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1.2应用举例(第3课时)


忠源纪念中学高中数学必修 5 导学案(主备人:林凤娟)

§1.2 解三角形的实际应用举例——三角形中的几何计算
【学习目标】1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题 , 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用; 2.三角形各种类型的判定方法。 【重 点】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌 握三角形的面积公式的简单应用. 一、知识回顾&课前预习: 1、正弦定理、余弦定理及其变形 (1)正弦定理: 正弦定理:______________________________; (2)正弦定理的变形: ① a ? ______________; b = ____________; c = __________________ a b c , sin B ? , sin C ? ② sin A ? ; 2R 2R 2R ③ sin A : sin B : sin C ? a : b : c . (3)余弦定理: a 2 ? __________ ________, cos A ? __________ ______.

b 2 ? __________ ________, cos B ? __________ ______ 2 c ? __________ ________, cosC ? __________ ______ 2、我们以前接触过的三角形的面积公式有哪些?
3、研读教材P16 至 P18 的内容 二、课堂探究: 主题一 有关三角形面积的问题 请根据公式“ S= 1 absin C= 1 bcsin A= 1 acsin B ” ,探究下面的问题:
2 2 2

1.在△ABC 中,边 BC,CA,AB 上的高分别记为 ha, hb, hc, 那么它们如何用已知边和角表示? 2.对比以前所学的三角形面积公式,如何用语言叙述它们?

1

忠源纪念中学高中数学必修 5 导学案(主备人:林凤娟)

例 2、 如图,某市在进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成市内公园,经过测量得到 这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88m,127m,这个区域的面积是多少?(精确到 0.1 ㎡)

主题二 三角恒等式的证明(三角形边角关系应用) 阅读三角恒等式证明的有关内容,探究下面的问题: 1.证明三角恒等式的基本原则是什么? 2.三角恒等式的证明方法有什么? 例 3、 在△ABC 中,求证:

2

忠源纪念中学高中数学必修 5 导学案(主备人:林凤娟)

主题三 判断三角形的形状 怎样利用正弦、余弦定理判断三角形的形状? 例 4、 (1)在△ABC 中,若有 acos A=bcos B,判断三角形的形状;

(提示:利用正弦定理或余弦定理, “化边为角”或“化角为边” )

三、课堂练习:

1.已知△ABC 的面积为 2 , 且 b=2,c= 3, 则 A=____________

3

2.在△ABC 中,A+C=2B ,b =ac,且 b=4,则 SΔ ABC=________. 3.已知 a=1, b ? 7,c ? 3, 求 B, SΔ ABC 4.在△ABC 中,若cos B ? a ? 3 , 则△ABC 是( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰或直角三角形 (D)钝角三角形 5.在△ABC 中,若 2cos Bsin A=sin C,则△ABC 的形状一定是( (A)等腰直角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形 6.课本 P18 第 3 题
3

2

cos A

b

4

)

忠源纪念中学高中数学必修 5 导学案(主备人:林凤娟)

四、课后作业: 1.课本 P20 第 11、14 题 2. 已知△ABC 中,a=8,b=7,B=60°,求 c 及 S△ABC. 3.在△ABC 中,已知角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且 2cos Asin B=sin C,试判断△ABC 的形状.

【课堂小结】 1.三角形面积公式: 2.确定三角形的形状 (1)利用正弦定理或余弦定理, “化边为角”或“化角为边”.

(2)判断三角形的形状的常见结果有等腰三角形、等边三角形、直角三角形或等腰直角 三角形。

4


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