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2014届高三数学 名校试题分省分项汇编试题 数列 文(解析版)


2014 届高三数学 名校试题分省分项汇编试题
一.基础题组

数列 文(解析版)

1. (山东省济南一中等四校 2014 届高三上学期期中联考) 已知数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n , 且 S n ? 2n ? 1 ,
2

则 a3 等于( ) A.-10 B.6 C.10 D.14

2. (山东省济南一中等四校 2014 届高三上学期期中联考)等差数列 ? an ? 公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比 数列,则 a2 等于( ) A.-4 B.-6 C.-8 D.-10

3. (山东省济南一中等四校 2014 届高三上学期期中联考)在等比数列 ? an ? 中,若公比 q ? 4 ,且前 3 项之 和等于 21 ,则该数列的通项公式 an ? __________.

4. (山东省威海市 2014 届高三上学期期中考试)公比为 2 的等比数列前 4 项和为 15,前 8 项和 为 .

1

5. (山东省文登市 2014 届高三上学期期中统考)3n ? 3n?1 ? 4 ? 3n?2 ? 42 ? ? ? 3 ? 4n?1 ? 4n ?

.

6. (山东省淄博一中 2014 届高三上学期期中模块考试)等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? 则 a7 ? a8 的值为 .

1 , a3 ? a4 ? 1 , 2

所以, a7 ? a8 ? a1 (1 ? q)q ?
6

1 3 ? 2 ? 4 ,故答案为 4. 2

考点:等比数列的通项公式 二.能力题组

lg a3 ? lg a6 ? lg a9 ? 6 , 1. (山东省青岛市 2014 届高三上学期期中考试) 在正项等比数列 {a n } 中, 则 a1 a11
的值是( A. 10000 ) B. 1000 C. 100 D. 10
2

2. ( 山 东 省 青 岛 市 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 ) 已 知 等 差 数 列 ? an ? 的 公 差 d ? 0 , 若

a1 ? a 2 ? a 3 ??? a
A. 2014

2013

? 2013at ( t ? N* ) ,则 t ? (
C. 1007

) D. 1006

B. 2013

3. (山东省文登市 2014 届高三上学期期中统考)若数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 的通项公式 an ? A. ?
n ?1 ?1? ? ? ?2 ? ?2?

2 1 an ? ,则数列 ?an ? 3 3




n ?1? ? ? ?2 ? ?2?

B. ?

C. ? ?2 ?

n?2

D. ? ?2 ?

n ?1

3

4. (山东省文登市 2014 届高三上学期期中统考) 设 ? an ? 是首项为 a , 公差为 d 的等差数列 ? d ? 0 ? ,S n 是 其前 n 项和. (1)若 a2 ? a9 ? 130 , a4 ? a7 ? 31 ,求数列 ? an ? 的通项公式; (2)记 bn ?

Sn 2 ? * , n ? N ,且 b1 、 b2 、 b4 成等比数列,证明: S nk ? n S k ? k , n ? N ? . n

4

5. (山东省威海市 2014 届高三上学期期中考试)已知等差数列

?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? ?11 ,

a5 ? a6 ? ?4
的值为( A. 6 )



Sn

取得最小值时 n

B. 7

C. 8

D. 9

6. (山东省淄博一中 2014 届高三上学期期中模块考试)(本小题满分 12 分) 设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 2 ? 1 。数列 ?bn ? 满足 b1 ? 2, bn?1 ? 2bn ? 8an
n

5

⑴ 求数列 ?a n ? 的通项公式; ⑵ 证明:数列 {

bn } 为等差数列,并求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ; 2n

6

7. (山东省济南一中等四校 2014 届高三上学期期中联考) (本小题满分 12 分)已知数列 ? an ? 是等比数列, 首项 a1 ? 2, a4 ? 16 . (l)求数列 ? an ? 的通项公式; (2)设数列 bn ? lg an ,证明数列 ?bn ? 是等差数列并求前 n 项和 Tn .

7

三.拔高题组 1. (山东省青岛市 2014 届高三上学期期中考试) (本小题满分 12 分)
2 已知等比数列 {an } 为递增数列,且 a5 ? a10 , 2(an ? an ? 2 ) ? 5an ?1 , n ? N .

?

(Ⅰ)求 an ;
? (Ⅱ)令 cn ? 1 ? ( ?1) an ,不等式 ck ? 2014(1 ? k ? 100, k ? N ) 的解集为 M ,求所有 ak (k ? M ) 的和.
n

试题解析: (Ⅰ)设 {an } 的首项为 a1 ,公比为 q ,

8

2. (山东省威海市 2014 届高三上学期期中考试) (本小题满分 12 分)已知 ? an ? 为等差数列,且

a3 ? 5, a7 ? 2a4 ? 1 .
(Ⅰ)求数列 ? an ? 的通项公式及其前 n 项和 S n ; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足 b1 ? 4b2 ? 9b3 ? ? ? n bn ? an 求数列 ?bn ? 的通项公式.
2

9

10


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