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山东省潍坊市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

山东省潍坊市 2017-2018 学年高三上学期期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)已知集合 A={x|x=2k﹣1,k∈Z},B={x| A. B.{﹣1,3} ≤0},则 A∩B=() D.{﹣1,1,3} C.{﹣1,1} 2. (5 分)若 a、b、c 为实数,则下列命题正确的是() A.若 a>b,则 ac >bc C. 若 a<b,则 > 2 2 B. 若 a<b<0,则 a >ab>b D.若 a>b>0,则 > 2 2 3. (5 分)“直线 x=2kπ(k∈Z)”是“函数 f(x)=2sin(x+ A.充分不必要条件 C. 充要条件 )图象的对称轴”的() B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项为 Sn,已知 a1=﹣11,a3+a7=﹣6,当 Sn 取最小值时,n= () A.5 B. 6 C. 7 D.8 5. (5 分)若函数 f(x)=loga(x+b) (a>0,a≠1)的大致图象如图所示,则函数 g(x)=a +b 的大致图象为() x A. B. C. D. 6. (5 分)△ ABC 中,∠C=90°,CA=CB=2,点 M 在边 AB 上,且满足 () A. B. 1 C. 2 D. =3 ,则 ? = 7. (5 分)若实数 x,y 满足不等式组 ,则目标函数 z=x﹣2y 的最大值是() A.1 B. 2 C. 3 D.4 8. (5 分)已知函数 f(x)= 值范围是() A. ,若 f(a)﹣f(﹣a)≤2f(1) ,则 a 的取 C. D. sin2x+cos2x﹣m 在上有两个零点,则实数 m 的取值范围是 D. 9. (5 分)已知函数 f(x)= () A.(﹣1,2) B. 10. (5 分)设函数 y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为 f′(x) ,f′(x)在区间(a,b) 上的导函数为 f″(x) ,若在区间(a,b)上 f″(x)<0,则称函数 f(x)在区间(a,b)上 为“凸函数”,已知 f(x)= 的取值范围为() A.(﹣∞, ] B. x﹣ 5 mx ﹣ x 在区间(﹣1,2)上为“凸函数”,则实数 m 4 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn= an+ ,则{an}的通项公式 an=. 12. (5 分)已知向量 , 满足| |=1,| |=3 ,|2 ﹣ |= ,则 与 的夹角为. 13. (5 分)已知函数 f(x)= ,则 f(6)=. 14. (5 分)某中学举行升旗仪式,如图所示,在坡度为 15°的看 台上,从正对旗杆的一列的 第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60°和 30°,第一排和最后一排的距离 AB=10 m,则旗杆 CD 的高度为 m. 15. (5 分)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:f(x+2)=f(x)+f(1) ,且当 x∈时, y=f(x)单调递减,给出以下四个命题: ①f(1)=0; ②直线 x=﹣2 为函数 y=f(x)图象的一条对称轴; ③函数 y=f(x)在是单调递递增; ④若方程 f(x)=m 在上的两根为 x1,x2,则 x1+x2=﹣4. 以上命题正确的是. (请把所有正确命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答时写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (12 分)如图,已知 AB⊥平面 ACD,DE∥AB,AC=AD=DE=2AB,且 F 是 CD 的中 点. (Ⅰ)求证:AF∥平面 BCE; (Ⅱ)求证:平面 BCE⊥平面 CDE. 17. (12 分)已知向量 =( sinx, cosx) , =(cosx,cosx) ,函数 f(x)= ? . (Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 f(A)= ,a= 求 b+c 的值. 18. (12 分)已知命题 p:不等式(a﹣2)x +2(a﹣2)x﹣4<0,对?x∈R 恒成立;命题 q: 2 关于 x 的方程 x +(a﹣1)x+1=0 的一个根在(0,1)上,另一个根在(1,2)上,若 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,a1>0,S1,S2,S3 成等差数列,16 是 a2 和 a8 的等比中项. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)若等差数列{bn}中,b1=1,前 9 项和等于 27,令 cn=2an?bn,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 20. (13 分)某化工厂近期要生产一批化工试剂,经市场调查得知,生产这批试剂厂家的生 产成本有以下三个方面:①生产 1 单位试剂需要原料费 50 元;②支付所有职工的工资总 额由 7500 元的基本工资和每生产 1 单位试剂补贴 20 元组成;③后续保养的平均费用是每 单位(x+ ﹣30)元(试剂的总产量为 x 单 位,50≤x≤200) . 2 ,S△ ABC= , (Ⅰ)把生产每单位试剂的成本表示为 x 的函数关系 P(x) ,并求出 P(x)的最小值; (Ⅱ)如果产品全部卖出,据测算销售额 Q(x) (元)关于产量 x(单位)的函数关系为 Q (x)=1240x﹣ x ,试问:当产量为多少时生产这批试 剂的利润最高? 3 21. (14 分)已知函数 f(x)=e ﹣1﹣ax(a∈R) . (Ⅰ)当 a=1 时,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)当 x∈(0,2]时,讨论函数 F(x)=f(x)﹣xl

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