3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 高中教育 >>

[精品]新人教A版必修5高中数学3.4.1 基本不等式 的证明优质课教案

3.4 基本不等式: ab ? a?b 2 3.4.1 基本不等式 ab ? 说课 a?b 的证明 2 在前两节课的研究当中, 学生已掌握了一些简单的不等式及其应 用,并能用不等式及不等式组抽象出实际问题中的不等量关系,掌握 了不等式的一些简单性质与证明,研究了一元二次不等式及其解法, 学习了二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.本节课的研究 是前三大节学习的延续和拓展.另外,为基本不等式的应用垫定了坚 实的基础,所以说,本节课是起到了承上启下的作用.本节课是通过 让学生观察第24届国际数学家大会的会标图案中隐含的相等关系 与不等关系而引入的.通过分析得出基本不等式: ab ? a?b ,然后从 2 三种角度对基本不等式展开证明及对基本不等式展开一些简单的应 用,进而更深一层次地从理性角度建立不等观念.教师应作好点拨, 利 用几何背景,数形结合做好归纳总结、逻辑分析,并鼓励学生从理性 角度去分析探索过程,进而更深层次理解基本不等式,鼓励学生对数 学知识和方法获得过程的探索,同时也能激发学生的学习兴趣, 根据本节课的教学内容,应用观察、类比、归纳、逻辑分析、思 考、合作交流、探究,得出基本不等式,进行启发、探究式教学并使 用投影仪辅助 教学重点 1.创设代数与几何背景,用数形结合的思想理解基本不等 式; 2.从不同角度探索基本不等式的证明过程; 3.从基本不等式的证明过程进一步体会不等式证明的常用思路 教学难点 1.对基本不等式从不同角度的探索证明; 2.通过基本不等式的证明过程体会分析法的证明思路 教具准备 多媒体及课件 三维目标 一、知识与技能 1.创设用代数与几何两方面背景, 用数形结合的思想理解基本不 等式; 2.尝试让学生从不同角度探索基本不等式的证明过程; 3.从基本不等式的证明过程进一步体会不等式证明的常用思路, 即由条件到结论,或由结论到条件 二、过程与方法 1.采用探究法,按照联想、思考、合作交流、逻辑分析、抽象应 用的方法进行启发式教学; 2.教师提供问题、素材,并及时点拨,发挥老师的主导作用和学 生的主体作用; 3.将探索过程设计为较典型的具有挑战性的问题, 激发学生去积 极思考,从而培养他们的数学学习兴趣 三、情感态度与价值观 1.通过具体问题的解决,让学生去感受、体验现实世界和日常生 活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考, 鼓励学生 用数学观点进行归纳、抽象,使学生感受数学、走进数学,培养学生 严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯; 2.学习过程中,通过对问题的探究思考,广泛参与,培养学生严 谨的思维习惯,主动、积极的学习品质,从而提高学习质量; 3.通过对富有挑战性问题的解决, 激发学生顽强的探究精神和严 肃认真的科学态度,同时去感受数学的应用性,体会数学的奥秘、数 学的简洁美、数学推理的严谨美,从而激发学生的学习兴趣 教学过程 导入新课 探究:上图是在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标,会标是 根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的, 颜色的明暗使它看上去像一 个风车,代表中国人民热情好客,你能在这个图中找出一些相等关系 或不等关系吗? (教师用投影仪给出第 24 届国际数学家大会的会标,并介绍此会标 是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的, 颜色的明暗使它看上去像 一个风车,代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学 生的注意力, 激发学生的学习热情, 并增强学生的爱国主义热情) 推进新课 师 同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?如何找? (沉静片刻) 生 应该先从此图案中抽象出几何图形 师 此图案中隐含什么样的几何图形呢?哪位同学能在黑板上画出这 个几何图形? (请两位同学在黑板上画.教师根据两位同学的板演作点评) (其中四个直角三角形没有画全等,不形象、直观.此时教师用投影 片给出隐含的规范的几何图形) 师 同学们观察得很细致,抽象出的几何图形比较准确.这说明,我们 只要在现有的基础上进一步刻苦努力,发奋图强,也能作出和数学家 赵爽一样的成绩 (此时,每一位同学看上去都精神饱满,信心百倍,全神贯注地投入 到本节课的学习中来) [过程引导] 师 设直角三角形的两直角边的长分别为 a、b,那么,四个直角三角 形的面积之和与正方形的面积有什么关系呢? 生 显然正方形的面积大于四个直角三角形的面积之和 师 一定吗? (大家齐声:不一定,有可能相等) 师 同学们能否用数学符号去进行严格的推理证明,从而说明我们刚 才直觉思维的合理性? 生 每个直角三角形的面积为 ab , 四个直角三角形的面积之和为 2ab. 正方形的边长为 a 2 ? b2 , 所以正方形的面积为 a2+b2, 则 a2+b2≥2ab 师 这位同学回答得很好,表达很全面、准确,但请大家思考一下, 他对 a2+b2≥2ab 证明了吗? 生 没有,他仍是由我们刚才的直观所得,只是用字母表达一下而 已 师 回答得很好 (有的同学感到迷惑不解) 师 这样的叙述不能代替证明.这是同学们在解题时经常会犯的错误. 实质上,对文字性语言叙述证明题来说,他只是写出了已知、求证, 并未给出证明 (有的同学窃窃私语,确实是这样,并没有给出证明) 师 请同学们继续思考,该如何证明此不等式,即 a2+b2≥2ab 生 采用作差的方法,由 a2+b2-2ab=(a-b)2,∵(a-b)2 是一个完全平方 数,它是非负数,即(a-b)2≥0,所以可得 a2+b2≥2ab 师 同学们思考一下,这位同学的证明是否正确? 生 正确 [教师精讲] 师 这位同学的证明思路很好.今后, 我们把这种证明不等式的思想方 法形象地称之为“比较法”, 它和根据实数的基本性质比较两个代数 1 2 式的大小是否一样 生 实质一样,只是设问的形式不同而已.一个是比较大小,一个是让 我们去证明 师 这位同学回答得很好, 思维很深刻.此处的比较法是用差和 0 作比 较.在我们的数学研究当中,还有另一

推荐相关:

高中数学苏教版必修5第3章《3.4.1 基本不等式的证...

高中数学苏教版必修5第3章《3.4.1 基本不等式的证明优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案_数学_高中教育_教育专区。高中数学苏教版必修5第3章《3.4.1 ...


高中数学 《基本不等式的证明(1)》教案3 苏教版必...

高中数学基本不等式的证明(1)》教案3 苏教版必修5_初一语文_语文_初中教育_教育专区。有效合作,实践 第10 课时:§3.4.1 基本不等式的证明(1) 【三维...


最新人教A版必修五高二数学3.4基本不等式1教学设计

最新人教A版必修五高二数学3.4基本不等式1教学设计 - 第课时 3.4 基本不等式 ab ? a?b 2 () 教学要求:通推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的...


人教A版高中数学必修五:3-4基本不等式教案

人教A版高中数学必修五:3-4基本不等式教案 - 《基本不等式教案 教学三维目标: 1、知识与能力目标:掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值. 2、过程与方法...


...人教A版高中数学必修五导学案:3.4.1基本不等式...

2019学年人教A版高中数学必修五导学案:3.4.1基本不等式的应用(2) - (人教版)精品数学教学资料 课题:3.4.1 基本不等式的证明(2) 班级: 【学习目标】 【...


...不等式3.4.2基本不等式的应用练习新人教A版必修...

精选-高中数学第三章不等式3.4.2基本不等式的应用练习新人教A版必修5 - 最新中小学教案试题试卷习题资料 第 2 课时 基本不等式的应用 课后篇巩固探究 A组 1...


高中数学必修五《基本不等式》精品教案_图文

高中数学必修五基本不等式精品教案_数学_高中...·数学》必修 5(人教 A 版)第三章 3.4....1、让学生先体 会分析法的证明思 想,为以后学习...


高中数学必修5《基本不等式》精品教案

高中数学必修5基本不等式精品教案,高一数学必修1知识归纳6,高中数学必修4...本节书教学共需 3 课时,这是第一课时,主要是了 解探索基本不等式的证明过程...


高中数学 3.4基本不等式教案1 新人教A版必修5

高中数学 3.4基本不等式教案1 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。高中数学 必修五 第三章 不等式 基本不等式第二课时 (1)教学目标 (a)知识与技能:...


2012高中数学 3.4基本不等式(第1课时)教案 新人教...

2012高中数学 3.4基本不等式(第1课时)教案 新人教A版必修5_高一数学_数学_高中教育_教育专区。3.4 基本不等式(1)【教学目标】 1 学会推导并掌握基本不等式,...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com