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2016-2017学年四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三(下)入学数学试卷(理科)

2016-2017 学年四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三 (下)入学数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)在复平面内,复数 z 与 A.2﹣i B.﹣2﹣i C.2+i D.﹣2+i 2. (5 分)已知 A. B. C. D. , ,则 sin(α+π)等于( ) 的对应点关于虚轴对称,则 z=( ) 3. (5 分)已知向量 =(2cosα,2sinα) , =(3cosβ,3sinβ) , 与 的夹角为 60°, 则直线 ( ) B.相交 D.随 α,β 的值而定 ) 与圆 的位置关系是 A.相切 C.相离 4. (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A.10 B.24 C.44 D.70 5. (5 分)已知△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c.若 a=c= 且∠A=75°,则 b=( ) + , A.2 B.4+2 C.4﹣2 D. ﹣ 6. (5 分)函数 y=loga(x+3)﹣1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在 直线 mx+ny+1=0 上,其中 m>0,n>0,则 A. B. C.4+2 D. , 的最小值为( ) 7. (5 分) 一个四面体的三视图如右图, 在三视图中的三个正方形的边长都是 则该多面体的体积、表面积、外接球面的表面积分别为( ) A.2 ,12,4π B. ,4 ,6π C. ,6, π D. ,2 , π ) 8. (5 分)已知 f(x)=﹣x+sinx,命题 p:? x∈(0, A.p 是假命题,¬p:? x∈(0, B.p 是假命题,¬p:? x0∈(0, C.p 是真命题,¬p:? x∈(0, D.p 是真命题,¬p:? x0∈(0, ) ,f(x)≥0 ) ,f(x)≥0 ) ,f(x)≥0 ) ,f(x)≥0 ) ,f(x)<0,则( 9. (5 分)已知定义在 R 上的奇函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称,当﹣1 ≤x<0 时,f(x)=﹣log 和为( A.8 ) B.10 C.12 D.16 (﹣x) ,则方程 f(x)﹣ =0 在(0,6)内的零点之 10. (5 分)设动直线 x=m 与函数 f(x)=x2,g(x)=lnx 的图象分别于点 M、N, 则|MN|的最小值为( A. B. ) C.1+ln2 D.ln2﹣1 11. (5 分)已知数列{an}满足 an= >an+1,则实数 a 的取值范围是( A. (0, ) B. ( , ) 若对于任意的 n∈N*都有 an ) C. ( ,1) D. ( ,1) 12. (5 分)如图,设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域,E 是 D 内位于函 数 y= (x>0)图象下方的区域(阴影部分) ,从 D 内随机取一个点 M,则点 M 取自 E 内的概率为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知向量 且 ⊥ ,则实数 λ= 与 的夹角为 120°,且| . ,f(f(1) )=1,则 a 的值是 . |=3,| |=2.若 =λ + , 14. (5 分)设若 f(x)= 15. (5 分) 已知 a= 数字作答) cosxdx, 则x (x﹣ 7 ) 的展开式中的常数项是 . (用 16. (5 分)设函数 f(x)=x2﹣1,对任意 x∈[ ,+∞) ,f( )﹣4m2f(x)≤f (x﹣1)+4f(m)恒成立,则实数 m 的取值范围是 . 三、解答题(共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 17. (12 分) 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且 a1=b1=1, b2+b3=2a3,a5﹣3b2=7. (Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)设 cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前 n 项和. 18. (12 分)[已知锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c 满足 . (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)若 AB 是最大边,求 cosC 的取值范围. 19. (12 分)如图所示,平面 EAD⊥平面 ABCD,△ADE 是等边三角形,ABCD 是 矩形,F 是 AB 的中点,P 是 O 的中点,O 是 PQ 的中点,EC 与平面 ABCD 成 30° 角. (1)求证:EG⊥平面 ABCD; (2)求证:HF∥平面 EAD; (3)若 AD=4,求三棱锥 D﹣CEF 的体积. 20. (12 分)我国是世界上严重缺水的国家.某市为了制定合理的节水方案,对 居民用水情况进行了调查, 通过抽样, 获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 (单位:吨) .将数据按照[0,0.5) ,[0.5,1) ,…,[4,4.5]分成 9 组,制成了 如图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)求直方图中 a 的值; (Ⅱ)设该市有 30 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数,并 说明理由; (Ⅲ)估计居民月均水量的中位数. 21. (12 分)已知函数 f(x)=sinx﹣ax. (Ⅰ)对于 x∈(0,1) ,f(x)>0 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)当 a=1 时,令 h(x)=f(x)﹣sinx+lnx+1,求 h(x)的最大值; (Ⅲ)求证: . 请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作 答时请写清题号,本小题满分 10 分.[选修 4-4:坐标系与参数方程] 22. (10 分)在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立直角坐 标系,圆 C 的极坐标方程为 ,直线 l 的参数方程为

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