家口东方中学

选修 2-1

3-2-1

使用时间 :2015-10-30

??? ? ??? ? 5. 已知 AB ? ?1,0, ?1? , AC ? ? 0,3, ?1? ,能做平面 ABC 的法向量的是( )

编制:阎银燕

审核:高二数学组

小结:平面的法向量与平面内的任意向量都垂直. ※ 动手试试 ? ? 练 1. 设 a, b 分别是直线 l1 , l2 的方向向量,判断直线 l1 , l2 的位置关系: ? ? ⑴ a ? ?1,2, ?2? , b ? ? ?2,3,2? ; ? ? ⑵ a ? ? 0,0,1? , b ? ? 0,0,3? .

A.

?1,2,1?

???? ? 6. 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,求证: DB1 是平面 ACD1 的一个法向量.

? 1 ? B. ? 1, ,1 ? ? 3 ?

C. ?1,0,0 ?

D.

? 2,1,3?

? ? 练 2. 设 u , v 分别是平面 ? , ? 的法向量,判断平面 ? , ? 的位置关系: ? ? ⑴ u ? ?1,2, ?2? , v ? ? ?2, ?4,4? ; ? ? ⑵ u ? ? 2, ?3,5? , v ? ? ?3,1, ?4? .

??? ? ??? ? 7.已知 AB ? ? 2,2,1? , AC ? ? 4,5,3? ,求平面 ABC 的一个法向量.

五、当堂检测 ? ? 1. 设 a ? ? 2, ?1, ?2? , b ? ? 6, ?3, ?6? 分别是直线 l1 , l2 的方向向量,则直线 l1 , l2 的位置关 系是 . ? ? 2. 设 u ? ? ?2,2,5? , v ? ? 6, ?4,4? 分别是平面 ? , ? 的法向量,则平面 ? , ? 的位置关系 是 . ? 3. 已知 n ? ? ,下列说法错误的是( ) ? ? A. 若 a ? ? ,则 n ? a B.若 a // ? ,则 n ? a ?? ?? ? ?? ? ?? C.若 m ? ? , ,则 n // m D.若 m ? ? , ,则 n ? m 4.下列说法正确的是( ) A.平面的法向量是唯一确定的 B.一条直线的方向向量是唯一确定的 C.平面法向量和直线的方向向量一定不是零向量 ?? ?? D.若 m 是直线 l 的方向向量, l // ? ,则 m // ?
2

六、反思 1. 空间点,直线和平面的向量表示方法 2. 平面的法向量求法和性质. 求平面的法向量步骤: ? ⑴设平面的法向量为 n ? ( x, y, z) ; ⑵找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标; ⑶根据法向量的定义建立关于 x, y, z 的方程组; ⑷解方程组,取其中的一个解,即得法向量.

合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下.——《老子》

张家口东方中学

选修 2-1

3-2-1

使用时间 :2015-10-30

编制:阎银燕

审核:高二数学组

§3.2《立体几何中的向量方法(2) 》 一、 学习目标 1. 掌握利用向量运算解几何题的方法,并能解简单的立体几何问题; 2. 掌握向量运算在几何中求两点间距离和求空间图形中的角度的计算方法. 二、重点难点 1. 掌握利用向量运算解几何题的方法,并能解简单的立体几何问题; 2. 掌握向量运算在几何中求两点间距离和求空间图形中的角度的计算方法. 三、学法指导 (预习教材 P105~ P107,找出疑惑之处. ? ? ?? ? ? ?? ? ? 复习 1:已知 a ? b ? 1 , a ? 1, b ? 2 ,且 m ? 2a ? b ,求 m .

变式 1:上题中平行六面体的对角线 BD1 的长与棱长有什么关系?

变式 2:如果一个平行六面体的各条棱长都相等,并且以某一顶点为端点的各棱间的 夹角都等于 ? , 那么由这个平行六面体的对角线的长可以确定棱长吗?

复习 2:什么叫二面角?二面角的大小如何度量?二面角的范围是什么?

四、教学过程 (一)导入 探究任务一:用向量求空间线段的长度 问题:如何用向量方法求空间线段的长度? 新知:用空间向量表示空间线段,然后利用公式 ? ?2 a ? a 求出线段长度. 试试:在长方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中,已知 AB ? 1, BC ? 2, CC ' ? 1 ,求 AC ' 的长.

探究任务二:用向量求空间图形中的角度 例 2 如图,甲站在水库底面上的点 A 处,乙站在水坝斜面上的点 B 处.从 A,B 到直 线 l (库底与水坝的交线) 的距离 AC , BD 分别为 a , b , CD 的长为 c , AB 的长为 d . 求库底与水坝所成二面角的余弦值.

反思:用向量方法求线段的长度,关键在于把未知量用已知条件中的向量表示. (二)深入学习 例 1 如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点 A 为端点的三条棱长都 相等,且它们彼此的夹角都是 60°,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与 棱长有什么关系?
3

变式:如图, 60 ? 的二面角的棱上有 A, B 两点,直线 AC , BD 分别在这个二面角的两 个半平面内,且都垂直于 AB , 已知 AB ? 4, AC ? 6, BD ? 8 ,求 CD 的长.

合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下.——《老子》

张家口东方中学

选修 2-1

3-2-1

使用时间 :2015-10-30

编制:阎银燕

审核:高二数学组

3 10 3 2 B. C. D. 2 10 5 5 4. 将锐角为 60 ? 边长为 a 的菱形 ABCD 沿较短的对角线折成 60 ? 的二面角,则 AC , BD 间的距离是( )

A.

※ 动手试试 练 1. 如图, 已知线段 AB 在平面 α 内, 线段 AC ? ? , 线段 BD⊥AB, 线段 DD ' ? ? , ? ?DBD ' ? 30 ,如果 AB=a,AC=BD=b,求 C、D 间的距离.

3 a 4 ? ???? ? 1 ???? 5.正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中棱长为 a , AM ? AC ' , N 是 BB ' 的中点, 则 MN 为 ( ) 3 15 15 21 6 a D. a a a C. A. B. 6 3 6 6 6.如图,正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 的棱长为 1, M , N 分别是 BB' , B'C ' 的中点,求:

3 A. a 2

B.

3 a 2

3 C. a 4

D.

⑴ MN , CD' 所成角的大小; ⑵ MN , AD 所成角的大小; ⑶ AN 的长度. 练 2. 如图,M、N 分别是棱长为 1 的正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 的棱 BB ' 、 B ' C ' 的 中点.求异面直线 MN 与 CD ' 所成的角. 六、反思
? ?2 1. 求出空间线段的长度:用空间向量表示空间线段,然后利用公式 a ? a ;

五、 当堂检测 1. 已知 A ?1,02? , B ? ?1,1,3? ,则 AB ? . ? ? ? ? 1 2. 已知 cos a, b ? ? ,则 a, b 的夹角为 . 2 3. 若 M、N 分别是棱长为 1 的正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 的棱 A' B ', BB' 的中点,那么 直线 AM , CN 所成的角的余弦为( )

2. 空间的二面角或异面直线的夹角,都可以转化为 ? ? ? ? a?b 利用公式 cos a, b ? ? ? 求解. a?b 3.解空间图形问题时,可以分为三步完成: (1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平 面,把立体几何问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助); (2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角 等问题; (3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义. §3.2《立体几何中的向量方法(3) 》导学案
4

合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下.——《老子》

张家口东方中学

选修 2-1

3-2-1

使用时间 :2015-10-30

一、 学习目标 1. 进一步熟练求平面法向量的方法; 2. 掌握向量运算在几何中如何求点到平面的距离和两异面直线间距离的计算方法; 3. 熟练掌握向量方法在实际问题中的作用. 二、重点难点 1. 进一步熟练求平面法向量的方法; 2. 掌握向量运算在几何中如何求点到平面的距离和两异面直线间距离的计算方法; 3. 熟练掌握向量方法在实际问题中的作用. 三、学法指导 复习 1:已知 A ?1,2,0? , B ? 0,1,1? , C ?1,1,2? ,试求平面 ABC 的一个法向量.

? 设 A ?? , 空间一点 P 到平面 ? 的距离为 d ,平面 ? 的一个法向量为 n ,则 ??? ? ? | PA ? n | ?? ? D. = |n| 试试:在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中, 求点 C ' 到平面 A' BCD ' 的距离.

编制:阎银燕

审核:高二数学组

复习 2:什么是点到平面的距离?什么是两个平面间距离? 四、教学过程 (一)导入 探究任务一:点到平面的距离的求法

反思:当点到平面的距离不能直接求出的情况下,可以利用法向量的方法求解. (二)深入学习 例 1 已知正方形 ABCD 的边长为 4, E、 F 分别是 AB、 AD 的中点, GC⊥平面 ABCD, 且 GC=2,求点 B 到平面 EFG 的距离.

? 问题:如图 A ?? , 空间一点 P 到平面 ? 的距离为 d ,已知平面 ? 的一个法向量为 n , ??? ? ??? ? ? ? 且 AP 与 n 不共线,能否用 AP 与 n 表示 d ? 分析:过 P 作 PO ⊥ ? 于 O, 连结 OA,则 ??? ? ??? ? ?P ? ? d=| PO |= | PA | ? cos ?APO. ? ??? ? n ∵ PO ⊥ ? , n ? ? , ??? ? ? ∴ PO ∥ n . A? ??? ? ? ? ?O ∴cos∠APO=|cos ? PA, n? | ??? ? ? ??? ? ∴D. =| PA ||cos ? PA, n? | ???? ? ? ??? ? ? ??? ? ? | PA |? | n | ? | cos? PA, n? | | PA ? n | ??? ? = = ?? |n| |n| 新知:用向量求点到平面的距离的方法:
5

变式:如图, ABCD 是矩形, PD ? 平面 ABCD , PD ? DC ? a , AD ? 2a , M 、N 分别 是 AD 、PB 的中点,求点 A 到平面 MNC 的距离.
P

N D C

M

小结:求点到平面的距离 A 的步骤: B ⑴ 建立空间直角坐标系, 写出平面内两个不共线 向量的坐标;⑵ 求平面的一个法向量的坐标; ⑶ 找出平面外的点与平面内任意一点连接向量的坐标;⑷ 代入公式求出距离.

合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下.——《老子》

张家口东方中学

选修 2-1

3-2-1

使用时间 :2015-10-30

编制:阎银燕

审核:高二数学组

探究任务二:两条异面直线间的距离的求法 例 2 如图,两条异面直线 a , b 所成的角为 ? ,在直线 a , b 上分别取点 A' , E 和 A, F , 使得 AA' ? a ,且 AA' ? b .已知 A' E ? m, AF ? n, EF ? l ,求公垂线 AA ' 的长.

4. 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中,异面直线 A ' B 和 CB ' 间的距离 是 ; 5. 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中,点 O 是底面 A' B'C ' D' 中心,则点 O 到平面 A'CDB ' 的距离是 . 6. 如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,点 M 是棱 AA1 中点,点 O 是 BD1 中 点,求证: OM 是异面直线 AA1 与 BD1 的公垂线,并求 OM 的长.

变式:已知直三棱柱 ABC ─A1 B1C1 的侧棱 AA1 ? 4 ,底面 △ ABC 中, AC ? BC ? 2 , 且 ?BCA ? 90 , E 是 AB 的中点,求异面直线 CE 与 AB1 的距离.
?

7. 如图,空间四边形 OABC 各边以及 AC , BO 的长都是 1,点 D, E 分别是边 OA, BC 的中点,连结 DE . ⑴ 计算 DE 的长; ⑵ 求点 O 到平面 ABC 的距离.

小结:用向量方法求两条异面直线间的距离,可以先找到它们的公垂线方向的一个 ? ??? ? ? n ? AB ? 求解. 向量 n ,再在两条直线上分别取一点 A, B ,则两条异面直线间距离 d ? ?? n 五、 当堂检测 1. 在 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中 , 平 面 ABB ' A' 的 一 个 法 向 量 为 ; 2. 在 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中 , 异 面 直 线 A ' B 和 CB ' 所 成 角 是 ; 3. 在 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中 , 两 个 平 行 平 面 间 的 距 离 是 ;
6

六、反思 1.空间点到直线的距离公式 2.两条异面直线间的距离公式

合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下.——《老子》


推荐相关:

【高中数学选修2-1】2.1.1曲线与方程导学案

高中数学选修2-1】2.1.1曲线与方程导学案 - 2.1.1 曲线与方程 学习目标:1.了解曲线与方程的概念,能够推断曲线与方程的对应关系. 2.会判定一个点是否在...


高二数学选修2-1第一章导学案

高二数学选修2-1第一章导学案 - §1.1 命题及四种命题 学习评价 ※ 当堂检测: 1.下列语名中不是命题的是( ). A. x 2 ? 0 B.正弦函数是周期函数 C...


高中数学选修2-1 导学案

高中数学选修2-1 导学案 - 民权县九九高级中学学生课堂提纲 SXTG-2-1 使用时间 编制人 2.2 椭圆 2.2.1 椭圆及其标准方程 学习目标 1.掌握椭圆的定义及其...


新编人教A高中数学选修2-1全册教案导学案含答案

新编人教A高中数学选修2-1全册教案导学案含答案 - 人教版高中数学选修 2-1 全册教案 基因详解 目 录 1.1.命题及其关系 1.4.1 全称命题与特称命题 1.4.2 ...


选修2-1圆锥曲线导学案

选修2-1圆锥曲线导学案_数学_高中教育_教育专区。选修2-1圆锥曲线导学案 市二中高××年级××学案 班级: 组名: 时间:2016-2017 版本号:201607 整修:×××...


高二数学选修2-1第一章导学案

高二数学选修2-1第一章导学案 - 2012-8-23 月 日 高二数学选修 2-1 目录 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称...


高中数学2.1.1椭圆及其标准方程导学案(1)新人教A版...

高中数学2.1.1椭圆及其标准方程导学案(1)新人教A版选修1-1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学2.1.1椭圆及其标准方程导学案(1)新人教A版选修1-1 ...


人教A版高中数学选修2-1椭圆及其标准方程导学案

人教A版高中数学选修2-1椭圆及其标准方程导学案 - 2.1.1 椭圆及其标准方程 一、课前预习 1 .椭圆的概念:平面内与两个定点 F1 , F2 的距离的和等于 ___...


辽宁省人教版高中选修2-1数学导学案:1.2.2基本逻辑...

辽宁省人教版高中选修2-1数学导学案:1.2.2基本逻辑联结词 缺答案 - 1.2 基本逻辑联结词 “或” 、 “且” 、 “非” 一、 学习目标 1.能判定由“或...


...充分条件与必要条件》导学案 新人教A版选修2-1...

(新课程)高中数学《1.2.1 充分条件与必要条件》导学案 新人教A版选修2-1 - §1.2.1 学习目标 1. 理解必要条件和充分条件的意义; 2. 能判断两个命题...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com