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北京市中央民族大学附属中学2019届高三数学10月月考习题理(无解答)

北京市中央民族大学附属中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 理(无 答案) 时量 120 分钟 总分 150 分 一、选择题:本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知全集U=R , M ? {x | x ? 1}, P ? {x | x ? 2}, 则 ?U (M U P) ? A.{x |1? x ? 2} B.{x | x ? 1} C.{x | x ? 2} D.{x | x ? 1或x ? 2} 2.计算: sin 5? cos55? ? cos175?sin 55? 的结果是( ) A. ? 1 2 B. 1 2 C. ? 3 2 3 D. 2 3.等差数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 2 , S3 ? 12 ,则 S7 等于( ) A.14 B.28 C.56 D.112 4.已知命题 p: ?x ?(??, 0) 使 2x ? 3x ;命题 q: ?x ? (0, ? ) ,都有 tan x ? sin x ,下列命 2 题为真命题的是 A p?q B p ? (?q) C (? p) ? q D p ? (?q) 5. 下列函数中为偶函数且在 (0, ??) 上是增函数的是( ) A. y ? ? ?? 1 2 ? ?? x B. y ? ln x C. y ? x2 ? 2 x D. y ? 2?x 6. 已知函数 f (x) ? ?2x ? ? f (x ? 1) ,x ? 4 ,x ? 4 则 f (2 ? log2 3) 的值为 A. 24 B. 16 C. 12 D. 11 7.已知函数 y ? sin ax ? b (a ? 0) 的图象如图所示,则函数 y ? loga (x ? b) 的图象可能是 A B C D 8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某市机动车最高限速 80 千米/小时.相同条件下在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 2 ? _____ . 1? i 10.在 ?ABC 中, a ?1, b ? 2 , cos C ? 1 ,则 c ? sin A ? . 4 11.已知不等式| x ? m |?1成立的充分不必要条件是 1 ? x ? 1 ,则实数 m 的取值范围是 3 2 12.将函数 y ? sin 2x 的图象上所有的点向右平行移动 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐 10 标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 13.设向量 a? ? (cos? ,1), ? b ? (1,3cos? ) ,且 a?// ? b ,则 cos2? = . 14.定义一种运算 (a1, a2 ) ? (a3, a4 ) ? a1a4 ? a2a3 , 将函数 f ( x) ? ( 3, 2 sin x) ? (cos x, cos 2x) 的图象向左平移 n(n>0)个单位长度,所得图象对 应的函数为偶函数,则 n 的最小值为_______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过 程。 15.已知函数 f (x) ? (sin x ? cos x)2 ? 2 cos2 x. (Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)求函数 f (x) 在[? , ? ]上的值域. 42 16.已知两个等比数列{an},{bn} ,满足 a? ? a(a ? ?), b? ? a? ? ?, b? ? a? ? ?, b? ? a? ? ? . (Ⅰ)若 a ??,求数列{an} 的通项公式; (Ⅱ)若数列{an}唯一,求 a 的值. 17.设 f (x) ? ? ? x? ? ? x? ? ?ax ?? (Ⅰ)若 f (x) 在 (? , ??)上存在单调递增区间,求 a 的取值范围; ? (Ⅱ)当 ? ? a ? ? 时, f (x) 在[?, ?] 上的最小值为 ? ?? , ? 求 f (x) 在该区间上的最大值. 18.在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, B ? ? ,cos A ? 4 ,b ? 3 . 3 5 (Ⅰ)求 sinC 的值; (Ⅱ)求 △ABC 的面积. (Ⅲ)在 △ABC 中裁剪出面积最大的等边三角形,写出该等边三角形的面积(直接写出结果)。 19.设函数 f (x) ? x e?kx (k ? 0). (Ⅰ)求曲线 y ? f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f (x) 的单调区间; (Ⅲ)若函数 f (x) 在区间 (?1,1) 内单调递增,求 k 的取值范围. 20.满足以下两个条件的有穷数列 a1, a2 ,???, an 为 n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”: ① a1 ? a2 ? a3 ?L ? an ? 0 ; ② a1 ? a2 ? a3 ?L ? an ? 1. (Ⅰ)分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列”; (Ⅱ)若某 2k+1( k ? N *)阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式; (Ⅲ)记 n 阶“期待数列”的前 k 项和为 Sk (k ? 1, 2, 3,L , n) , 试证:(1) Sk ? 1;

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