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2016年秋高三(上)期末测试卷(理科数学)试题和参考答案

2016 年秋高三(上)期末测试卷 理科数学 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) (1)已知 a ? 2i ? b ? i ( a , b 是实数),其中 i 是虚数单位,则 ab =( ) i (A) ?2 (B) ?1 (C)1 (D)3 (2)已知某品种的幼苗每株成活率为 p ,则栽种 3 株这种幼苗恰好成活 2 株的概率为( ) (A) p2 (B) p2 (1 ? p) (C) C32 p2 (D) C32 p2 (1? p) (3)已知集合 A ? {1,2,3,4} , B ??x y ? 2x, y ? A? ,则 A I B ? ( ) (A) ?2? (B)?1, 2? (C) ?2, 4? (D) ?1, 2, 4? (4)命题 p :甲的数学成绩不低于 100 分,命题 q :乙的数学成绩低于 100 分,则 p ? (?q) 表示( ) (A)甲、乙两人数学成绩都低于 100 分 (B)甲、乙两人至少有一人数学成绩低于 100 分 (C)甲、乙两人数学成绩都不低于 100 分 (D)甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于 100 分 (5)在平面直角坐标系 xOy 中,不等式组 (? x ? ???1 ? y x ? 1)( x ?3 ? y ? 1) ? 0 表示的平面区域的面积为( ) (A)4 (B)8 (C)12 (6)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分 问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人, 南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡 遣( ) (A)104 人 (B)108 人 (C)112 人 (D)120 人 (7)执行如图所示的程序框图,若分别输入 1,2,3,则输 出的值得集合为( ) (A) ?1,2? (B) ?1,3? (D)16 开始 输入 a 是 a >2 否 a ? 2a2 ?1 y ? log 3 a 输出y 结束 (C) ?2,3? (D)?1,3, 9? (8)设曲线 x ? 2y ? y2 上的点到直线 x ? y ? 2 ? 0 的距离的最大值为 a ,最小值为 b ,则 a ? b 的 值为( ) (A) 2 2 (B) 2 (9)函数 y ? sin x ? 1 的图像大致是( ) x (C) 2 ?1 2 (D)2 y y y y ?? ?? o 2 ?? x 2 ?? ?? o 2 ?? x 2 ?? ?? o ? ? x 2 2 ?? ?? o ? ? x 2 2 (A) (B) (C) (D) uuur uuur uuur (10)已知 ?ABC 的外接圆半径为 2, D 为该圆上一点,且 AB ? AC ? AD ,则 ?ABC 的面积的最 大值为( ) (A)3 (B)4 (C) 3 3 (D) 4 3 ( 11 ) 设 定 义 在 R 上 的 函 数 f (x) 的 导 函 数 为 f ' (x) , 且 满 足 f (2 ? x) ? f (x) , f ' (x) ? 0 , 若 x ?1 x1 ? x2 ? 2 , x1 ? x2 ,则( ) (A) f (x1) ? f (x2 ) (B) f (x1) ? f (x2 ) (C) f (x1) ? f (x2 ) (12)设 a,b,c? R 且 c ? 0 , (D) f (x1) 与 f (x2 ) 的大小不能确定 x 1.5 3 5 6 7 8 9 14 27 lg x 2a ? b a ? b a ? c ?1 b ? c a ? 2b ? c 3(c ? a) 2(a ? b) b ? a 3(a ? b) 若上表中的对数值恰有两个是错误的,则 a 的值为( ) (A) lg 2 21 (B) 1 lg 3 2 14 (C) 1 lg 3 27 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) (D) lg 6 7 (13)二项式 (x x ? 1 )5 的展开式中常数项为 x .(用数字作答) (14)已知 tan? ? 2 ,则 sin? ? cos? = . 2sin? ? cos? (15)已知数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,且满足: a1 ? 1 , a2 ? 2 , Sn ?1 ? an?2 ? an?1(n ? N*) ,若不 等式 ?Sn ? an 恒成立,则实数 ? 的取值范围是 . (16)已知双曲线 C : x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 ,F2 ,P 为双曲线 C 上一点,Q uuur uuuur uuur uuuur 为双曲线 C 渐近线上一点, P ,Q 均位于第一象限,且 QP ? PF2 ,QF1 ? QF2 ? 0 ,则双曲线 C 的离心率为 . 三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17——21 题为必考题,每 个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共 60 分 ( 17 )( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 向 量 r a ?(sin x, cos x), r b ? (cos(x ? ? ) ? sin x, cos x) 6 rr f (x) ? a ?b . ,函数 (Ⅰ)求 f (x) 得单调递增区间; (Ⅱ)若? ?(0, ? ) 且 cos(? ? ? ) ? 1 ,求 f (?) . 2 12 3 (18)( 本小题满分

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