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2014届高三数学(理)一轮复习课后作业(九) 指数与指数函数


课后作业(九)
一、选择题

指数与指数函数

aπ 1.若点(a,9)在函数 y=3x 的图象上,则 tan 6 的值为( 3 A.0 B. 3 C.1 D. 3 2.(2013· 梅州五校联考)函数 f(x)=2|x-1|的图象是( )

)

1 3.(2013· 韶关模拟)设 a=22.5,b=2.50,c=(2)2.5,则 a,b,c 的大小关系是 ( B.c>a>b D.b>a>c 1 4.若函数 f(x)=(a+ x )cos x 是奇函数,则常数 a 的值等于( ) e -1 1 1 A.-1 B.1 C.-2 D.2 1 5.(2013· 佛山质检)若存在负实数使得方程 2x-a= 成立,则实数 a 的取 x-1 值范围是( ) A.(2,+∞) B.(0,+∞) C.(0,2) D.(0,1) 二、填空题 1 6 6.(2013· 珠海模拟)[(-2) ]2-(-1)0=________. 3 ? ?2x+ ,x<0, 1 2 7.设 f(x)=? 则 f(x)≥2的解集是_______. ?2-x ,x≥0. ? 1 8.(2013· 汕头调研)已知 0≤x≤2,则 y=4x- 2 -3·x +5 的最大值为 2 ________. 三、解答题 1 3 2 4 0.5 2 1 9.(1)计算:[(38)-3-(59) +(0.008)-3÷(0.02)-2×(0.32)2]÷ 0.062 50.25; ) A.a>c>b C.a>b>c

4 1 3 3 a3-8a3b a· a2 2 2 b (2)化简: 2 (式中字母都是正数). 2÷(a-3- a )× 5 3 3 4b3+2 ab+a3 a· a 1 : 2 +1 (1)求证:无论 a 为何实数 f(x)总是增函数; (2)确定 a 的值,使 f(x)为奇函数; (3)当 f(x)为奇函数时,求 f(x)的值域. 11.(2013· 郑州模拟)设函数 f(x)=kax-a-x(a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的奇 函数; (1)若 f(1)>0,试求不等式 f(x2+2x)+f(x-4)>0 的解集; 3 (2)若 f(1)=2,且 g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求 g(x)在[1,+∞)上的最小值. 10.(2013· 中山质检)已知函数 f(x)=a-
x

解析及答案

一、选择题 1. 【解析】 由题意得 3a=9,∴a=2, aπ π ∴tan 6 =tan 3 = 3. 【答案】 D 2. 【解析】 【答案】 3. 【解析】 B f(x)=2
|x-1| x -1 ?2 = ? 1 -x ?2

x≥1, x<1,

故选 B.

1 b=2.50=1,c=( )2.5=2-2.5, 2 -2.5 2.5 则 2 <1<2 ,即 c<b<a. 【答案】 C 1 4. 【解析】 设 g(x)=a+ x ,t(x)=cos x, e -1 1 1 ∵t(x)=cos x 为偶函数, f(x)=(a+ x )cos x 为奇函数, ∴g(x)=a+ x 为 e -1 e -1 奇函数, 1 ex 又∵g(-x)=a+ -x =a+ , e -1 1-ex ex 1 1 ∴a+ )对定义域内的一切实数都成立,解得:a=2. x=-(a+ x 1-e e -1 【答案】 D 1 5. 【解析】 在同一坐标系内分别作出函数 y= 和 y=2x-a 的图象知, x-1 当 a∈(0,2)时符合要求.

【答案】 C 二、填空题 6. 【解析】 原式=23-1=7. 【答案】 7 7. 【解析】 1 ∴-2≤x<0. 1 当 x≥0 时,2-x≥2,即 x≤1,∴0≤x≤1. 3 1 1 当 x<0 时,2x+2≥2,x≥-2,

1 1 因此 f(x)≥2的解集是[-2,1]. 1 [-2,1] 8. 【解析】 令 t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4, 又 y=22x-1-3·x+5, 2 1 1 1 ∴y=2t2-3t+5=2(t-3)2+2, ∵1≤t≤4, 5 ∴t=1 时,ymax=2. 5 【答案】 2 三、解答题 【答案】 8 2 49 1 1 000 2 4 2 625 1 4 7 9. 【解】 (1)原式=[(27)3-( 9 )2+( 8 )3÷ 50× 10 ]÷ 10 000)4=(9-3 ( +25× 4 2 1 × 10 )÷ 2 5 2 1

17 2 =(- 9 +2)×2=9. 1 1 1 1 1 2 1 3 3 a3[(a3) -(2b3) ] a3-2b3 (a·3)2 a (2)原式= ÷ × 1 1 1 1 a 1 1 1 (a3)2+a3· 3)+(2b3)2 (2b (a2·3)5 a 5 1 1 1 a6 a =a3(a3-2b3)× 1 1× 1 a3-2b3 a6 1 2 =a3×a×a3=a2. 10. 【解】 (1)证明 则 f(x1)-f(x2)=a-

f(x)的定义域为 R,设 x1,x2∈R 且 x1<x2.

2x1-2x2 1 1 -a+ = , 2x1+1 2x2+1 (2x1+1)(2x2+1)

∵x1<x2, ∴2x1-2x2<0,(2x1+1)(2x2+1)>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2), 因此不论 a 为何实数 f(x)总是增函数. (2)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x), 1 1 1 即 a- -x =-a+ x ,解得 a=2, 2 +1 2 +1

1 1 ∴f(x)=2- x . 2 +1 1 1 (3)由(2)知 f(x)=2- x , 2 +1 1 ∵2x+1>1,∴0< x <1, 2 +1 1 1 1 1 ∴-2<2- x <2, 2 +1 1 1 ∴f(x)的值域为(-2,2). 11. 【解】 ∵f(x)是定义域为 R 的奇函数, ∴f(0)=0,∴k-1=0,∴k=1. 1 (1)∵f(1)>0,∴a-a>0, 又 a>0 且 a≠1,∴a>1,f(x)=ax-a-x, 又当 a>1 时,y=ax 和 y=-a-x 在 R 上均为增函数, ∴f(x)在 R 上为增函数, 原不等式化为 f(x2+2x)>f(4-x), ∴x2+2x>4-x,∴x>1 或 x<-4, ∴不等式的解集为{x|x>1 或 x<-4}. 3 1 3 (2)∵f(1)=2,∴a-a=2, 1 即 2a2-3a-2=0,∴a=2 或 a=-2(舍去), ∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x) =(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2, 令 t=2x-2-x(x≥1), 则 t=h(x)在[ 1,+∞)上为增函数(由(1)可知), 3 即 g(x)≥h(1)=2. ∴g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2, ∴当 t=2 时,g(x)min=-2,此时 x=log2(1+ 2), 当 x=log2(1+ 2)时,g(x)有最小值-2.


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